人教版2024年七年级数学下册期末专项复习：不等式与不等式组

期末复习（五）不等式与不等式组

复习测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

b

1.如果不等式ax<b的解集是x<一,那么a的取值范围是（)

a

A.aNOB.aWOC.a>0D.a<0

2.若0<a<l,则下列四个不等式中正确的是（）

,1111

A.a<l<—B.a<—<1C.—<a<lD.1<一<a

aaaa

3.（2013•吉林）不等式2x-l>3的解集是（）

A.x>lB.x<lC.x>2D.x<2

4.（2013•广州）不等式组,V7的解集是（）

2x+4>3x

A.-2<x<4B.x<4或x2-2C.-2Wx<4D.-2<xW

4

x—1>0

5.不等式组的解集在数轴上表示为（）

14-2%>0

CD

6.已知点M（3a-9,1-a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（）

A.lB.2C.3D.4

ny+22Y

7.已知x=3是关于x的不等式3x-竺三,M的解，则a的取值范围（）

23

A.a<4B.a<2C.a>-2

D.a>-4

8.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过

90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）

A.10x-5（20-x）^90B.10x-5（20-x）>90

C.10x-（20-x）^90D.10x-（20-x）>90

5x—1>3x—4,

9.适合不等式组121的全部整数解的和是（）

——x>——

133

A.-lB.OC.lD.2

一a-x>0

10.若不等式组19无解，则a的取值范围是（）

x+1>0

A.aW-1B.a^-1C.a<-1D.a>-1

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.请你写出满足不等式3X+12-8的负整数x的值：.

12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量》0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少

为克.

2x+l

------->—3

13.不等式组，3的解集是.

l-2x>5

x—a>2,

14.若不等式组的解集是贝心+切2。15=.

b-2x>0

15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元.已知签字笔每

支2元，圆珠笔每支1.5元，则最多购买签字笔支.

三、解答题（共50分）

16.（10分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）2x-3<-^-;（2）-2x>3.

33

"3-（2x-l）＞-2,@

17.（8分）解不等式组<并把解集在数轴上表示出来.

-10+2（l-x）＜3（x-l）,（2）

18.（8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个

人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张

100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需

再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合

算？

19.（12分）当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=l-m（4-x）:

（1）有正数解；

（2）有负数解;

（3）有不大于2的解.

20.（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一

户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

17吨及以下a0.80

超过17吨但不超过30吨的部分b0.80

超过30吨的部分6.000.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=自来水费用+污水处理费）

已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元

⑴求a,b的值；

⑵随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过

家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

参考答案

变式练习

1.B

2.去分母，得6-2(x-2)23(x+l).

去括号，得6-2x+4N3x+3.

移项，得-2x-3x\3-6-4.

合并同类项，得-5x2-7.

7

化系数为1,得

这个不等式的解集在数轴上表示为:

-2-10\1_23

3.解不等式①，得x'l.

解不等式②，得x<4.

原不等式组的解集是lWx<4.

...原不等式组的所有的整数解是1,2,3.

4.a>45.-3<aW2

6.设这个小区的住户数为x户，由题意，得

1000x>10000+500x.解得x>20.

由于住户数必须是整数，所以x的最小值为21.

答：这个小区的住户数至少有21户.

复习测试

l.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.B10.A

11.-1,-2,-312.213.-5<x<-214.-115.9

16.(1)去分母，得3(2x-3)<x+l.

去括号，得6x-9<x+l.

移项，合并同类项，得5x<10.

系数化为1,得x<2.

其解集在数轴上表示为：

-2-10123

(2)去分母，得5x-l-6x>9.

移项，合并同类项，得-x>10.

系数化为1,得x<-10.

其解集在数轴表示为：

-100

17.解不等式①，得xW3.

解不等式②，得x>-l.

所以不等式组的解集为-1<XW3.

将解集在数轴上表示出来为

18.设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组

10x>100①

'50+2x>100②，

，不等式组的解集是x>25.

答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A类年票最合算.

4^72+1

19.解方程，得x=f.

2

4H2+1I

⑴方程有正数解，则------>0.解得m>-—.

24

4Hz+1I

（