人教版七年级数学上册《正数和负数（第2课时）》示范教学设计

《正数和负数》第2课时教材分析本节课《正数和负数》是人教版初中数学七年级上册第一章第一节的内容.学生在上节课中已经认识了正数和负数，有了初步应用正、负数的基础.在此基础上，初步应用正、负数，进一步丰富学生对数概念的理解，有利于中小学数学的衔接，为第四学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础.本节课冲正数与负数的概念复习入手，从0的不同意义一如，让学生感受正、负数在日常的生活和生产的不同意义，引导学生应用正数和负数解决生活中的问题，从而再在具体的生活情境中理解正数和负数的意义.最后学生可以在具体的生活情境中进行运用正数和负数.学情分析《正数和负数》这个单元是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上进行学习，上一课时已要求学生理解了正数和负数，并进行了正数与负数的初步应用，因此学生在上节课学习学习正负数概念的基础上加深拓展让学生深入了解0的意义，解决正、负数在生活正的问题.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!教学目标1.会使用正数和负数表示不同问题情境中具有相反意义的量.2.在实际背景中掌握正数与负数的意义。3.通过实例理解正数与负数，扩大对零的意义的认识.4.在经历将0与正数、负数区分辨别的过程中，初步培养学生的分类讨论的数学思想.5.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.教学重难点重点：会使用正数和负数表示不同问题情境中具有相反意义的量.难点：在实际背景中掌握正数与负数的意义。.教学过程活动一回忆巩固正数和负数问题1：通过上节课的学习，同学们已经对正数和负数有了一定的了解，什么是正数、什么是负数？它们是如何表示的，快来分享一下吧！师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过提前布置预习作业，复习上节课内容，巩固学习过的知识点，并引发学生的思考，正数和负数在日常生活中有哪些应用，为学习新课做铺垫.活动二重新认识数字“0”问题2：1.0的含义是什么？它只表示没有吗？根据下图中给出的信息，说出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地应该用如何数来区分表示.答：0的含义不只表示没有，还可以作为正数和负数的分界.珠穆朗玛峰可以记为：+8844.43米；吐鲁番盆地可以记作：－155米.总结归纳0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度...0的意义已不仅是表示“没有”.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．问题3：下面图中的正数和负数的含义是什么?你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗?答：图1中的正数、负数表示：A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米．图2中的正数、负数分别表示：存入2300元，支出1800元．总结归纳：用正负、数表示相反意义的量一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.师生活动：老师提问学生举手回答问题．设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出正数和负数的实际意义.通过实例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受0的意义及正数和负数的应用.活动三应用正负数解决问题【经典例题】(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，那么逆时针转动5圈应该怎样表示？(2)若把向西规定为负，那么＋102米表示什么？0米表示什么？(3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作什么？解：(1)逆时针转动5圈应该表示为－5圈．(2)＋102米表示向东102米，0米表示不进不退，即原地不动．(3)上午8时记作－4时．总结：用正、负数表示具有相反意义的量，必须有“基准”，但这个“基准”不一定都是0，比如(3)中的基准是正午12时，而不是0时．(1)表示相反意义的常有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．(2)0是正数与负数的分界，已不再是表示“没有”．师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：通过0的重新认识，帮助学生体会正数和负数的实际应用，加入0的基准意义，让学生一起感受正数和负数的实际意义，增加考察难度.活动四灵活运用正负表示量【教材例题】(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2％，b品牌增长4％，C品牌增长1％，D品牌减少3％．写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率．分析：(1)体重增加，增长值为正数；体重减少，增长值为负数.(2)变化率减少，增长率为负数；变化率增长，增长率为正值．解:(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg．(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌:-2％，b品牌：4％，C品牌：1％，D品牌：-3％．总结：解题时若“基准”是0,那正向的词如增加、增长通常表示正数，负向的词如减少通常表示负数.师生活动：学生先独立思考再作答.【经典例题】在一次数学测验中，七(1)班全体同学的平均分为85分，其中5名同学的成绩分别为80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分．(1)上面5名同学对应的成绩分别应记为多少？(2)另有2名同学的成绩分别记为＋3分和0分，这2名同学的实际成绩是多少？分析：比平均成绩高的记为正数，高1分记作＋1分，依此类推；比平均成绩低的记为负数，低1分记作－1分，依此类推；若和平均成绩相同，则记作0分．解:(1)5名同学对应成绩分别记为-5，13，5，-1，-12.(2)这2名成绩为88分和85分.总结：解题时一定要先弄清“基准”,用与基准的差表示量，或把数据按照基准还原成原数据.师生活动：学生先独立思考再作答.上述问题中出现了基准的概念.为了重新定义生活应用中的正负数，用以解决生活中的简单问题.设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对定义基准的实际问题中的正负数的意义有一个系统的认识.使学生学会用正数和负数解决生活中的问题，深入理解正负数的使用意义.活动五运用新知显身手【教材练习】1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化记作.2.某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么0.08m和-0.2m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示?3.如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?答案：1.−3，2.(1)0.08m表示高于标准水位0.08m，−0.2m表示低于标准水位0.2m.(2)-0.1m,0.23m.3.+5m表示这个物体向前移动5m，距离它两次移动前的位置是10m.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数的应用.活动六限时5分测测看1.下列关于“0”的叙述中，正确的有()①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A．－2B．－3C．＋1D．＋4答案：C3..小戴同学的微信钱包账单如图所示，＋29.74表示收入29.74元，下列说法正确的是()A．－18.50表示收入18.50元B．－18.50表示支出18.50元C．－18.50表示支出－18.50元D．收支总和为48.24元答案：B4.某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.(1)±10%的含义是什么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；解：(1)＋10%表示比标准价格高10%，－10%表示比标准价格低10%.(2)最高价格为220元，最低价格为180元．设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.应该如何理解“0”？3.如何应用正负数结局实际问题？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业以班级平均身高为基准，尝试用正负数表示班级同学的身高.板书设计教学反思本节课是第一章“有理数”的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入中的举例就是这个目的.0的理解有着新的意义，学生理解了这个意义，在结合教材的例子或图片中出现的正、负数就是让学生去感受和体验正、负数在生活中的应用.使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意