海南省白沙县2024届中考数学模拟试题含解析

海南省白沙县2024学年中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

4

1.在△ABC中，ZC=90°,sinA=1,贝!JtanB等于（）

2.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/4。，朋=/403的依据是（）

AD与BC相交于点O,若/4=50。10，,ZCOD=100°,则NC等于()

B.29010,C.29°50'D.50010r

4.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

A.—B.3C.1D.一

23

5.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是（）

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

6.如图，AB是。O的直径，CD是。O的弦，ZACD=30°,则/BAD为（）

C.60°D.70°

7.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理,化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.-B.-C.一D.-

9463

8.下列实数中，为无理数的是（)

1L

A.-B.V2C.-5D.0.3156

9.一、单选题

如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别］是NBAC、NABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60°,则

ZEAD+ZACD=()

C.85°D.90°

10.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的环数（环）67868

乙命中的环数（环）510767

根据以上数据，下列说法正确的是（)

A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同

C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定

11.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶

贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34X107B.3.4x10®C.3.4xl05D.34xl05

12.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A.Uncm2

B.ISitcm2

C.247tcm2

D.307tcm2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2

个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.

14.如图,AD是AABC的角平分线,DE,DF分别是△人8»和4ACD的高，得到下面四个结论:①OA=OD；②ADLEF；

③当NBAC=90。时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是.（填序号）

16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意

可列方程是.

17.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

18.已知梯形ABCD,AD//BC,BC=2AD,如果同=亍正=引那么方=（用力、b表示）•

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）定义：任意两个数a,b,按规则c="+a》-”+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a

=2,b=-1,直接写出a,b的“如意数"c；如果a=3+m,b=m-2,试说明“如意数”c为非负数.

20.（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件,

为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装

降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元;（用x的代

数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

21.（6分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相

关的统计图表如下.

成绩/分120-111110-101100-9190以下

成绩等级ABCD

请根据以上信息解答下列问题:

（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？

（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提

高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人?

22.（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将

调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题:

名学生；将条

图：:

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=以2+法+式。彳0)的图象经过知(1,0)和^^(3,0)两点，且与V轴

交于。(0,3),直线/是抛物线的对称轴，过点4-1,0)的直线与直线相交于点3,且点3在第一象限.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若直线AB和直线/、x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;

(3)点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.

24.(10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少

元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利,元(用含x的代数式表示)；在上述销

售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

25.(10分)小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着4(楼梯)、8(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下,

小哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟

悉情况.若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一

个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

k

26.(12分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),将直线A3平移与双曲线y=*(x>0)在第一象限的图象

X

交于C、。两点.

(1)如图1,将AAO8绕。逆时针旋转90°得与A对应，歹与3对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、尸坐标；

（2）若CD=2AB,

①如图2,当NQ4c=135。时，求左的值；

②如图3,作CMLx轴于点加上,轴于点"，直线MN与双曲线丫=勺有唯一公共点时，上的值为一.

x

27.（12分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1

元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果

进价为L5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

43sinB3

法一,依题意AABC为直角三角形，二ZA+ZB=90°,.*.cosB=—,Vcos2B+sin2B—1>sinB=—,VtanB=——=—

55cosB4

故选B

_b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,；tanb=—=—故选B

a4

2、B

【解题分析】

由作法易得OD=OTT,OC=O,C\CD=C,D\根据SSS可得到三角形全等.

【题目详解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C',CD=C'D',依据SSS可判定ACOO四△COTT,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

3、C

【解题分析】

根据平行线性质求出N。，根据三角形的内角和定理得出/。=180。-/。-/(7如，代入求出即可.

【题目详解】

,JAB//CD,

，ZZ>=ZA=50°10\

,:N(700=100。，

:.ZC=1800-ZZ>-ZCOZ>=29°50,.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出的度数和得出应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

4、A

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DECgZWEC,设ED=x,则D，E=x,AD=AC-CD'=2,AE=4

-X,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-X)2,再解方程即可

【题目详解】

VAB=3,AD=4,；.DC=3

,根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC四

/.D,C=DC=3,DE=D，E

设ED=x,贝！J»E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故选A.

5、C

【解题分析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

6、C

【解题分析】

试题分析：连接BD,VZACD=30°,/.ZABD=30°,

VAB为直径，:.ZADB=90°,:.ZBAD=90°-NABD=60。.

故选C.

考点：圆周角定理

7、A

【解题分析】

作出树状图即可解题.

【题目详解】

解：如下图所示

小华物化生

/N/N/N

小强物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是

故选A.

【题目点拨】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

8、B

【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.

【题目详解】

选项A、1是分数，是有理数；

3

选项3、&是无理数；

选项C、-5为有理数；

选项。、0.3156是有理数；

故选

【题目点拨】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

9,A

【解题分析】

分析：依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根据△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

详解：,胃口是BC边上的高，ZABC=60°,

/.ZBAD=30°,

,.,ZBAC=50°,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

/.ZDAE=300-25°=5°,

1•△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义

的运用.

10、D

【解题分析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可.

【题目详解】

把甲命中的环数按大小顺序排列为：6,6,7,8,8,故中位数为7；

把乙命中的环数按大小顺序排列为：5,6,7,7,10,故中位数为7；

二甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；

根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，

二甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；

甲命中的环数的平均数为：浙”6+7+8+6+8)=7(环),

乙命中的环数的平均数为：(环)，

^LX(5+10+7+6+7)=7

.•.甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；

甲的方差理=小6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

乙的方差=，[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

5

因为2.8>0.8,

所以甲的稳定性大，故选项D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.同时还考查了众数的中位数的求法.

11、B

【解题分析】

解：3400000=3.4xlO6.

故选B.

12、B

【解题分析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm,底面半径是3cm,所以母线长是Jp+3?=5(cm),.•.侧面积=兀'3、5

=15兀(cm2),故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

；13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，

.•.第7个数是1分，

...中位数为1分，

故答案为L

14、②③④

【解题分析】

试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD,.•.①错误；

；AD是AABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，

；.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF'

ARtAAED^RtAAFD(HL),

/.AE=AF,

VAD平分NBAC,

,\AD1EF,...②正确；

VZBAC=90°,/AED=NAFD=90。，

.••四边形AEDF是矩形，

VAE=AF,

二四边形AEDF是正方形，.•.③正确；

VAE=AF,DE=DF,

/.AE2+DF2=AF2+DE2,.,.④正确；

②③④正确，

15、(2a-1尸

【解题分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式.

【题目详解】

解：4a2—4a+l=(2a—l)2.

故答案为(2a-

【题目点拨】

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.

16、50(1-x)2=1.

【解题分析】

由题意可得，

50(l-x)2=l,

故答案为50m.

x+y=100

17、\y

3x+z=100

I3

【解题分析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=100

详解：由题意可得，.,V,cc，

3x+z=100

I3

x+y=100

故答案为＜c

3x+yz=100

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

18、/-1;

2a-2b

【解题分析】

根据向量的三角形法则表示出无，再根据BC、AD的关系解答.

【题目详解】

如图，

''lB=a,AC=bf

：,CB=AB'AC=a'b,

VAD//BC,BC=2AD,

二曲每篙）与亨・

故答案为〃戈.

【题目点拨】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)4；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【题目详解】

解：(1),：a=2,b=-1

.,.c=b2+ab-a+1

=1+(-2)-2+7

=4

(2)\"a—3+in,b—m-2

'.c=b2+ab-a+7

—(.m-2)2+(3+zn)(m-2)-(3+»i)+7

=2m2-4m+2

—2Cm-1)2

V(wi-1)2>0

，“如意数”c为非负数

【题目点拨】

本题考查了因式分解，完全平方式(〃-1)2的非负性，难度不大.

20、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解题分析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据⑵中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.

【题目详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为(20+2x),(40-x)；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：为=10,x2=20,

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

•.•此方程无解，

；•不可能盈利2000元.

【题目点拨】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.

21、(1)1人；补图见解析；(2)10人；(3)610名.

【解题分析】

(1)用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据

各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；

（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；

（3）先计算出提高后A,B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答.

【题目详解】

1QQ

解：（1）本次调查抽取的总人数为15+/勺（人），

360

72

则A等级人数为lx——=10（人），D等级人数为1-（10+15+5）=20（人）,

360

（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000x下一=10（人）；

（3）A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,

；.B级学生所占的百分比为：30%x（1+10%）=33%,A级学生所占的百分比为：20%x（1+40%）=28%,

/.lOOOx（33%+28%）=610（人），

估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名.

【题目点拨】

考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）

2

【解题分析】

（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【题目详解】

（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）X5%=20（名）；

故答案为20；

(2)类女生:20x25%-2=3(名)；

D类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名);

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和A2,

男Ai男A2女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：13=-1.

62

,44/3、

23、(1)y=x~-4x+3;(2)y=+-；(3)尸］2,3)或。(2,-6).

【解题分析】

(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;

(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长，得出B点的坐标，即可利

用待定系数法求出一次函数解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCsaPBF,即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标.

【题目详解】

(1)抛物线丁=以2+法+。的图象经过N(3,0),D(0,3),

.•.把M(1,O),N(3,0),。(0,3)代入得:

Q=a+b+c

<Q=9a+3b+c

3=c

a—\

解得：卜二-4,

c=3

•••抛物线解析式为y=f_叔+3；

(2)抛物线y=x2-4x+3改写成顶点式为y=(x—2)2—1,

•••抛物线对称轴为直线/:x=2,

...对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)

A(-l,0),

.•.AC=2-(-l)=3,

设点B的坐标为(2,y),(y>0),

则3C=y,

SAABC=,ACBC,

y=4

.•.点B的坐标为(2,4),

设直线AB解析式为：y=kx+b(k^0),

0=—k+b

把4—1,0),3(2,4)代入得：

4=2k+b

解得：:3,

[3

44

二直线A5解析式为：y=-x+-.

33

(3)①；当点P在抛物线的对称轴上，0P与直线AB和x轴都相切,

设(DP与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1；

APF1AB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

'AB=JAC?+BC?=J32+4?=5,AF=3,

/.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

NBFP=NBCA=90。，

/.△ABC^APBF,

.BFPF_PC

*'BC-AC-AC*

.2PC

••——,

43

3

解得：PC=~,

2

3

•••点P的坐标为(2,-)；

2

②设。P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图2：

/.PF±AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

；NFBP=NCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

••—9

PBPF

.53

"PC+4~PC'

解得：PC=6,

.•.点P的坐标为(2,-6),

综上所述，/与直线AB和x都相切时，

「(2,|］或。(2,—6).

【题目点拨】

本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、

切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

24、(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解题分析】

(1)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数,

再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存

即可确定x的值.

【题目详解】

(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)•.•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3)根据题意,得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理,得：x2-35x+10=0,

解得：xI=10,xz=L

•••商城要尽快减少库存，

x=l.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【题目点拨】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).

25、(1)-；(2)

33

【解题分析】

试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1+3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得

出概率.

试题解析：(1)、小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：!

(2),画树状图得：

/A\/B\zC\

BCACAB

结果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

•・•共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

21

...正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是2=-.

63

考点：概率的计算.

32

26、(1)作图见解析，E(O,D,F(-2,0)；(2)①左=6；②一.

9

【解题分析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=Q4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作轴于G,过点C作CHLx轴于〃，过点。作CPLDG于尸，根据相似三角形的判定证出

APCD^AOAB,列出比例式，设。(W),根据反比例函数解析式可得〃=2〃z+4(I)；

①根据等角对等边可得AH=CH,可列方程〃2+1=〃-4(11),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析

式，联立两个解析式，令A=0即可求出m的值，从而求出k的值.

【题目详解】

解：(1)点A(1,0),B(0,2),

:.OA=\,OB=2,

如图1,

由旋转知，ZAOE=ZBOF=90°,OE=OA=1,OF=OB=2,

，点E在y轴正半轴上，点产在左轴负半轴上，

；.E(0