建筑力学电子教案

节2节2层、超高层建筑，经历了成百上千年的演变，从经验和理论方法，这种经验和理论方法可以指导好、更快、更安全的发展，那么建筑力学就是人框架—剪力墙结构体系能；结构的几何组成规则，在保证结构既安全3、静力学将研究对象抽象为____。节2节2A节2节2ABAAFEG25xF=xF=F2+F2ΣFx节2节2i=1i=1ΣF=0xxΣF=0yy为拉力为压力重物W=100N,设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A、B、C三处均为铰接连接。求杆件AB,AC受到的力。以AB杆和AC杆建立直角坐标系A点位原点FAB=50(1-2)kNΣX=ΣX=0i=1节节2力矩的性质:有各分力(Fi)对同一点之矩的代数和。M(F)=M(F)+M(F)=xFsinθ-yFcosθ或M(F)=xF-yFd——是力偶臂力偶矩是代数量22oM.OOA1、平面力偶系的合成i=1即i=1合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和，即M=ΣnMii=1平面力偶系的平衡条件为ΣnM=0ii=1章节29i=1MO——主矩MO主矢F'的大小和方向余弦为RGhCBT-Gsinα=0AB节2节2BDRAMΣM=0→F•2a-M=0→F=MaAaBCAAB合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和，即M=ΣnMii=1平面力偶系的平衡条件为ΣnM=0ii=1节2节2yAiiy2dA——图形对z轴的惯性矩Iy=z2dA——若z,y两坐标轴中有一个为平面图形的对称轴，则其惯性积I恒等于零ii对某一轴的静矩为零，则该轴必通过截面的形心；反之，若某一I惯性矩Iz=y2dAIy=z2dA惯性积Ixy=∫AzydAIzAzA授I=∫y2dA)EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up22(y),z)}I=∫y2dA)注意：I，I是平举例讲解节2节2面积上的内力为Δp，那么Δp对ΔA的比值，称为这块微面积上的平均应力，即P=——m小而不同。所以它并不能真实的表M举举a节节轴向拉伸或压缩时横截面上的内力及应力授授轴向拉伸或压缩时横截面上的内力及应力应用截面法求解轴向拉压杆件的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力及应力应用截面法求解轴向拉压杆件的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力及应力应用截面法求解轴向拉压杆件的应力合，杆件的主要变形是轴向伸长或缩短。这F例5-1试画出图5-6（a）所示直杆的轴力图。N1N1N2N2F2第五节轴向拉(压)杆的变形·虎克定律l1，横截面边长为a111aΔl∞FlNA引入比例常数E）ALAA、其轴力不变1B、μ=ε/ε11D、μ=ε/ε1a节2节2第六节材料在拉伸和压缩时的力学性导入：轴向拉压杆件的变形我们在上一节课已经学习过了，那么在实际工程举例讲解变形{变形{0L0断面收缩率×100%思考题：钢筋经过冷作硬化处理后，其性能的变节2节2σuσsσu]=σunσ=bnbF练习：图示拉杆由两段同样材料的杆胶接而成，拉杆的截面面积A=面P112ddσσ节2节2α节节2ΣF=0XF-F=0QF=FQF为剪切面上的剪力，A为受剪面的面积QFσ=bs节2节2节课我们来继续学习一下在工程实际中的第二种变形，扭转变形!xM=f(x)tpMpMPIpMr=tIpMWp节2节2力—剪力和弯矩P1RBRBA第二节梁的内力—剪力和弯矩（掌握）40分钟（3）取外力简少部分的隔离体为研究对象进行受力分析—抄写外力和支反D右E章节章节ΣM1求其支座反力：对A点取矩ABBAAAAB=-12kN左侧：ΣM=0M=-6kN.m右侧：ΣMd右=0Md右=24kN.m节2节2新课导入：为了研究梁的强度和刚度问题，要确定内力沿轴线的变化举例讲解——节2节2种方法求解内力，就是我们下面要学的微分法绘制内力图!授授节讲讲ΣM=0oΣMo=0Mo=FpxΣM=0oAAB节2节2剪节++AB节2节2新课导入：上几次课我们学习了梁的内力图的画法，我们知道了梁内力举例讲解σ=IZτ=*zIdzzzτ≤即≤]≤]Ibzzzσ=IZ节2节2yC1yC2yC3y=-θ=y=-θ=y=-θ=y=θ=-y=θ=-y=--+=节2节2τατσxτσ+σσ-σα-x2y)2+τ2α=(x2y)2+τ2xy——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应σr1σr2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up26(第三强度理论相当应力),第四强度理论相当应力)0=-xyσ-σσ+σ1σ+σ1xy-节2节2EIcrl2cr2EI(μl)2EQ\*jc3\*hps46\o\al(\s\up4(I),A)icrλ2crλ2pλ=pσpλ≥λpλ≥λpλ≥λp料的比例极限.料的比例极限.截面上某些部分已进入塑性状态.s压杆不会发生失稳,但将会发生屈服破坏.s节2节2]—临界应力的许用值K—稳定安全系数节2节2第一节几何组成分析的基本概念第一节几何组成分析的基本概念一、几何可变体系与几何不可变体系1.几何可变体系：几何可变体系是在不考虑材料应变的条件下，其几何形状或位置可以改变的体系。2.几何不可变体系：几何不可变体系是在不考虑材料应变的条件下，其几何形状或位置不能改变的体系。一般工程结构在使用过程中，应保持自身的几何形状和位置不变，必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。3.几何组成分析几何组成分析是指对体系的几何可变与否进行的分析和判断。这里只讨论平面体4.几何组成分析的目的①判别体系是否为几何不变体系，从而确定它是否能作为结构使用；②正确区分静定结构和超静定结构，以便选择计算方法，为结构的内力分析打下③明确体系的几何组成顺序，有助于了解结构各部分之间的受力和变形关系，确第二节平面体系的自由度及其约束第二节平面体系的自由度及其约束举例讲解yyAΔxxA'ΔxAxy需的独立坐标的数目。，它是使体系自由度减少的因素如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。常见的约束有三种：由于链杆AC的存在使刚片减少一个自由度，则一个链杆相当于一个约束。刚性构件不论直杆或曲杆、折杆，只要杆件两端用铰链与其它杆件相连，且杆上无荷载与其它约束，都可称为链杆。折线链杆与曲线链杆在约束上等同于将两端铰相连的直线链杆。简单铰：连接两个刚片的铰称为简单铰，也称为单较。复合铰：当一个铰同时连接两个以上的刚片时称为复合铰。一个简单铰能减少两个自由度，相当于两个约束。一般而言，连接n个刚片的复合铰相当于n-1个简单铰，也相当于2(n-1)个约束。将两个刚片连接成一个整体的结点，称为刚性结点。如图10-6所示，两刚片Ⅰ、Ⅱ由一刚性结点连接，通过分析可知，连接两个刚片的刚性结点能减少三个自由度，相当于三个约束。4、多余约束如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，则该约束为多余约束；如果一个体系中有多个约束存在，只有非多余约束才对体系的自由度有影响，多余约束对体系的自由度没有影响。在平面体系几何组成分析时，必须分清哪些约束是非多余约束，哪些约束是多余三、虚铰该转动瞬心位于两链杆轴线的交点上，且其位置随两刚片的转动而改变，又称为一个简单铰相当于两个约束，也相当于两根不共线的链杆；反之，两根不共线的链杆可构成一个简单铰，但由两根不共线链杆构成一个铰的形式不是唯一的。节2节2平面几何不可变体系的组成规则平面几何不可变体系的组成规则平面几何不可变体系的组成规则第三节平面几何不可变体系的组成规则一个三角形的三个边长确定后，它的形状就不会改变。在几何不可变体系组成分举例讲解析中，最基本的规律就是三角形规律，无多余约束的几何不变体系的组成规律均以基本三角形的几何不变性质为基础。一、一个点与一个刚片规则Ⅰ：一个点与一刚片之间用两根不共线的链杆连接，则组成一个几何不可变体系，且无多余约束。二元体：由两根不共线的链杆连接一个结点的装置。可以得到结论：在一个已知几何体系上增加或撤去一个二元体，不改变该体系的这个结论也称为二元体规则。利用二元体规则能大大的简化几何组成分析的过程。体系变为几何不变。第五节结构的几何组成与静定性的关系如图10-20（a）所示，梁AB与地基用既不共线也不平行的三根链杆连接，组成无多余约束的几何不可变体系，其三个支座反力可以用三个静力平衡方程全部求解，这是一个静定结构。如图10-20（b）所示，梁AB与地基用既不共线也不平行的四根链杆连接，组成几何不可变体系但有一个多余约束，其四个支座反力不能用三个静力平衡方程全部求解，这是一个超静定结构。静定结构的几何组成特征是几何不可变且无多余约束。超静定结构的几何组成特征是几何不可变但有多余约束。通过几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的节2节2平面几何不可变体系的组成规则平面几何不可变体系的组成规则平面几何不可变体系的组成规则如图10-12（a）所示，由于链杆①、②为典型的二元体，应用二元体特征，先拆除二元体①、②;同理，分别依次拆除链杆③、④,⑤、⑥,⑦、⑧构成的二元体，最后剩余由链杆⑨、⑩和地基构成的没有多余约束的几何不可变体系，如图10-12（b）所示；由二元体规则可知，原体系几何不可变且无多余约束。⑥连接，组成局部几何不可变部分，视为刚片Ⅰ;刚片Ⅰ与梁BC由链杆②、③组成的无穷远的虚铰和不通过该虚铰的梁CD连接，组成几何不可变的刚片Ⅱ;刚片Ⅱ和梁AB用铰B和不通过该铰的杆①连接，组成更大的几何不可变体系。【解】如图10-14（b）所示，三杆AB、BD、DF由三个不可变体，视为刚片Ⅰ,同样三杆AC、EG、CE构成刚片Ⅱ;刚片Ⅰ、Ⅱ用铰A和不通过铰A的杆DE连接，组成一个几何不可变体，该几何不可变体与地基用既不交于一点也不平行的三根链杆①、②、③相连，则图10-14（a）所示体系几何不可变且无多余约束。刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A连接，刚片Ⅰ、Ⅲ由链杆①及杆ED构成的虚铰G连接，刚片Ⅱ、Ⅲ由链杆②及杆DF构成的虚铰H连接，由于三铰A、G、H不共线，所以图10-15（a）所示体系几何不可变且无多余约束。视为刚片Ⅰ,再分别将杆DC和地基视为刚片Ⅱ、Ⅲ,三刚片间彼此用两两链杆形成的铰E（链杆①、②)、铰K（链杆③、④)、铰C（链杆⑤、⑥)连接，且三个铰不在同一直线上，整个体系为几何不变体系且无多余约束。片BFG通过链杆①、②、③与地基相连，若链杆①、②、③交于一点，则整个体系几何瞬变有多余约束；若链杆①、②、③不交于一点，则整个体系几何不可节2节2第一节楼梯斜梁和多跨静定梁楼梯斜梁承受的荷载主要有两种，一种是沿斜梁水平投影长度分布的荷载，如楼梯上人群的重量等；另一种是沿倾斜的梁轴方向分布的竖向荷载，如梁的自一般在计算时，为计算简便可将沿梁轴方向分布的竖向荷载按等值转换为沿水平方向分布的荷载，则由于是等值转换，所以有：以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁。为例进行内力分析，如图11-1(b)所示，根据平衡条件，可以求出以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进行内力分析，如图11-1(b)所示，根据平衡条件，可以求出支座反力为：F0Σn=0，Fcosa-qxcosa-F=0F=(ql-qx)coΣMx=0，FyAx-qxEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(x),2)-Mx=0Mx=EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(qx),2)(l-x)以梁轴为轴线，内力图竖标垂直梁轴。如图11-1(d)所示。由上可知：弯矩图为抛物线形，跨中弯矩为ql2，它与承受相同荷载8的水平简支梁完全8F图与同样条件的水平简支梁的F图形状相同，但数值是水平简支梁的cosa（多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁用铰连结而成，并用来跨越几个相连多跨静定梁按其几何组成特点可有两种基本形式，第一种基本形式如图11-3(a)所示,其层次图如图11-3(b)所示；第二种基本形式如节2节2刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或部分刚结点的结构。如图11-7。（1）刚架整体刚度大，在荷载作用下，变形较小；（2）刚架在受力后，刚结点所连的各杆件间的角度保持不变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承受和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料；（3）由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架结构便于利用。静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般悬臂程计算；三铰刚架取其中一半和整体或分别取两半部分为对象计算；而多层多跨刚架则需首先分析几何组成，然后先计求刚架的内力及内力图，内力的正负规定同前，求截面的内弯矩图；剪力图画在杆件的任一侧，但应注明正、负号；轴：（（1）求支座反力（由整体或部分为研究对象）（2）求各杆端内力（由脱离体为研究对象）（3）分段绘各杆内力图（按内力图变化特征绘制）：（节2节2桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系，各个杆件内主要受到轴力的作用，截面上应力分布较为均匀，可以充分发挥材料的作用。在工业建筑及大跨度公用建筑中的屋架、托架、檩条，如图11-12(a)所示，以及桥梁结构工程中常采用桁架结构。2．桁架计算简图的基本假设实际的桁架结点构造形式多样，比较复杂，为便于计算，桁架的计算简图常(1)连结杆件的各结点都是无摩擦的理想铰结点；(2)各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。(4)桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分配在桁架的结点上。满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁架的计算简图时，以轴线代替各杆件，且都是只承受轴力的二力杆，以小圆圈代替铰结点，如图11-12(b)所示。（1）按照桁架的外形分类①平行弦桁架②折线形桁架③三角形桁架④梯形桁架⑤抛物线形桁架（2）按照桁架的几何组成分类①简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的无多余约束的几何不变体系。②联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架。③复杂桁架：不属于前两类的桁架即为复杂桁架。5.桁架的内力计算正负号规定：理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力，规定轴力内力计算方法：结点法、截面法、联合法（结点法与截面法的联合应用），截面法比较适用于求少数特定杆的内力，结点法适用于求全部桁架杆的内力。桁架中内力为零的杆件称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆不能从结构中去掉。当结构上的荷载变化时，零杆的位置也随着改变。在判别零杆时，可以依照下列规律进行：①对于没有外力作用的两杆结点，则两杆均为零杆。②对于无外力作用的三杆结点，若其中两杆共线，则第三杆为零杆，其余两杆内①使用结点法时L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆。②T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力④K型线点。以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。（4）结点法计算桁架的内力结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆件内力组成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的方法。实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。①结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。而非结点单杆的内力则不能由该结点的平衡条件直接求出。②当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。或者说，无载结点的单杆必为③如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。计算程序应按照拆除单杆的（5）截面法计算桁架的内力用一假想截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)，组成一个平面一般力系，根据平面一般力系的平衡方程，即可求解被截断杆件的内力。平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全平行，不全相交。提一下截面单杆的概念。如果某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行--交点在无穷远处)，则此杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：①截面只截断三个杆，且此三杆不交于一点(或不彼此平行)，则其中每一杆②截面所截杆数大于三，但除某一杆外，其余各杆都交于一点(或都彼此平行)，则此杆也是截面单杆。截面单杆具有如下性质：截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条件直也容易得出上述结论。桁架内力正负号规定：理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力，规定轴力内力计算方法：结点法、截面法、联合法（结点法与截面法的联合应用），截面法比较适用于求少数特定杆的内力，结点法适用于求全部桁架杆的内力。节2节2拱式结构是工程中应用较广泛的结构型式之一，我国远在古代就在桥梁和房屋建度保持了近十个世纪的世界纪录。在近代土木工程中，拱是桥梁、隧道及屋盖中拱式结构是指杆轴为曲线，在竖向荷载作用下，支座处产生水平推力的结高跨比：fL为了计算简单明了，下面以拱脚在同一水平线上的三铰拱和同荷载同跨度的水平简支梁做比较，导出三铰拱内力的计算方法，如图11-33所示。QF=F0VAVAVAF=F0M0HAHBf节2节2第五节静定组合结构Q可使计算简化计算图11-24所示桁架CD杆、HC杆的内力。EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up13(M0),F)节2节21.结构位移产生的原因结构是由可变形的材料做成的，在外部因素作用下，结构将产生变形和位移。变形：是指结构形状的改变。位移：是指结构各处位置的移动。引起结构位移的原因（1）荷载2）温度改变3）支座位移4）制造误差5）材料收缩2.结构位移的种类（1）某点的线位移（2）某截面的角位移（3）两点间的相对线位移（4）两截面间的相对角移（4）两截面间的相对角移A绝对位移相对位移一般来说，结果的位移与结构CBBC(φ333.计算位移的目的（2）结构制造和施工的需要。（3）为分析超静定结构打下基础。另外，结构的稳定和动力计算也以位移为基础。1.外力虚功、广义力及广义位移222222BBBA11P产生位移的原因位移发生的位置A位移的大小A11A1A6△11AB实功：力在本身引起的位移上作的功。ABPAB11虚功：力在其它因素引起的位移上作PAB11PPBAB2虚功并不是不存在的功，只是强调作功过程中位移与力无关的特点。71.外力虚功、广义力及广义位移（3）广义力及广义位移作功的两因素作功的两因素位移：线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、一组位移PBA1BA212（4）虚功的两种状态（4）虚功的两种状态力状态PB位移状态PB位移状态A128设变形体在力系作用下处于平衡状态设变形体在力系作用下处于平衡状态，它原因产生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在相应位移上所做的外力虚功T恒等于整个变形体各个微段内力在变形上所做的内力虚功W。T=W—外力虚功TW—内力虚功T9（2）结构制造和施工的需要。（3）为分析超静定结构打下基础节2节2求任一指定截面K沿任一指定方向k—k上的kKkK△KjKK′duj、duj、dvj、dφjRR实际状态－位移状态kPK=1RkR3NkkR2虚拟状态－力状态∫NEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(Σ),Kj)jREQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up3(φ),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up2147483645(=),j)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(Σ),Kj)∫载法。kjjkjEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up14(j),Q)载法。kjjkj2.位移计算公式的普遍性表现1）适于小变形，可用叠加原理。2）形式上是虚功方程，实质是几何方程在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相@o求△应的虚拟力状态。@o求△AA1Θ11ΘAAAA虚拟状态虚拟状态实际状态虚拟状态虚拟状态Θ求△A1虚拟状态Akk为虚拟状态中微段上的内力；实际状态中微段上的变形。由材料力学知将以上诸式代入式（a）得在实际计算时，根据结构的具体情况,式（向位移△Ay。BxABxAAEA、EI为常数ACLL段：MP=-q：MP=-q梁和刚架：MMdskEIp节2节21.图乘公式:计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算积分ydw=MPdydw=MPdxMAPBCdxdxyCM图yCM图 BxM=xtgαxOAxCxOAxC上述积分可以得到简化。设两个弯矩图中，M图为一段直线，M图为任意形状：如果结构上各杆段均可图乘，则：=ΣEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(ωy),EI)c20C2.简单图形的面积公式和形心位置二次抛物线因L形心形心形心形心EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(hL),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up6(h),顶)LEQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up16(当图形的面积和形心位),将它分解成简单图形)EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up4(w),a)EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up4(w),b)EQ\*jc3\*hps53\o\al(\s\up13(①),a)EQ\*jc3\*hps53\o\al(\s\up2147483646(①),b)EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up2147483647(b),MP图)EQ\*jc3\*hps52\o\al(\s\up24(1),E)CD1AB8AB8hhM图M图P解：1.作实际状态的M图。P2.设置虚拟状态并作M图。节2节2对于静定结构，支座移动并不引起内力，结构材料也不产生应变。此时，静定结构支座移动时的位移是刚体位移。计算公式化简：CCEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up34(材料的线胀系数为α—单位长度在温度改变1℃时伸长（或缩短）值。K`△dxKK`△dxKKKK虚虚MkNkkMkNkkEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(t2),d)K正负号确定：当温度改变状态的变形与虚力状态的变形方向一致桁架在温度变化时的位移计算公式为桁架因制造误差引起的位移计算与上式类似桁架因制造误差引起的位移计算与上式类似第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。P第一状态N、Q、M、P、△第二状态N、Q、M、P、△证明如下：据虚功原理有节2节2一、力法涉及到的结构与体系原结构原结构体系基本结构基本结构体系1、解题思路1X1=弯矩图4）求力法方程