概率的基本性质 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.1随机事件与概率第十章

概率课时4概率的基本性质新知探究探究一：概率的性质情境设置问题1：随机事件的概率有哪些性质？我们知道不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，由此可以确定概率的取值范围.概率还有哪些性质，如何探究？问题2：对任意事件𝐴，其概率的取值范围是什么？新知生成知识点一概率的性质性质1：对任意的事件𝐴，都有𝑃(𝐴)___0.性质2：必然事件的概率为___,不可能事件的概率为___，即𝑃(Ω)=___，𝑃(⌀)=___.性质3：如果事件𝐴与事件𝐵互斥，那么𝑃(𝐴∪𝐵)=____________.性质4：如果事件𝐴与事件𝐵互为对立事件，那么𝑃(𝐵)=_________，𝑃(𝐴)=_____.性质5：如果𝐴⊆𝐵，那么_____________.性质6：设𝐴,𝐵是一个随机试验中的两个事件，我们有𝑃(𝐴∪𝐵)=_____________.

一、互斥事件与对立事件的概率公式的应用例题1某射手在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中，(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中8环以下的概率.【解析】

“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，故可运用互斥事件的概率加法公式求解.设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，则(1)𝑃(𝐴+𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)=0.24+0.28=0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)𝑃(𝐴+𝐵+𝐶+𝐷)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)+𝑃(𝐶)+𝑃(𝐷)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.(3)𝑃(𝐷+𝐸)=𝑃(𝐷)+𝑃(𝐸)=0.16+0.13=0.29，所以射中8环以下的概率为0.29.反思感悟方法总结运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(1)确定各事件彼此互斥.(2)求各事件分别发生的概率，再求其和.

注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.新知运用跟踪训练1在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；(2)小明考试及格（60分及60分以上为及格）.【解析】分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，显然这四个事件彼此互斥.(1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是𝑃(𝐵+𝐶)=𝑃(𝐵)+𝑃(𝐶)=0.18+0.51=0.69.(2)（法一）小明考试及格的概率是𝑃(𝐵+𝐶+𝐷+𝐸)=𝑃(𝐵)+𝑃(𝐶)+𝑃(𝐷)+𝑃(𝐸)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.（法二）因为小明考试不及格是小明考试及格的对立事件，又因为小明在60分以下的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是1−0.07=0.93.二、互斥、对立事件与古典概型的综合应用例题2一盒中装有形状大小均相同的各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.

反思感悟方法总结求复杂事件的概率的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率.新知运用跟踪训练2某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示.现从中随机抽取1名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率.

三、和事件的概率公式例题3在从1～30这30个整数中随机选择一个数，设事件𝑀表示选到的数能被2整除，事件𝑁表示选到的数能被3整除.求下列事件的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；(2)这个数能被2整除或能被3整除；(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除.

反思感悟方法总结

新知运用跟踪训练3

某校校庆日为每年的5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则这一天既吹南