1.3探索三角形全等的条件第4课时 苏科版八年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（第4课时）苏科版七年级上册数学1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“SAS”需添加条件

；(2)根据“ASA”需添加条件

；(3)根据“AAS”需添加条件

．AB＝AC∠BDA＝∠CDA∠B＝∠CABDC2、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是

．ABCDFEBC＝EF（SAS）BE＝CF（SAS）∠ACB＝∠DFE（AAS）AC∥DF（AAS）∠A＝∠D（ASA）一角一角一边复习巩固3、如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（）A．13 B．8 C．6 D．5B复习巩固ABDCE△ABE≌△ECD(AAS)直角直角两对等角一组等边知识结构全等图形全等三角形性质全等条件对应边相等，对应角相等…边角边（SAS）角边角（ASA），角角边（AAS）证明两个三角形全等时，一共需要三组条件，且其中至少需要有一组对应边相等.全等条件的寻取方法（图中条件：公共边、公共角、对顶角）典型例题例1已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD．

证明：∵EA∥FB，EC∥FD∴∠A＝∠FBD，∠ECA＝∠D在△EAC

和△FBD

中，

∠ECA＝∠D

∠A＝∠FBD

EA＝FB∴△

EAC≌△

FBD(AAS)∴AC＝BD

∴AC-BC＝BD-BC

即AB＝CD．前面的推理过程可以用符号“

”简明地表述如下：

证明：

EC∥FD

∠ECA＝∠D

EA∥FB

∠A＝∠FBD

△EAC≌△FBD

EA＝FB

AC＝BD

AC-BC＝BD-BC

AB＝CDABCDFE两对等角一组等边由果索因（分析法）欲证：AB＝CD，需证AC＝BD;只需证明：△

EAC

≌△

FBD；需找到全等的三组条件.由因导果（综合法）例2如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC.

求证：BF=BD.BDCEF123A变式：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，且BF=BD.

求证：AB=BC.典型例题90°直角∠A=∠C

一组等边△

ABF

≌△CBD

（ASA）由果索因（分析法）欲证：BF＝BD，需证△ABF≌△CBD;需找到全等的三组条件.由因导果（综合法）变式2：如图，点A、B、D在一直线上，CB⊥AD于B，

AB=BC

，AE、BC相交于点F，且BF=BD.

求证：AE⊥DC.

典型例题例3已知：如图，AD、BF相交于点O，AB＝DF．

点E、C在BF上，且∠BAC＝∠FDE，AC＝DE．求证：AO＝DO．ABCOEFD两边一夹角相等△ABC≌△DFE(SAS)再证△AOC≌△DOE或△AOB≌△DOF(AAS)由因导果（综合法）由果索因（分析法）欲证：AO＝DO，需证△AOC≌△DOE或△AOB≌△DOF;需证明：

△ABC≌△DFE

；需找到全等的三组条件.小结提升要根据题意选择适当的方法，证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。“ASA”与“AAS”的区别：

在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”；

在“AAS”中，“边”是“其中一组等角的对边”.全等图形全等三角形性质全等条件对应边相等，对应角相等…边角边（SAS）角边角（ASA），角角边（AAS）判定两个三角形全等的3种方法：“SAS”,“ASA”,“AAS”“SAS”与“ASA”、

“AAS”的区别：

在“SAS”中，是“两条边一个角，且角是边的夹角”；

在“ASA”、“AAS”中，是“两个角一条边，边是角的夹边”或是“其中一组等角的对边”.证明两个三角形全等时，一共需要三组条件，且其中至少需要有一组对应边相等.全等条件的寻取方法（图中条件：公共边、公共角、对顶角）几何推理的方法：由果索因（分析法）；由因导果（综合法）；图形观察（观察法）转化思想课堂小练如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:△ABD≌△CFD；(2)已知BC