2024年MBA联考数学真题10月

MBA联考数學真題10月(總分：75.00，做題時间：90分钟)一、問題求解題(總題数：15，分数：45.00)1.两個相邻的正整数都是合数，则這两個数的乘积的最小值是______．

A.420

B.240

C.210

D.90

E.72

√措施一：由于是持续合数，依次列举：4，6，8，9，…，发現8和9相邻，乘积72最小；措施二：观测选项，发現72最小，同步72=8×9符合題干条件，选E．2.李明的讲义夹裏放了大小相似的试卷共12页，其中語文5页、数學4页、英語3页，他随机地從讲义夹中抽出1页，抽出的是数學试卷的概率等于______．A．B．C．D．E．

A.

B.

C.

D.

E.

√3.则x=______．

A.-2

B.-1

√

C.0

D.1

E.24.高速公路假期免费政策带動了京郊旅游的增長．据悉，春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增長14%，则去年大概接待游客人次為______．A．6.97×105×0.14B．6.97×105-6.97×105×0.14C．D．E．

A.

B.

C.

D.

E.

√设去年大概接待游客人次為x，列方程：(1+14%)x=697000，解得5.在一次足球预选赛中有5個球队進行双循环赛(每两個球队之间赛两場)．规定胜一場得3分，平一場得1分，负一場的0分．赛完後一种球队的积分不一样状况的种数為______．

A.25

B.24

√

C.23

D.22

E.215個球队双循环比赛，每個球队赛8場，至少得的状况8場全负得0分，最多8場全胜得24分．0分至24分共25种状况，不過其中23分無法得到，7胜1平只能得到22分．因此共有24种．6.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小為______．

A.100°

B.110°

C.120°

√

D.130°

E.150°如图所示，∠BED=150°，可知∠AEB=30°，又AD//BC，得∠EBC=30°，BE為∠ABC角平分线，因此∠ABE=30°，∠A=180°-30°-30°=120°．7.等差数列{an}的前n项和為Sn，已知S3=3，S6=24，则此等差数列的公差d等于______．A．3B．2C．1D．E．

A.

B.

√

C.

D.

E.根据公式8.直线x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0两两相交构成△ABC，如下各點中，位于△ABC内的點是______．

A.(1，1)

√

B.(1，3)

C.(2，2)

D.(3，2)

E.(4，0)如图所示，画出三条直线，构成一种三角形，观测可以看出(1，1)點在三角形内．9.圆x2+y2+2x-3=0与圆x2+y2-6y+6=0______．

A.外离

B.外切

C.相交

√

D.内切

E.内含⊙O1：(x+1)2+y2=4，即圆心為(-1，0)，半径為2；⊙O2：x2+(y-3)2=3，圆心為(0，3)，半径為圆心距估计出因此两圆相交．基础微弱者，画出两個圆，观测即可．10.已知数列{an}满足n=1，2，3，…，且a2＞a1，那么a1的取值范围是______．A．B．C．D．E．

A.

B.

C.

D.

E.

√由a2＞a1，代入得化简数轴標根法，得11.如图是一种棱長為1的正方体表面展開图．在该正方体中，AB与CD确定的截面面积為______．A．B．C．1D．E．

A.

√

B.

C.

D.

E.還原正方体見下图，截面為边長是的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积12.用0，1，2，3，4，5构成没有反复数字的四位数，其中仟位数字不小于百位数字且百位数字不小于拾位数字的四位数的個数是______．

A.36

B.40

C.48

D.60

√

E.72個位数没有限制，先在6個数字中选1個作為個位数，有种；再從剩余5個数中选出3個作為仟、百、拾位上的数字，由于仟位数字不小于百位数字且百位数字不小于拾位数字，因此选出来的三個数字只有唯一的排列方式，即种，故共有种．13.如图所示，大小两個半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB長為12．则图中阴影部分面积為______．

A.24π

B.21π

C.18π

√

D.15π

E.12π如下图所示，14.a，b，c，d，e五個数满足a≤b≤c≤d≤e，其平均数m=100，c=120，则e-a的最小值是______．

A.45

B.50

√

C.55

D.60

E.65要e-a取最小值，即e要取最小值，a要取最大值．由于c=120，c≤d≤e，因此e最小取120，此時c=d=e=120，又平均数m=100，a≤b，因此a，b最大值取e-a最小值為120-70=50．15.一种長為8cm，宽為6cm的長方形木板在桌面上做無滑動的滚動(顺時针方向)，如图所示，第二次滚動中被一小木块垫住而停止，使木板边缘AB与桌面成30°角，则木板滚動中，點A通過的途径長為______．

A.4π

B.5π

C.6π

D.7π

√

E.8π如下图所示，本次滚動提成两部分：第一部分是以C為旋转中心，中心角為90°，半径為10cm的圆弧；第二部分是以B為旋转中心，中心角為60°，半径為6cm的圆弧；總共途径長為二、条件充足性判断(總題数：1，分数：30.00)A.条件(1)充足，但条件(2)不充足．B.条件(2)充足，但条件(1)不充足．C.条件(1)和(2)單独都不充足，但条件(1)和条件(2)联合起来充足．D.条件(1)充足，条件(2)也充足．E.条件(1)和(2)單独都不充足，条件(1)和条件(2)联合起来也不充足．（分数：30.00）(1).x≥．(1)x＞．(2)x=．

A.

B.

C.

D.

√

E.条件(1)x＞和条件(2)x=都是題干x≥的子集，选D．(2).直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切．

A.

B.

√

C.

D.

E.圆与直线相切，圆心到這条直线距离等于圆半径，根据點到直线的距离公式：d=r=1，条件(2)充足，选B．(3).代数式2a(a-1)-(a-2)2的值為-1．(1)a=-1．(2)a=-3．

A.

B.

√

C.

D.

E.条件(1)代入2a(a-1)-(a-2)2=-5不充足；条件(2)代入2a(a-1)-(a-2)2=-1充足．(4).x是实数．则x的取值范围是(0，1)．(1)(2)2x＞x2．

A.

B.

C.

√

D.

E.条件(1)数轴標根法，得0＜x＜1或x＜-1，不充足；条件(2)2x＞x20＜x＜2，不充足；考虑联合，x∈(0，1)，充足．(5).三条長度分别為a，b，c的线段能构成一种三角形．(1)a+b＞c．(2)b-c＜a．

A.

B.

C.

D.

E.

√三角形两边之和不小于第三边必须同步满足故單独的条件(1)与(2)都不充足，联合起来也不充足．(6).等比数列{an}满足a2+a4=20．则a3+a5=40．(1)公比q=2．(2)a1+a3=10．

A.

B.

C.

D.

√

E.条件(2)：发現和条件(1)等价，选D．条件(1)：(7).m2-n2是4的倍数．(1)m，n都是偶数．(2)m，n都是奇数．

A.

B.

C.

D.

√

E.m2-n2=(m+n)(m-n)，条件(1)由于偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×偶数必然是4的倍数，故充足．条件(2)由于奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数×偶数必然是4的倍数，故充足．(8).A，B两种型号的客車载客量分别為36人和60人，租金分别為1600元/辆和2400元/辆．某旅行社租用A，B两种車辆安排900名旅客出行．则至少要花租金37600元．(1)B型車租用数量不多于A型車租用数量．(2)租用車總数不多于20辆．

A.

√

B.

C.

D.

E.根据題干入手，设A，B两种車各用x，y，花费總金额z=1600x+2400y，求z的最小值．根据題干与条件列出线性约束条件：画图1可得平移在满足线性约束条件下z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在x=10，y=9時，z可取最小值z=800×47=37600，条件(1)充足．图1画图2可得B(12.5，7.5)：平移满足线性约束条件下：當x=0，y=15時，z=1600x+2400y=800(2x+3y)，z可取最小值z=800×45=36000．条件(2)不充足．因此选A．图2(9).有关x的方程mx2+2x-1=0有两個不相等的实根．(1)m＞-1．(2)m≠0．

A.

B.

C.

√

D.

E.從題干入手，當m=0時，不满足；當m≠0時，要使一元二次方程有两個不等实根，则Δ=b2-4ac=4+4m＞