人教版九年级数学下《投影》拔高练习

《投影》拔高练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1.（5分）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一

个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环

形阴影.已知桌面直径为2m，桌面离地面若灯泡离地面2相，则地面圆

环形阴影的面积是（）

»1::

A.2nm2B.3冗加C.6nmD.12冗加

2.（5分）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小

明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人

之间的距离（）

A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近

3.（5分）下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚

线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）

A.太阳光线

B.灯光光线

C.可能为太阳光线或灯光光线

D.该影子实际不可能存在

4.（5分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是

（）

A.与窗户全等的矩形B.平行四边形

C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形

5.（5分）若线段CD是线段A3的正投影，则A3与CD的大小关系为（）

A.AB>CDB.AB<CDC.AB=CDD.ABNCD

第1页（共14页）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6.（5分）如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0,5）处，线段CD

轴，垂足为点D,点C坐标为（3,1）,则CD在x轴上的影子长为.

7.（5分）如图，在A时测得某树的影长为4m，5时又测得该树的影长为16加,

若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.

8.（5分）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时

的投影是.（填写“平行投影”或“中心投影”）

9.（5分）如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子.

10.（5分）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形

成的投影（填“太阳光”或“灯光”）.

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11.（10分）如图，电灯尸在横杆A3的正上方，在灯光下的影子为CD,AB

//CD,AB=2m,CD=6m,点、P到CD的距离是3m,求P到AB的距离.

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A/__A5

12.（10分）如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下

形成的？请你画出两图中小树的影子.

.伞11n

个」LTJ]

①②

13.（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段A3所示，他在地面上的

影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段

DE上.请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.

E

CADF

14.（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高（A3）,他在某一时刻测得高

为1机的竹竿影长为0.9如但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，

影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD）,他先测得留在墙上的影

高（CD）为1.2相，又测得地面部分的影长（50为2.7加，他测得的树高应

为多少米？

15.（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的

影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段bG所示，路灯灯泡在线段

DE上.

第3页（共14页）

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.

(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长且他到路灯的距离AD

=2.1m,求灯泡的高.

E

第硕(共14页)

《投影》拔高练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1.（5分）圆桌面（桌面中间有一个直径为1机的圆洞）正上方的灯泡（看作一

个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环

形阴影.已知桌面直径为2祖，桌面离地面1相，若灯泡离地面2相，则地面圆

环形阴影的面积是（）

.•1

•，：：I

:*・::]・II

A.271m2B.3mn2C.6冗加D.12Tlm2

【分析】先根据ACLOB,BD工OB可得出AAOCsABOD,由相似三角形的对

应边成比例可求出5。的长，进而得出=lm,再由圆环的面积公式即可

得出结论.

【解答】解：如图所不：

'：AC±OB,BD±OB,

：.AAOC^^BOD,

.,.怨即_L=_k_,

OBBD2BD

解得：BD=2m,

同理可得：AC'=lm,则5。'=lm,

.\S=22TT-127T=37T（m2）.

圆环形阴影

故选：B.

【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应

边成比例得出阴影部分的半径是解题关键.

第5页（共14页）

2.（5分）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小

明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人

之间的距离（）

A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近

【分析】由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特

点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则

他们两人之间的距离越来越近.

【解答】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是

由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越

来越近.故选D.

【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：①等高

的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光

源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点

光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度

还短.

3.（5分）下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚

线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）

A.太阳光线

B.灯光光线

C.可能为太阳光线或灯光光线

D.该影子实际不可能存在

【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影.若形成的影子是由太阳

光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成

的影子，则两直线一定相交.据此判断即可.

【解答】解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若

形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交.所以可判断形

成该影子的光线为灯光光线.故选从

第6页（共14页）

【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离

点光源远的物体它的影子长.

②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点

光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.平行投影的特点是：

在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.

4.（5分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是

（）

A.与窗户全等的矩形B.平行四边形

C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形

【分析】太阳光照射一扇矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长

成比例，且平行物体的投影仍旧平行.故可知矩形的窗户的投影是与窗户全

等的矩形.

【解答】解：太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状

是与窗户全等的矩形.

故选：A.

【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，

且平行物体的投影仍旧平行.

5.（5分）若线段CD是线段A3的正投影，则A3与CD的大小关系为（）

A.AB>CDB.AB<CDC.AB=CDD.AB?CD

【分析】根据正投影的定义和性质解答可得.

【解答】解：若线段A3平行于投影面，则=

若线段A3不平行于投影面，贝

则ABNCD,

故选：D.

【点评】本题主要考查正投影，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质.

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6.（5分）如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0,5）处，线段CD

轴，垂足为点。，点C坐标为（3,1）,则CD在x轴上的影子长为1.

一4-

第7页（共14页）

【分析】利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；

【解答】W：'：DC//AO,

：.AECD^^EAO,

•••D，，E，=DC—9

OEAO

••*__D_E_=1_,

3+DE5

解得DE=k,

4

即CD在x轴上的影子长为：3.；

4

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出DE的长是解题关键.

7.（5分）如图，在A时测得某树的影长为4如3时又测得该树的影长为16m,

若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8万.

【分析】根据题意，画出示意图，易得:RtAEDC^RtACDF,进而可得西=里;

DCFD

即DC2=E。•阳，代入数据可得答案.

【解答】解：如图：过点。作CDLER

由题意得：△£入?是直角三角形，ZECF=9Q°,

：.ZEDC=ZCDF=90°,

AZE+ZECD=ZECD+ZDCF=90°,

ZE=ZDCF,

第8页（共14页）

RtAEDC^RtACDF,

ED工；即DC2=ED*FD,

DCFD

代入数据可得£>C2=64,

DC=8；

故答案为：8m.

【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大

小；是平行投影性质在实际生活中的应用.

8.（5分）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时

的投影是中心投影.（填写“平行投影”或“中心投影”）

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在

太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析.

【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂

直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；

当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影.

故答案为：中心投影.

【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太

阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的

投影是全等的.

9.（5分）如图所示，此时树的影子是在太阳光（填太阳光或灯光）下的影

子.

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【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光

下的投影.

【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，

理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系.

故答案为：太阳光

【点评】此题考查平行投影问题，解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物

顶点与像对应顶点的连线是平行关系.

10.（5分）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由太阳光

形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）.

【分析】根据平行投影与中心投影的定义即可判断.

【解答】解：由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，

故答案为：太阳光.

【点评】本题主要考查投影,解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义.

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11.（10分）如图，电灯尸在横杆的正上方，在灯光下的影子为CD,AB

//CD,AB=2m,CD=6m,点、P到CD的距离是3m,求P到AB的距离.

上

c二

【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答.

【解答】解：•「AB〃CD

AR45s△PC。

：.AB：CD=P到AB的距离：点尸到CD的距离.

.*.2：6=尸到A3的距离：3

...P到A3的距离为1m.

【点评】此题考查了中心投影与三角形相似，只要是把实际问题抽象到相似三角

形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出「

第10页（共14页）

到A3的距离.

12.（10分）如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下

形成的？请你画出两图中小树的影子.

__今」I!__T」J1

①②

【分析】根据光线的平行和相交即可判断是灯泡光线形成的还是太阳光线形成的.

【解答】解：如图所不：

图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的.

【点评】本题考查了平行投影和中心投影的知识，两个物体与影长的对应顶点的

连线交于一点，此时为灯光形成的光线，此点为光源所在；两个物体与影长

的对应顶点的连线平行，此时为太阳光形成的光线.

13.（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的

影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段歹G所示，路灯灯泡在线段

DE上.请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.

E

C

第11页（共14页）

【分析】连接CB延长CB交DE于。，点0即为所求.连接0G,延长0G交

DF于H.线段用即为所求.

【解答】解：如图所示，点。即为灯泡所在的位置，线段用为小亮在灯光下形

成的影子.

【点评】本题主要考查中心投影，解题的关键是掌握中心投影的定义和性质.

14.(10分)如图，一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高

为1机的竹竿影长为0.9祖，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，

影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影

高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(50为2.7m,他测得的树高应

为多少米？

【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为队根据同一

时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可.

【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为