2024年高考数学临考押题卷2（全解全析）

2024年高考数学临考押题卷02（新高考通用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.已知集合A={尤Rf+尤_l＜o},B=-Jy|y=lg（x2+l）j,则AB=（）

A.（-1,0]B.CJ,。D.[0,1）

【答案】B

【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.

【详解】集合&=旧2/+尤-1＜0}=卜|-1＜尤＜口，

因为犬+1»1,所以lg（Y+l”0,所以集合8=[巾=坨卜2+1）}=340},

所以AB=0,；＞

故选：B.

2.复数正上D的共轨复数为（）

3-5i

八41-41.

A.-------1B.---+——1

17171717

「41.41•

17171717

【答案】B

【分析】利用复数的四则运算与共轨复数的定义即可得解.

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i（l+i）_-1+i_（-l+i）（3+5i）_-8-2i41.

【详解】因为-------------1

3-5i-3-5i（3-5i）（3+5i）-341717

所以粤的共轨复数为一》?

故选：B.

3.等比数列｛%｝的前〃项和为S〃，已知S3=%+5%,%=4,则%=()

A.B.C.D.

44~22

【答案】A

【分析】把等比数列｛4｝各项用基本量％和q表示，根据已知条件列方程即可求解.

【详解】设等比数列｛%｝的公比为4,

由S3=%+5%,：%+%+“3=%+5al9

即：=4。]—a1q,

所以，/=4,

又出=4,所以，4/=%(/)2=qx42=4,

所以，

故选：A.

4.若2。=3,3〃=5,5°=4,贝Ijlog4abe=()

]5

A.-2B.-C.—D.1

22

【答案】B

【分析】根据题意，结合指数幕与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.

【详解】由7=3,3"=5,5。=4,可得。=1。823,6=1。835,。=10854,

所以abc=log23xlog35xlog54=詈|、兽、粤=2,则logabc=log42=1.

Ig2lg3lg52

故选：B.

5.关于函数〃x)=Asin(0x+e)(A>0,co>0,0<(p<^),有下列四个说法：

①的最大值为3

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②/(x)的图象可由y=3sinx的图象平移得到

③/(%)的图象上相邻两个对称中心间的距离为]

④的图象关于直线对称

若有且仅有一个说法是错误的，则/(!■)=()

A37333D3白

A♦----------D.LU.---------

2222

【答案】D

【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论,

即可得到结果.

【详解】说法②可得G=l,说法③可得彳==,则7=兀=臼，则刃=2,②和③相互矛盾；

当①②④成立时，由题意A=3,口=1,]+9=2配+],keZ.

因为0e(0,5,故k=0,9=看，即/(x)=3sin(x+j,/0=乎；

说法①③④成立时，由题意A=3，a)=2,经+0=2左兀+1*,keZ,

则夕=2版,故不合题意.

故选：D.

6.设。为坐标原点，圆M：(x-iy+(y-2)2=4与x轴切于点A,直线x-J^+2g=0交圆M于氏C两点,

其中8在第二象限，则O43C=()

A,巫

R36,岳n375

4422

【答案】D

【分析】

先根据圆的弦长公式求出线段BC的长度，再求出直线x-百y+26=0的倾斜角，即可求得Q4与的的

夹角，进而可得出答案.

【详解】

由题意4(1,0),圆心”(1,2),

M(1,2)到直线x-岔y+2/=0距离为g,

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所以BC=2jT=A，

直线尤-百y+26=0的斜率为无，则其倾斜角为B，

36

则OA与BC的的夹角为y，

6

LUOA-BC=|OA||JBC|COSOA,BC=1X5^5x^=^.

故选：D.

7.祖晒是我国南北朝时期伟大的数学家.祖眶原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个

几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等".例

如，可以用祖眶原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一

底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面

的平面a去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相

等.若用平行于半球底面的平面。去截半径为R的半球，且球心到平面。的距离为无R,则平面。与半球

2

D.*3

【答案】C

【分析】分别求得面a截圆锥时所得小圆锥的体积和平面C与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖眶原

理可求得结果.

【详解】平面a截圆柱所得截面圆半径厂

平面a截圆锥时所得小圆锥的体积匕=,兀产.1R=1兀R3,

3212

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又平面a与圆柱下底面之间的部分的体积为匕==显球

22

根据祖迪原理可知：平面a与半球底面之间的几何体体积V=%-匕=变兀也成3=述兀尺3.

21212

故选：C.

<、\a,a>b,、\b,a>b

8.定义max{a,6}=%q<6，min{a,Z>}=《。。<6，对于任意实数x>O,y>0,则

minimax,龙,3y,&+'

的值是()

A.^2B.41C.6D.我

【答案】A

【分析】设111合{2苍3>,*+!}=m，贝!J3M++,构造函数/(x)=x+：(x>0)

利用导数求出

函数人无)的最小值进而得3加士与，化简即可求解.

23

【详解】设max{2x,3y,*+J}=M贝°M>2x,M>3y,M+

得3M上2x+*+3y+5=2x+战+3>+券，

17r3—?

设/（X）=X+F（X>0）,贝l]r（x）=l-彳=

fXx）<0=>0<x<5/2,fr（x）>0=>x>,

所以函数/⑺在(0,0)上单调递减，在(次,+oo)上单调递增,

故小濡=f（®=&+卷=j,即〃x）2',

33

得〃2%）之="（3>）2=,

所以3MN2X+册+3>+5=/（2工）+”3〉）22+2=（,

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用，本题解题的关键是由

3M++++++■构造函数/(%)=%+/■(%>()),利用导数求得Af之次即为题意所求.

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.已知等比数列｛%｝的公比为4,前〃项和为S“，前〃项积为刀，且V〃eN*,若<°，贝U（）

A.数列｛4｝是递增数列B.数列｛%｝是递减数列

C.若数列｛Sj是递增数列，则g>lD.若数列｛<｝是递增数列，则4>1

【答案】ACD

【分析】写出S”。的表达式，根据V〃wN*,叫<0,得到[%>0或J;<°由此即可判断AB,进一

1-q区>1

步根据递增数列的定义S",。分别与见的关系即可判断CD.

【详解】由题意可知一^~,T〃=2，且V〃wN*,

故有言<°且（否则若"0’贝"普的符号会正负交替,这与V〃£N*,普<。，矛盾）,

q>0<0

也就是有q>l或

无论如何，数列｛q｝是递增数列，故A正确，B错误；

,、以〉0

对于C,若数列｛sj是递增数列，即s〃+i-s'=%+]〉。，由以上分析可知只能,故C正确；

对于D,若数歹U｛7；｝是递增数列，显然不可能是[：；：<],（否则北=町4华的符号会正负交替，这与数列

｛瑁是递增数列，矛盾）,

[a.>0T,,

从而只能是，，且这时有*+=。曲>1,故D正确.

[q>1Tn

故选：ACD.

10.有"（〃wN*,〃>10）个编号分别为1,2,3,〃的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其

余盒子中均有1个白球和1个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3

号盒子；…；以此类推，记"从i号盒子取出的球是白球"为事件A（z=l,2,3,...»n）,贝lj（）

i4

A.P（4A）=-B.P（AIA）="

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7i

C.P(Ai+A2)=-D.P(Ao)=-

【答案】BC

【分析】

根据题意，由概率的公式即可判断AC,由条件概率的公式即可判断B,由尸(4)与尸(4.J的关系，即可得

到尸(4)=,从而判断D

【详解】

7?4

对A,P(A4)=fxf=所以A错误；

,、、

对B,p(4)=2-x-2+-1x1-=5-,故尸(,Al4)=焉P(AXA,]214,所以B正确；

2547

对C,尸(4+4)=尸(A)+P(4)-尸(44)=3+5-3=§,所以c正确；

对D,由题意：尸⑷=衿&)+!口一尸("]，所以尸⑷一；41(*)一"

尸⑷号，p(A)4=H=r所以尸⑷-9赳『二3。

所以尸(4)=3。+*],

则尸(4。)=1+小，所以D错误.

故选：BC.

11.抛物线。：/=2/(°>0)的焦点为b，A仿,%)、巩龙2，%)是抛物线上的两个动点，M是线段A3的

中点，过M作C准线的垂线，垂足为N,则()

A.若AF=2FB，则直线A3的斜率为2a或-20

B.若AFIIFB，贝I||MN|="AB|

C.若A歹和FB不平行，贝1]|初7|<；但却

MNm

D.若ZAFB=120,则\扁的\最大值为组

\AB\3

【答案】ABD

【分析】设直线A5的方程为》=阳+光，将该直线的方程与抛物线的方程联立，结合韦达定理求出加的值,

可判断A选项；利用抛物线的焦点弦公式可判断B选项；利用三角形三边关系可判断C选项；利用余弦定

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理、基本不等式可判断D选项.

【详解】易知抛物线C的焦点为歹（汽,0）,

对于A选项，若直线AB与了轴垂直，则直线与抛物线C只有一个交点，不合乎题意，

因为AF=2FB，则F在直线A8上，设直线AB的方程为了=冲+§,

x=my+—

联立<2可得y2_p2=0,贝！JA=4m2P2+4.2>0,

j2=2Px

由韦达定理可得%+必=2〃卯，％%=-/，

因为AP=2FB，即］孑-%，—%］=2上一g%］，可得一%=2%，即％=-2%，

所以，％+%=2%=一％，可得％=一2〃卯，=-2£=-2x4〃//=-p2,解得加=士走，

4

此时，直线A3的斜率为工=土20,A对；

m

对于B选项，当AF//FB时，则F在直线上，M（%,%；%）,

则网=七上+勺扣+%+P）=J阴，B对；

对于C选项，当A厂和不平行时，则A、F、8三点不共线，

所以，MM=T+孩=;卜+孑］+；［+［=3修司+忸尸|）>；卜同，c错；

对于D选项，^\AF\=a,\BF\=b,

21

当ZAFB=120时，=々2+〃-2〃/7cos120=a+b+ab,

由c选项可得|“2二9，

(〃十02

22

所以，|MN『_12J_1a+b+lab_1+ab

|AB|2a1+b2+ab4a2+b2+ab4(a2+b2+ab

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即Uwg,当且仅当。=6时，等号成立，故U的最大值为乎,D对.

故选：ABD.

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函

数的单调性或三角函数的有界性等求最值.

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.11-£|(x+2"的展开式中心2的系数为.

【答案】30

【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.

【详解】对(x+2〉y,有M=C*5-*伽了=2出行-*,

则当％=2时,有4=2弋"3〉2=40彳3>2,

当％=1时，有n=2lC54yl=10x4y,

则有1X40龙39一2x10/y=30元3>2,

X

故)-91x+2y)5的展开式中尤3y2的系数为30.

故答案为：30.

22

13.设双曲线C：「一斗=l(a>0,6>0)的一个焦点为尸，过尸作一条渐近线的垂线，垂足为E.若线段

ab

EP的中点在C上，则C的离心率为.

【答案】夜

【分析】

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由直线E尸与渐近线方程联立求出E的坐标，代入双曲线标准方程即可求出离心率.

【详解】

b

y=7,

a解得尤E=《，y=—,

直线反与渐近线方程联立得E

cc

y=-T（x-c）

b

a2+c2aby

所中点”的坐标为

2c92cr

又M点在双曲线上，代入其标准方程，得QC一Q=l，

4a2c24c2

化荷得/=2a2,「./=2,e=V2•

故答案为：血.

14.已知。，尸且sin。一sin/?=-；,cosa—cos尸=；,贝|tana+tan/7=.

Q7

【答案】|/21

兀1

【分析】变形后得至（jsina+cosa=sin#+cos£,利用辅助角公式得到&+尸=万，得至ljsina-cosa=,两

312

边平方后得到sinacosa=-,利用同角三角函数关系求出tan。+tan尸=-------=-.

8sinacosa3

【详解】由题可知sina—sin/7=-cosa+cos/7,所以sina+cosa=sin/7+cos4,

所以0sin[a+：■）=0sin],:

71713兀71

因为a,尸,£o+六

所以a+4'T

-r—fcLLIvi兀c兀itri兀

又aw/,所以〃+：+/?+：=兀，故a+尸=大，

442

所以sina-sin=sina-cosa=—;,

13

两边平方后得sin?a-2sinacosa+cos2a=—,故sinacosa=一,

48

八1sinacosa18

tana+tanp=tanaH--------=---------1--------=--------------=—.

tanacosasinasinacosa3

故答案为：g

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分,

19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.记,ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知J§Z?-asinC=J^QCOsC.

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⑴求A;

(2)若ABC为锐角三角形，c=2,求b的取值范围.

【答案】⑴4=全

(2)1</?<4,

【分析】(1)根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式求解即得.

(2)利用正弦定理、和角的正弦公式化简，再利用正切函数的取值范围求解即得.

【详解】（1）在.ABC中，由V§Zj-asinC=^acosC及正弦定理，

得石sinB-sinAsinC=百sinAcosC，

则V^sinAcosC+sinAsinC=5/3sin（A+C）=sinAcosC+A/3COSAsinC,

即sinAsinC=若cosAsinC,jfusinC>0,于是tanA=6，

XO<A<TI,所以4二三.

⑵由⑴知，由正弦定理冤=3=2沏（7-匕A°,C+sinC-巫

sinCsinCsinCtanC

0<C<-

9jr

由为锐角三角形，得°，解得乙<C<「，

c2兀厂兀62

0<------C<—

[32

则tanC>-j=,—i—<6,贝！J1<&<4,

V3tanC

所以。的取值范围是lvb<4.

16.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABC。是边长为2的正方形，平面R4T>_L平面ABC。，PA=PD=5

点E是线段A。的中点，CM=IMP.

(1)证明：PE〃平面&9M；

(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

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【答案】⑴证明见解析

【分析】（1）连接EC交3。于N,连接MN,根据条件证明MN〃尸E即得;

（2）先证明PEL平面ABCD,依题建系，求出相关点和向量的坐标，分别求得平面与平面的

法向量，最后由空间向量的夹角公式求解即得.

【详解】（1）

P

如图，连接EC交BD于N,连接MN,由E是AD的中点可得OE=gAO=；BC=l,

易得DEN与想可相似，所以EN=：NC,

又PM=^MC,所以MN〃PE,

又MNu平面平面所以尸£7/平面B/W；

(2)

因平面R4D_L平面ABCD,且平面上4£>c平面ABCD=AD,由PA=尸£>=6，点E是线段的中点可

得PE±AD,

又PEu平面PAD,故得PE_L平面ABCD如图，取BC的中点为尸,分别以EA,EF,EP为轴的正方向,

建立空间直角坐标系.

则E（O,O,O）,A（1,O,O）,D（-1,0,0）,B（1,2,0）,C（-l,2,0）,P（0,0,2）,

PC=（-1,2,-2）,PM=1PC=^-1,|,-|^则MH，]],.

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设平面的法向量为4=（和％,zj,由AB=（O,2,O）,AM=

n{•AB=2y1=0

则424，故可取4=(1,0,1);

%,AM=一耳国+§%§4=0

4_44^

设平面BDM的法向量为%=（%,%，z?），由2。=（-2,-2,0）,=-3，-3,3j，

n2•BD=-2X2-2y2=0

则444故可取巧=（l,T,0）.

几2°BM———%2一~‘2+§Z2=0

III々•%II1

故平面AMB与平面BDM的夹角余弦值为cos〈4，"?〉==厂厂=-，

々%72722

兀

所以平面AMB与平面BDM的夹角为§.

17.已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布N（220,202）.其电压通常有3种状态：①不超

过200V；②在200V~240V之间③超过240V.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分

别为0.15,0.05,0.2.

⑴求该机器生产的零件为不合格品的概率;

⑵从该机器生产的零件中随机抽取〃（"22）件，记其中恰有2件不合格品的概率为P“，求P,取得最大值

时”的值.

附：若Z~N(〃,cf2),取P(〃-cr<Z<4+cr)=0.68,P(〃-2cr<Z<〃+2cr)=0.95.

【答案】(1)0.09；

⑵〃=22.

【分析】（1）根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再由全概率公式，即可得到结果；

（2）根据题意，由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果.

【详解】（1）记电压"不超过200V"、"在200V~240V之间"、"超过240V"分别为事件A,B,C,"该机器生

产的零件为不合格品”为事件D.

因为U~N（220,202）,所以P（A）=P（U<200）=1一0（"一。；Z<〃+.）=匕詈.1,

=06

P（3）=尸（200<U<240）=P（〃-b<Z<〃+b）=0.68,

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/、/、l-P（Li-（y<Z<Li+cr}1-0.68

P（C）=P（U>240）=——---------------2=—=0.16.

所以尸（0=P（A）尸（O|A）+P（3）P（O|3）+P（C）P（0C）

=0.16x0.15+0.68x0.05+0.16x0.2=0.09,

所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09.

（2）从该机器生产的零件中随机抽取〃件，设不合格品件数为X,则*~3（”,0.09）,

所以口,=尸（X=2）=C：•0.9产­0.092.

由小"^二*…

M2<n<—.

所以当2W/W21时，pn<pn+l；

当〃222时,P„>Pn+l；所以P22最大.

因此当〃=22时，P“最大.

22

18.已知点。是椭圆G：1+A=l（a>b>0）上在第一象限内的一点，A，8分别为椭圆G的左、右顶点.

ab

⑴若点Q的坐标为0A3的面积为L

（i）求椭圆G的方程；

（ii）若抛物线0：〉2=2。武。>0）的焦点与椭圆6的右焦点重合，直线/：x-y-i=o与C|交于c,。两点，

与G交于E，G两点，若CD=^EG，求实数力的值.

（2）若椭圆G的短轴长为2,直线A。，8。与直线x=o+l分别交于M,N两点，若*QMN与QAB的面积之

比的最小值为：，求此时点Q的坐标.

4

【答案】（1）（i）—+/=1；（ii）2=±—

26

【分析】（1）（i）根据S△加J=l,求出“，再由。点在椭圆上，求出6,即可求解；（ii）直曲联立，利用韦

第14页共20页

达定理分别求出|CD|、|EG|，求出用的值，再分C。与EG方向相同和CD与EG方向相反两种情况求解2即

可.

（2）由三点共线分别求出功=」^（2。+1）、以=^^，从而表示出丛=（"："?）.,利用换元得

2

xQ+axQ-as2O-XQ

1

A=____________________

52~（-2a-l）-+（2a+2）1-l,结合二次函数的性质求出最小值’得到方程解出"=2,进一步求解点。的

坐标即可.

【详解】⑴⑴根据已知条件，有S2AB=m（2a）x*=l,解得°=

又在椭圆上，将0的坐标代入椭圆方程有：1+1=1-解得6=1，

所以椭圆。的方程为：^+/=1.

（ii）因为抛物线C2：y2=2px（p>0）的焦点与椭圆C1的右焦点重合，所以抛物线方程为9=©；

y=x-1

3

直线与椭圆联立/2，整理有：-X2-2X=0,

---Fy=12

12,

由韦达定理得:

\CD\=^l+k2-

直线与抛物线联立号[y=加x—l，整理得入6川=。,

由韦达定理得：x3+x4=6,x3-x4=1,

\EG\=Jl+左2.“马+尤4『_4$/4=0.用-4=8；

4亚f-5

CD3_V2,若CO与EG方向相同，则八卫,

EGS66

若CD与EG方向相反，贝：=-赵，故人土也.

66

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y/

（2）椭圆C1的短轴长为2,所以椭圆方程为：x2+a2y2=a2,

因为A（-a,O）,加（。+1,加）三点共线，

，解得加（）；

所以=^^2a+l

2a+1xQ+axQ+a

同理：B（a,O）,Q（xQ,yQ）,N（a+1,%）三点共线,

为,解得即=」①

所以YN=

1xQ-axQ-a

设SQMN=S],此时，S]=5（y”一y%），（〃+1-4）

a

（2a+l）-•（Q+1-XQ）

22

2xQ-a-aa-XQ

因为，所以a—XQ=ciyQ

222

ya

所以QI%

a2

又设SOAB=S2,S2=^\AB\-yQ=ayQ,所以今=

a2a2

因为XQ£（0M）,令。+1—阳=,，+止匕时q=a+l—，，

1

所以以=

（2a+2）Z-2a-l（-2a-l）"+（2a+2）；-1'

邑

1,因为a>L所以y=（-2。-1）J+（2a+2）；-l

其中,-G

2a+2a+1

为开口向下，对称轴为尤=一彳刁=五寸，

Q+11Q?+2a+1—2a—1a?

其中>0,

2a+1tz+1（2a+l>（a+l）（2a+l）,（a+l）

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故当时，y=(-2a-l)=+(2a+2)L取得最大值,

tI1tt

Q+12a+1一1上

最大值为：丁=(-2〃-1)I+(2a+2)

2a+12a+12a+1

所以会有最小值为空丑，令岑=：,解得a=2或a=—,

S2a'a~45

因为。>1,所以a=一(舍去)，所以工=卢1=3,解得

5t2t7+l53

此时，xQ=a+l—t=2+l—^=—f又名+"另=々2,所以,Q=¥^,

【点睛】关键点点睛：关键为求出县=(2；"?)2

利用换元法将'=他；1)化为

S?Q一%。邑Q-XQ

3=__________!__________

^■(-2a-l)l+(2«+2);-r结合二次函数单调性求解

19.已知a>0,函数/(x)=atsinx+cosox—1,0<x<^.

(1)若。=2,证明：/(x)>0；

(2)若/(x)>0,求a的取值范围;

⑶设集合尸=■"I%=geos2左(；+1)，〃6N*},对于正整数如集合Q,={X[M<X<2M},记P2”中元素

的个数为鬣，求数列{勾}的通项公式.

【答案】⑴证明见解析；

⑵(。，2]；

(3也=m.

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【分析】

(1)通过构造函数，利用导数判断函数单调性，求最小值即可证明;

(2)对。的值分类讨论，利用导数判断函数单调性，求最小值，判断能否满足，(力>0:

71,71。兀

⑶利用⑴中结论,c°s西硒>1-即可,通过放缩并用裂项相消法求?。S两城,有

灰旬<〃，可得鬣”

【详角军】(1)因为〃=2,所以/(x)=2xsinx+cos2x-l=2(x-sinx)sinx,

71.

0<x<—,2sinx>0.

4

设g(x)=x-sinjr,0<无<：,

则g，(x)=l-cosx>0,所以8(工)在„上单调递增，

所以g(元)>g(0)=0，

因此)(力>。

(2)函数〃x)=dxsinx+cos办-1,,

方法一：

于'(%)=a(sinx+xcosx—sinox),

当0VQ<2时，

兀

注意至(j0<ax<2x<—,故sinor<sin2x,

因此/'(x)之a(sinx+xcosx-sin2x)=a[sinx(l-cosx)+(x-sinx)cosx],

由(1)得％-sin%>0,因止匕/4x)>。，

所以“X)在上单调递增，从而〃x)>〃0)=0,满足题意；

当a>2时，令/z(x)=/'(%)=a(sinx+xcosx-sinav),

"(x)=67(2cosx—xsinx—acosax)<a(2—acosax)=a112—cosax),

因为0<2<l,所以存在a0e(0，M，使得cosad=2,

a\2ya

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则当xe(O,，)时，依e(O,a。)，〃(x)<片=0,所以尸(x)在(0,。)上单调递减，

从而r(x)<r(O)=。，所以J(x)在(0,6)上单调递减,因此〃。)<〃0)=0,不合题意；

综上，0<tz<2.

方法二：

/'(x)=a(sinx+xcosx-sinor),

兀

当0va<2时，注意至IJ0<QX<2XV—,故sin