高中数学人教版必修4课件2-1-1向量的物理背景与概念2

人教版必修4第二章

平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念当我们乘车外出时，在公路上会看到很多指路标志，通过路标我们可以知道关于目的地的两个有用信息是什么？高尔夫球是一项非常有趣的运动，这项运动需要头脑和全身器官的整体协调，击球的关键在于两个“D”，即方向(Direction)和距离(Distance)．初学者中有不少人只想把球打远，而忽视方向的重要性，其实，把球打直要比打远更重要．擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则：“方向比距离重要”．方向走对了，哪怕走得慢却能一步一步靠近成功；可倘若方向走错了，不仅白忙一场，更可能离成功越来越远．那么，你如何从数学的角度来揭示这个问题的本质呢？新知导学1．向量的概念我们把具有________和________的量称为向量．看一个量是否是向量，就要看它是否具备了________和________这两个要素．大小方向大小方向2．向量的表示几何表示．向量可以用____________表示，有向线段的_______表示向量的方向，线段的_______表示向量的长度．注意向量虽然可以用有向线段表示，但它与有向线段是有区别的，向量可以自由平行移动，故当用有向线段来表示向量时，规定有向线段的起点是任意的．3．相等的向量同向且等长的有向线段表示_________，或_________．如a＝b，就意味着|a|＝|b|，且a与b的方向相同．有向线段方向长度同一向量相等向量长度模长度等于0的向量共线平行a∥b

1．下列物理量：面积、力、加速度、电流、质量，其中是向量的个数是(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]

C[解析]电流、力和加速度是向量，其它都是标量．预习自测2．下列说法正确的个数是(

)①零向量的长度为0；②零向量的方向是任意的；③零向量与任一向量平行；④长度相等的向量叫相等向量．A．1 B．2C．3 D．4[答案]

C[解析]由零向量的概念知，①②③正确，④错误，相等向量是长度相等且方向相同，故选C.[答案]

C[答案]

85．已知a、b为两个向量，给出以下4个条件：①|a|＝|b|；②a与b的方向相反；③|a|＝0或|b|＝0；④a与b都是单位向量．由条件________一定可以得到a与b平行．[答案]②③[解析]长度相等或都是单位向量不能得到a∥b，但方向相反或其中一个为零向量可以说明a∥b.故填②③.

[分析]

利用三角形中位线定理解决线段的平行和相等问题，再将线段的平行、相等转化为共线的向量、相等的向量．题型讲解命题一、相等向量与共线向量[点评]

(1)向量共线是指向量的基线互相平等或重合；(2)共线向量不一定相等，但相等的向量一定共线．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a＝b，则a∥b；③若a∥b，则a＝b.其中正确命题的序号是________．[答案]②跟踪训练[解析]在讨论向量共线的问题时，要考虑方向、长度、位置，尤其不能忘记对零向量的讨论．对于①，两个向量的模相等，但方向却不一定相同，故①错误．对于②，a＝b，则a与b同向，∴a∥b，故②正确．对于③，|a|与|b|不一定相等，a与b的方向也不一定相同，故a＝b不一定成立，故③错误．[点评]应正确理解平行向量的概念，向量平行和直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况，而向量平行是可以重合的.[分析]

先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段，然后解答本题问题．命题二、向量的作法及向量的模[点评]准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小将向量画出．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按南偏东75°的方向飞行1400km到达C地，