函数的实际应用-利润最值问题（训练）（原卷版）-中考数学重难点题型

函数的实际应用-中考数学重难点题型专题汇总

利润最值问题(专题训练)

1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件

按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数了是销售价格x(单位：元)

的一次函数.

(1)求y关于x的一次函数解析式；

(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

2.某服装店以每件30元的价格购进一批7恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出

300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售

单价提高X元.

(1)服装店希望一个月内销售该种7恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问7

恤的销售单价应提高多少元？

(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种7恤获得的利润最大？最大利

润是多少元？

3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产

量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足

函数关系式y=24—x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.

（1）求该产品第一年的利润卬（万元）与售价x之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成

本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年,

销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为&1元/斤，并且两次降

价的百分率相同.

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信

息如下表所示：

时间（天）X

销量（斤）120-x

储藏和损耗费用（元）3x2-64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（IWX

<10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,

甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

水果单价甲乙

进价(元/千克)Xx+4

售价(元/千克)2025

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.

(1)求x的值；

(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,

则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

6.某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80

元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份每千克含铁42毫克

原料每千克含铁

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

/包装1千克45元

8包装0.25千克12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若/的数量不低于3的数

量，则/为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

7.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售

出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

8.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）

之间的关系可以近似看作一次函数》=6+6,且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当

售价定为70元/件时，每周销售10件.

（1）求匕b的值；

（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销

售该商品每周可获得的最大利润.

9.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,3两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原

料的单价是3原料单价的L5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购2原料少

100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和2原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调

查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10

盒.

（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；

（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析

式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）若每盒产品的售价不超过。元（。是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最

大利润.

10.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.

（1）如图，设第X（0<x<20）个生产周期设备售价Z万元/件，Z与X之间的关系用图中的

函数图象表示.求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40（0〈烂20）.在

（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-

成本）

n.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费

每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850

元.

说明：①汽车数量为整到；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的

汽车为辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值;

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元（。〉0）给慈善机构，如果捐款后甲公

司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的

月利润与乙公司月利润之差最大，求。的取值范围.

12.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购

进2件甲商品和3件乙商品，需65兀.

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11M19时，甲商品

的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、》之间的部分数值对应

关系如表：

销售单价X（元/件）1119

日销售量y（件）182

请写出当UWXW19时，y与x之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）

定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

13.超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样

数量的苹果只用200元.

（1）求苹果的进价.

（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超

过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的

函数关系式.

（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售

单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为2=---x+12.在（2）的条件下,

100

要使超市销售苹果利润W（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）

14.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件

需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”

的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品

单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1WXV30且x为整数）的销售量为y件.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？

最大利润是多少元?

15.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得

出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下

表所示：

每件售价X（元）15161718

每天销售量V（件）150140130120

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求卬关于x的函数解析

式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利

润是多少元？

16.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量〉（件）

与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价X（元）406080

日销售量y（件）806040

（1）直接写出了与x的关系式；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该

商品销售单价不能超过。元，在日销售量》（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系

不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求。的值.

17.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期

间发现，每周销售数量V（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如

下表：

销售单价X（元）121416

每周的销售量y（本）500400300

（1）求歹与x之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12x15,且x为整数）,

设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最

大利润是多少元？

18.某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，

经市场调查，每月的销售量〉（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如

下表：

售价X（元/件）6065