充分条件与必要条件学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页第二讲：充分条件与必要条件一【学习目标】1、结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力二【知识梳理】知识点一充分条件与必要条件的概念一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.知识点二充分条件与必要条件的判断命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏_q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p是q的不充分条件q是p的不必要条件三【典例精析】[考点1]充分条件与必要条件的概念例1(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是_______________________.①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；②已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β；③设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”.变式训练：1、下列各题中，p是q的必要条件的是________.①p：x2>2016，q：x2>2015；②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0<a<1；③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：log2a>log2b>0.[考点2]根据充分、必要条件求参数范围例2．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．变式训练：已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（）B．C．D．[考点3]充分条件与必要条件的应用例3已知集合A＝{x|4≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|2a﹣3≤x≤a+1}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．变式训练：1、设集合A＝{x||x﹣5|＜2}，B＝{x|1＜x＜2m+1}．（1）当m＝2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜7}，B＝{x|a≤x≤3a﹣2}．（1）若a＝4，求（∁RA）∪（∁RB）．（2）若B是A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．3．已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}、集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．4．已知集合A＝{x|2a+1≤x≤3a+5}，B＝{x|x≤﹣2或x≥5}．（1）若a＝﹣2，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．5．已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，．（1）若，求A∩（∁RB）；（2）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．[考点4]综合已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根的充要条件．变式训练：已知“a＜m”是“关于x的方程ax2+2（a﹣1）x+a﹣1＝0至少有一个负根”的充要条件，求m的值．2、求关于x的方程2x2+mx﹣5﹣2m＝0有两个正根，且一个根大于1，另一个根小于1的充要条件．

家庭作业：1.设x∈R，则x>2的一个必要条件是()A.x>1 B.x<1C.x>3 D.x<32.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断3.设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，又不是必要条件D.无法判断4.已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________.5.是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充