2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（二）（含答案）

2024年新结构模拟适应性特训卷（二）

高三数学

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知角。的终边经过点尸",-5）,且tan。*,则x的值是（）

A.-13B.-12C.12D.13

2.“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示.小明打算在网上搜集一些与

二十四节气有关的古诗.他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气

的不同情况的种数是（）

小次季X京蛰

大暑/L夏季△雨水

立秋厂端立春

处暑I秋vzy季|大寒

白季丁冬J」、寒

秋/\乂常至

寒蠢余雪

霜降立冬小雪

A.90B.180C.220D.360

3.已知数列｛4｝的前〃项和S〃="+〃，则〃2023+。2024的值是（）

A.8094B.8095C.8096D.8097

4.已知直线京-，+2=0和以“（3,-2）,N（2,5）为端点的线段相交，则实数上的取值范围为（）

3

—,+00

2

43

c.D.-co,—U—,+oo

3723J\_2

5.已知函数/（町=入/+反2+尤一2,若广⑴=1,则/（T）=（）

A.-1B.0C.1D.2

6.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶

的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，EF//AB,AB=2EF=4,△ADE与

△BC尸都是边长为2的等边三角形，若点A,BC,D,E,尸都在球。的球面上，则球。的表面积为（）

7.已知随机事件A,B满足P（A）=1,P（A|B）=|,P（B\A\=^~,则尸（B）=（）

34'，16

22

8.如图，已知双曲线C:J-1=l（“>0.b>0）的一条弦AB所在直线的倾斜角为75°,点B关于原点。的

ao

对称点为耳，若/3A与=30°,双曲线。的离心率为%则/=（）

A.3B.2+V3C.3+V3D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数ZI,z2满足3Z]+z2=-1-2i,zx+3Z2=5+2i,则()

A.=-l-iB.z2=2+i

4_-3-i

C.—z2=-3+2iD.

z25

10.在DABC中，a=243,c=2>/LC=45。，则A可能为()

A.30°B.150°C.120°D.60°

11.已知椭圆C亍+9=1的左、右焦点分别为耳，F2,P是C上一点，则()

A.归周+|产用-寓闾=4-百B.|P4||%|的最大值为8

仁|丽+玩|的取值范围是[2,4]D.西•两的取值范围是[-2,1]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A=｛也，＜l｝,B=｛x|xNa｝,若则实数。的取值范围是.

13.如图，在三棱锥4-ABC中，的，平面A4G，NABG=90。，4耳=2AA=2B1C=2,p为线

段44的中点，",N分别为线段4G和线段耳G上任意一点，则石尸M+MN的最小值为.

14.已知/(x)=_rlnx,g(x)=x-e”,若存在尤1e(0,+8),尤2eR,使得/'(尤J=g(尤2)＞。成立，则二■的最大

x\

值为.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(满分13分)设等差数列｛%｝的前〃项和为S.，%=3,Ss=35.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)设数列｛鬲|｝的前几项和为北，求7；。.

16.(满分15分)某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲

在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获

胜率如下表所示.

比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒

出场率0.30.20.20.3

比赛胜率0.60.80.70.7

⑴当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.

(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.

(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由.

17.(满分15分)如图，在三棱柱ABC-4与G中，口ABC是正三角形，四边形ABC。是菱形，AC与

(1)若点E为例中点，求异面直线3E与。。所成角的余弦值;

(2)求平面4G。与平面BCC4的夹角的余弦值.

18.(满分17分)已知椭圆C：E+《=l(a>6>0)的离心率为"，点尸(。,2)在椭圆C上，过点P的

ab3

两条直线PA,PB分别与椭圆C交于另一点A,B,且直线PA,PB,AB的斜率满足kPA+kPB=4kAB(%N0).

(1)求椭圆C的方程；

(2)证明直线AB过定点；

(3)椭圆C的焦点分别为耳，F］,求凸四边形耳AgS面积的取值范围.

19.(满分17分)若函数在［。回上有定义，且对于任意不同的为,々«。，可，都有

|/(占)-/伍)|<小1-引，则称“X)为［他国上的“人类函数”.

⑴若〃X)=J+x,判断“X)是否为［1,2］上的“3类函数”；

(2)若〃"=4(%-耻'-彳7111彳为［国上的“2类函数”，求实数。的取值范围；

(3)若〃x)为［1,2］上的“2类函数”，且〃1)=〃2),证明：%,x2e［l,2］,

2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（一）

答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

序号12345678

答案BCACCAAC

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

序号91011

答案ABDCDCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12（-℃,0）

13^/5

14一3

e

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（满分13分）

【答案】⑴4=13-2〃

（2）52

【分析】（1）设出｛%｝的公差为d,利用等差数列通项公式和前一项和公式求解即可；

（2）由（1）判断出｛%｝前六项为正，后四项为负，进而利用前"项和公式求解即可.

【详解】（1）设等差数列｛4｝的公差为d,

%=%+4d=3

*.*a=3,S=35,5x4,

55耳—H----u—35

、2

解得%=11,d=—2,

故=q+（〃-l）d=13-2〃.

(2)由(1)知a“=-2”+13,d=—2,

31+13一2〃)=⑵-七

。6=1，%=—］，S"=

2

|+卜?|+,,,+1%。|=%+a,+,■,+a6一(%+4+%+a1。)

16.（满分15分）

【答案】⑴0.69

嗯

（3）应多安排甲跑第四棒，理由见解析

【分析】（1）根据全概率公式即得出答案.

（2）根据条件概率的计算公式即可求解.

（3）分别求出四个位置上的获胜概率，即可做出判断.

【详解】（1）记“甲跑第一棒”为事件A，“甲跑第二棒”为事件4,“甲跑第三棒”为事件43,“甲跑第

四棒”为事件为，“运动队获胜”为事件8,

则尸（B）=尸（A）尸（B|4）+尸（4）尸（B|4）+P（A）尸（BIA）+P（A4）尸伊凡）

=0.3x0.6+0.2x0.8+0.2x0.7+0.3x0,7=0.69,

所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69.

⑵尸⑷力制二垣*-

0.69~23'

所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为3・

n/一P(4B)0.2X0.816

⑶P(4网=5#-----------

0.6969

P(&B)0.2x0.714

尸（412）=

P⑻0.6969

P(4B)03x07_21

产(410=

尸⑻0.69~69

所以尸（4|B）＞「（A|B）＞P（4|B）＞P（4|B）.

所以应多安排甲跑第四棒，以增加运动队获胜的概率.

17.（满分15分）

【答案】⑴亚

35

亚

19

【分析】（1）根据题设易于建系，分别求出相关点的坐标，得到西，丽的坐标，利用空间向量的

夹角公式计算即得；

（2）同上建系，求出相关点坐标，分别求得两个平面的法向量坐标，最后利用空间向量的夹角公式计

算即得.

因为四边形ABCD是菱形，所以AC/8D,

因为平面ABC。，所以。3,OA,两两垂直，AB=OBt=4

如图，以点。为原点，OB,OA,OB1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

则4（0,2,。）,B仅君,0,0）,C（0,-2,0）,£>（-2>/3,0,0）,耳（0,0,4）.

BA=（-2V3,2,0）,丽=卜2君,0,4）,在三棱柱ABC-4与6中，因//BC//AD,4G=BC=AD,

易得口ADC^，故西=瓯=（0,-2,4）,

因为点E为A4,中点，所以通=；赢，所以屉=应+荏=丽+；丽=丽+3函=卜3。,2,2）,

I—►BE•DC、4_277

因cosBE,DC\

11明。G735x27535

所以异面直线BE与DC.所成角的余弦值为空.

35

(2)DQ=(O,-2,4),q^=G4=(0,4,0),BC=(-273,-2,0),=(-273,0,4),

—z、n.-C,A=4y,=0

设是平面AG。的一个法向量，则一1,

“2%+4Z]=0

取光I=1,得々=(1,0,0),

一/、1%•BC=-2A/3X?-2%=0

设%=(%,%/2)是平面8CG四的一个法向量，则———厂，

n2-BB[=-2y13X2+4z2=0

取%2=2,得第=(2,-26,6),

设平面AC.D与平面BCQB］的夹角为。,

2

贝Ucos6=kos〃i，〃22M

19

故平面AC。与平面BCQA的夹角的余弦值为诬.

19

18.（满分17分）

fv2

【答案】⑴二+匕=1

124

（2）证明见解析

手,8夜

⑶

【分析】（1）根据条件列出方程组，解出即可;

（2）设直线/的：＞=H+根⑺。2）,联立直线和椭圆方程，消元后，利用G+L=4怎8（金。。），建

立方程，解出后验证即可;

（3）设直线公：＞=履-1，联立直线和椭圆方程，消元后，利用韦达定理得到条件，利用

Sp&B=g寓K||x进行计算，换元法求值域即可.

b=2

c_V6

【详解】（1）由题设得，解得。2=12,

a3

a2=b2+c2

22

所以C的方程为工+匕=1；

124

（2）由题意可设&）：，=■+%（小22）,设A&*%）,8（尤2，%），

y=kx+m

由<炉J,整理得(1+3%2)12+6碗抖3病-12=0,

----1-----=1

1124

A=36〃/-40+3〃)(3*-12)=1202/-川+4)>0.

3m2-12-6mk

由韦达定理得X1%=k'i=时

y.一2必一2.

由kPA+kPB=4kAe得；+=4k,

fcv,+m-2kx+m-2-

即i+02=4k,

整理得2mk(m—2)=2(4—m2

因为左。0,Wm2-m-2=0,解得机=2或根=一1,

〃?=2时，直线AB过定点尸(0,2),不合题意，舍去;

,”=-1时，满足A=36(4^+i)>0,

所以直线AB过定点(0,-1).

⑶)由⑵得直线/"=所以户口+1),

1

x=(y+D

k

由,

X2

+,

[12

整理得3^2+2y+\-12=0,

\kJkk

FF

由题意得SFAFB=1l2

r\Ar2o212

因为如所以42>1,所以0<g<8,

令t=1+4,re(2,26),

所以5W2B=12V2—=1272—在/⑵26)上单调递减,

l---

【答案】⑴〃尤)=］+尤是［L2］上的“3类函数”，理由见详解.

小、14+e

(2)-y<a<---

ee

(3)证明过程见详解.

【分析】(1)由新定义可知，利用作差及不等式的性质证明|/(%)-/(尤2)|<3卜-即即可;

(2)由已知条件转化为对于任意xe[l,e],都有-2＜「(x)＜2,〃x)=axe'-x-lnx-1,只需

x+=+3且八出『，利用导函数研究函数的单调性和最值即可.

a<

(3)分值-引＜(和;可西-对＜1两种情况进行证明，/(1)=/(2),用放缩法

|〃西)一〃尤2)|=|〃尤J-"1)+”2)-〃尤2)|V|/(再)一/⑴1+1〃2)-"％)|进行证明即可.

【详解】(1)对于任意不同的占,%式1,2],

^l<xt<x2<2,2<xt+x2<4,所以2<%+；2+2<3,

|/(^)-/(%2)|=++j=(占一")1%+；2+2］<3卜一引,

丫2

所以“X)=5+X是［1,2］上的“3类函数”.

(2)因为/'(x)=axe"-x-lnx-1,

由题意知，对于任意不同的占，尤2e[Le],都有|〃西)-〃々)|＜2卜-到，

不妨设玉＜马，则一2(无2一0)＜〃菁)-/(%2)＜2(尤2-占)，

故〃占)+2占＜〃々)+2%且＞/(X2)-2X2,

故〃x)+2x为[l