浙教版数学中考复习动点问题选填题型分析与解题技巧课件

动点问题--选填题型分析与解题技巧培训师：赵晓丽动点问题分析13典型题目讲解2动点问题选填题型与解决策略4本堂总结与满意度扫码目录CONTENTS动点问题分析动点问题主要是因为一个点或多个点在某直线，曲线或者几何图形上运动而形成的一种代几综合问题动点问题分析动点问题选填题型和解题策略动点问题选填题型线段问题面积问题轨迹问题点运动形成特殊距离、图形问题动点问题选择题解题策略看起点、终点、特殊点、趋势及特殊关系巧用排除法典型题目讲解---线段问题►题型之一线段问题

特殊点之最值法：如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l，P为⊙O上的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是()答案：C解析：首先从图像上看PA与AH肯定不成比例，不然前后△APH都是相似的，故排除A；剩余的三个选项从图形上看，关键的不同是最值点的横坐标不同，因此考虑最值法得到P点在圆的最右端时最大，故选C典型题目讲解---线段问题

特殊点之取特殊值法：如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）ABCD答案：A解析：从起点可以看出，x=0时，y=0，排除B,D在A,C选项不确定的情况下，采用取特殊值法即可解决，取x=1，此时AN=3，BN=4，原来的BN=3，故y=1，只有A选项正确。如图，△ABC是等边三角形，AB=6厘米，点P从点B出发,沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发,沿折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是（）

特殊点之取特殊值法：BCAD答案：D解析：当t=3时，M在AC中点，P在BC中点，此时PM是△ABC的中位线，PM=3,从选项来看只有D选项t=3时，y=3典型题目讲解---线段问题起点，终点，特殊点综合运用：如图，在平面直角坐标系xoy中，以点A(2,3)为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A.Oxy236.5B.Oxy236.5C.Oxy236.5D.Oxy236.5答案：D解析：看起点，排除C，看终点排除A，答案只能从B,D当中去选，从图形观察的角度可以判定此时的AH＜2，从而就可以选D。具体解释的话，所有的△APQ都是相似的，P从O开始运动的过程中AP的长度是先减小后增大，所以高AH也是先减小后增大典型题目讲解---线段问题找特殊关系：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD答案：B解析：P点在AB上运动的时候，P到PA的距离恒为DA是不变的，当P点运动到BC上时上时，△PAD的面积是不变的，所以y与x成反比例关系，故选B典型题目讲解---线段问题如图，矩形ABCD中，E为AD中点，点F为BC上的动点（不B、C重合）．连接EF，以EF为直径的圆分别交BE，CE于点G、H.设BF的长度为x，弦FG与FH的长度和为y，则下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD答案：D解析：△BEC是不动的，且BE=EC，根据面积法可知FG+GH恒定不变，故选D找特殊关系：典型题目讲解---线段问题典型题目讲解---线段问题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是

．答案：4.8解析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×8×6=×10•CP，解得CP=4.8．找特殊关系：如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为

．PO答案：2.4解析：以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．典型题目讲解---线段问题找特殊关系：典型题目讲解---面积问题►题型之二面积问题看图形的趋势：如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）答案：C解析：起点，终点肯定是0，故排除A,B运动过程中底发生变化，高不变，选直线，所以选C典型题目讲解---面积问题看图形的趋势：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD答案：D解析：P运动到C点的正下方的时候才开始缩小，此时的x=12，故排除A,C。前段部分△APQ的底和高都在增加，它的变化趋势B,D都正确；后段部分则底在增加，高在减小，但总面积是减小的趋势，满足刚才分类的第三种情况，故选D典型题目讲解---面积问题如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为

．看图形的趋势：典型题目讲解---面积问题如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是

．答案：3解析：根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可得BC与CD的值，进而利用三角形的面积可得答案．解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是2乘以3除以2=3．看图形的趋势：典型题目讲解---轨迹问题►题型之三轨迹问题多观察：如右图，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）ABCD答案：A解析：连接AD,AO，根据手拉手模型可知△AOB≌△ADC,所以∠ADC=∠AOB，因为∠AOB不变，所以∠ADC也不发生变化，由此可得C的运动轨迹是DC这条射线，所以选A均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间变化规律如图1，则这个瓶子的形状是如图2中的

．多观察：答案：B解析：利用注水过程中水面的高度随时间变化的曲线，知水面高度随着时间的变化而递增，而且递增的速度越来越快．典型题目讲解---轨迹问题如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为

．答案：28解析：根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．典型题目讲解---轨迹问题多观察：典型题目讲解---轨迹问题巧用排除法：在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t秒．△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD答案：B解析：用排除法的方法思路：前一段，B,C,D都是曲线，A是直线，3Vs1,排除A，后半段，A,B,D都是曲线，C是直线，3Vs1，排除C，后半段曲线当中A,B是相同的，因此差不多可以锁定B。注意：这种方法适用于部分学生，而且有一定错误可能典型题目讲解---特殊图形如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为

．答案：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．解析：当PO=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．解：当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．三角形：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1﹣t，0）、C（1+t，0）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是

．

典型题目讲解---特殊角特殊角：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，1+m），C（0，1﹣m）（m＞0），点P在以D（﹣4，﹣2）为圆心，根号2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是

．典型题目讲解---特殊角特殊角：典型题目讲解---特殊点的位置关系点M，N在数轴上的位置如图所示，点M向数轴正方向运动，同时点N向数轴负方向运动，已知点M的运动速度是每秒1个单位长度，点N的运动速度是每秒4个单位长度，则经过

秒，点M与点N到原点的距离相等．答案：6或6.8．解析：分为两种情况，当M、N在原点的两侧时，当M、N都在原点的左侧，列出方程，求出方程的解即可距离相等：典型题目讲解---特殊图形的关系如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t=

秒时，△CPQ与△ABC相似．相似：典型题目讲解---特殊图形的关系如图，在△ABC中，AC=9，AB=6，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，点E是线段BC延长线上的动点，当△ABC和△DCE相似时，线段CE的长为

．答案：2或4.5解析：根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长．相似：如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是

．典型题目讲解---点运动过程中的线段最值问题最小值：典型题目讲解---点运动过程中的线段最值问题如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值

．答案：3解析：取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．G最小值：典型题目讲解---点运动过程中的线段最值问题如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是

．答案：1解析：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．最小值：解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解

仔细读题,分析给定条件中哪些量是运动的,哪些量是不动的.针对运动的量,要分析它是如何运动的,运动过程是否需要分段考虑,分类讨论.针对不动的量,要分析它们和动量之间可能有什么关系,如何建立这种关系。画出图形,进行分析,尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个