2024年河北省唐山市丰润区中考二模数学试题（含答案）

丰润区2024年毕业年级模拟检测

数学试卷

注意事项：

L本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的

“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上

对应题目的答题区域内答题。

5.文科综合开卷考试，考生须独立作答，不得讨论，不得传抄。

6.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分1~6小题各3分，7~16小题各2分.共38分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法中，不能表示代数式“3）C”意义的是（）

A.x的3倍B.3个x相乘C.3个x相加D.3的x倍

2.化简Ji石的结果是（）

A.±4B.4C.±2D.2

3.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线

科克曲线D.斐波那契螺旋线

4.如图，将ZkABC沿A3方向平移,得到八8。艮若/1=55,N2=35,则NAZ）后的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D,100°

5.如图，点A,5对应的数分别为a,。.对于结论：®ab<0,②匕一a<0,@a+b<0,下列说法正确

的是（）

光11J1.

b0a

i

A.仅①②对B.仅①③对C.仅②对D.①②③都对

6.2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑，②立定跳远，③1分钟跳绳，④

引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生），共四项，由各市教育行政部门抽签决定.唐山市

教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（）

7.如图，在正方形网格内，线段尸。的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,。四个格点，下面四个结

论中，正确的是（）

A.连接AB,则AB〃PQB.连接3C,则3C〃PQ

C.连接BD,则BD_LP。D.连接AD,则ADLPQ

8.若公〃都是任意整数，如果（“+3）2-历？的值总能被3整除，则上不能取（）

A.-2B.lC.2D.4

9.如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几

何体的三视图没有改变的是（）

C.主视图和左视图D.左视图和俯视图

10.李明画出“血，利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.（1）~（3）是其作图过程:

（1）ZDBM=ZADB；（2）作ZBDN=ZDBA；（3）记射线BM与射线DN的交点为C,则四边形ABCD

即为所求.

在李明的作法中，不可用来判定四边形A3CD为平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

2

11.如图，直线a〃万，线段AB和矩形CDER在直线a,b之间，点A,E分别在a,6上，点8、C、厂在同一

直线上.若Na=80°,40=55。，则NABC=()

C.140°D.150°

12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有黄酒一抖直粟十斗，醛：（xu）酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，问黄、酷酒各几何？”意思是：现在一斗黄酒价值10斗谷子，一斗酸酒价值3斗谷子，现在

拿30斗谷子，共换了5斗酒，问黄、醋酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）

甲：设换了黄酒x斗，列方程为10%+3（5—x）=30,…

乙：设用x斗谷子换黄酒，列方程为二+双二二=5,…

310

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

13.如图，在人钻。中，直尺的边与重合，另一边分别交AB,AC于点。，E.其中点3,C,D,E,

处的读数分别为8、16、10.5、14.5,已知直尺宽为2；则八钻。中8C边上的高为（）

A.2B.3C.4D.6

14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点尸处，台阶拐角顶点A到点。（轮胎与地面的接触点）的距离为

0.2m,已知该轿车轮胎的直径为0.5m,则台阶的高度出为（

B.0.15mC.0.20mD.0.25m

15.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得

ZB=60°,接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC=10后，则图（1）中菱形的对角

线长为（）

3

D

A.10B.2OC.10V2D.10j3

16.在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线G：

y=—（x+iy+2平移到抛物线>=点p（加,々），Q（加，巧）分别在抛物线G，C2±.

甲：无论m取何值，都有n2<0.

乙：若点P平移后的对应点为P',则点P移动到点P'的最短路程为2J5；

丙：当-3〈和<1时，随着加的增大，线段尸。先变长后变短，下列判断正确的是（）

A.只有丙说得错B.只有乙说得错

C.只有甲说得对的D.甲、乙、丙说得都对

二、填空题（本大题共3小题，共10分.17小题18小题各3分，19小题4分，每空2分）

17.若二次根式Vl-2x有意义，则x的取值范围为.

18.如图，在平面直角坐标系中，ZAOB=45°,Q4=OB=6,点A在反比例函数

y=（（左70,%>0）的图像上，则左的值为.

19.一燕尾形纸片如图1所示，CD=CB=4cm,延长BC,DC,分别交AD、AB与点E,F,

如图2,沿CE,CF剪开纸片，恰好拼成一个正方形AC'CC",如图3,则在图1中：

4

（2）AD=cm.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“匚产是被擦去的部分.

算式15+（；+□）+2T

（1）如果被擦去的部分是,，求这个算式的结果；

2

（2）如果这个算式的结果是5.5,求被擦去部分的值.

21.（本小题满分9分）

为了丰富学生的在校生活，红星中学准备开设A：历史，8：化学，C：生涯，。：心理四个社团，并要求

每个学生只能参与并且只能参与一项社团.学校随机抽查部分学生进行调查，方便了解学生参与社团的情况，

根据调查结果绘制了两张统计图，但是被小明同学的墨水浸染了统计图.请结合统计图所在的信息，解决下列

问题.

学生参加社团类别条形统计图学生参加社团类别扇形统计图

（2）补充条形统计图.

（3）估计红星中学2000名学生中参加化学社团的学生人数是人.

（4）红星中学思政部要求各社团进行思想政治建设，并且要求英语素质高的学生.学校将符合条件的两名学生

（2男2女）担任思想政治引领人.请用画树状图的方法，求出恰好选中1男1女的概率.

22.（本小题满分9分）

⑴若关于a,6的多项式2（/-2必+/）_（3。2+初而+2/）中不含有仍项，则加的值为.

（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如：若a+b=3,ab=l,求。的值.

5

解：a+3=3,ab=l,.".(a+b)2—9,2ab=2.

.t.a?+Z??+2ab=9.a~+b~=7.

①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,为边向直线A3两侧作正方形BCRG,正方形AEDC.

设A3=8,两正方形的面积和为34,则Z\A尸。的面积为；

②若(8—x)(x—3)=7,求(8—+(x—3)2的值.

23.(本小题满分10分)

嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戏时有所悟，借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：小明和小亮玩打水

仗，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示直角坐标系，点

A(0,l,5)是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线G：y=a(x-3)2+2.5.小亮为了

喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为3(7,1.8),小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线。2：

(1)请通过计算说明小明能否喷到小亮；

(2)①如果。2过点(5,2.2),请通过计算说明小亮能否喷到小明；

②如果小亮能喷到小明，请直接写出b的取值范围.

24.(本小题满分10分)

如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下

表所示：

桌面所受压强P(Pa)2004005008001000

受力面积S(m2)0.50.25a0.1250.1

6

0.3m

图1图2

(1)根据表中数据，求出桌画所受压强尸(Pa)关于受力面积S(n?)的函数表达式及a的值；

(2)将另一长，宽，高分别为0.3m,0.2m,0.1m且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置

于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由.

25.(本小题满分12分)

如图，平面直角坐标系中，线段A3的端点为A(2,2),5(4,1),直线/：y=x+2与x轴，y轴分别交于C,

。两点，动点尸从点。出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向下移动，设移动时间为/秒.某同学设计了

一个动画：线段为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段A3时，蓝色光带会变成红色.

-5卜

(1)求直线A3的解析式；

(2)①若直线/随点尸向下平移，当『=2时，通过计算判断蓝色光带是否变红？

②点M是直线I上的一点，若点M向下平移3个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红,求点M的横坐标xM

的取值范围；

(3)当点C,点尸与蓝色光带上的点Q(私〃)三点共线时，直接写出机与/的函数关系式.

26.(本小题满分13分)

如图1,在正方形ABCD中，A3=12,点。，E在边上，且CE=2,OD=4,以点。为圆心，OE为

半径在其左侧作半圆0,分别交AD于点G,交CD的延长线于点

7

(2)将半圆。绕点E逆时针旋转1(0°＜。＜180°),点。的对应点为O',点尸的对应点为尸'.

①如图2,若M为半圆。'上一点，当点尸落在4。边上时，求点M到线段3C的最短距离；

②如图3,当半圆O'交于P,R两点时，若PR=6①,求此时半圆。'与正方形A3CD重叠部分的面积;

③当半圆O'与正方形ABCD的边相切时，设切点为N,直接写出tan/EDN的值.

丰润区2024年度九年级模拟测试数学参考答案

一、选择题

l.B2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C

9.D10.C11.B12.A13.C14.A15.D16.C

二、填空题

17.^<0.518.1819.90475

三、解答题

20.(1)解：如果被擦去的部分是工，则

2

原式=15+(—I—|H—

(32J2

=18.5

(2)解：设被擦去的部分是加，则有15+(工+〃/+,=5.5,解得，m=~.

13J23

Q

被擦去的部分的值是2.

3

21.1?：(1)90°(2)略(3)600A

(4)解：画树状图，如图，

总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.其中所评选2名学生为1名男生1名女生的结果有8种,

所以恰好选中1名男生和1名女生的概率&=—,所以己一男一女)=—.

123(男女)3

22.解(1)m=-4

(2)①7.5

8

②(8—x)2+(无一3)2=[(8-尤)+(尤—3)『—2(8—尤)(x-3)

=25-2(8-%)(%-3)

因为(8—x)(x—3)=7,所以原式=25—2x7=11.

91

23.解：(1)把4(0,1.5)代入G：y=a(x—31+2.5,得1.5=a(0—3)+2.5,a=~,

i113

:.y=--(x-3)-9+2.5,当x=7时，y=—§(7-3)9一+2.5=£,

13

0＜上＜1.5,.•.小明能喷到小亮.

18

(2)①把点(5,2.2)点5(7,1.8)代入G：y^-0.2x2+bx+c,

2.2=-0.1x52+5b+cb=l

得|,解得.1.y——0.lx2+x—0.3.

1.8=-0.1X72+7Z?+Cc=—0.3

当x=0时，y=-0.3<0,小亮不能喷到小明.

,67

②——<b<­.

7070

24解：(1)由表格可知，压强尸与受力面积S的乘积不变，故压强尸是受力面积S的反比例函数,

设P上,将(200,0.5)代入得:左=200x0.5=100,/.P=—,

SS

将(500,a)代入得：。=些=0.2,:.a=0.2；

(2)这种摆放方式不安全，理由如下：

由图可知S=0.1x0.2=0.02(m2),将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P=黑=5000(Pa).

7500>2000，,这种摆放方式不安全.

25.解：(1)设直线A3的解析式为y=+直线过A(2,2),B(4,l),

2k+Z?—2k——1

...＜,解得：2,••.直线AB的解析式为y=——x+3；

4k+Z?=17c2

i[。=3

(2)①蓝色光带会变红，理由如下：

直线/的解析式为y=x+2,当％=0时，y=2,.•.点。的坐标为(0,2),

又"，=2时，2—2x2=—2,.」=2点尸运动至!](0,—2),

二.设直线I平移后直线V的表达式为y=x+b,

把(0,—2)代入表达式得b=2此时直线/'的解析式为y=%—2,

9

当x=2时，y=0,点（2,0）在直线AB下方,

当％=4时，y=2,点（4,2）在直线AB上方，.•.直线/'与线段A3有交点,

蓝色光带会变红;

②;点是直