四川省射洪市2024届高三年级下册5月高考模拟题数学（理）试题（含解析）

秘密★启用前【考试时间5月14日15:00—17:00]

射洪市2024年普通高考模拟测试

数学(理工农医类)

满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷

或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题共60分)

注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合Z={xeZ|-3<x<2},S={xeZ|x>0},则加8=

A.{0,1,2}B.{-2,0,1}C.{0}D.{051}

2.复数六”是虚数单位)在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…，1000,

从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生

被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A.815号学生B.616号学生C.200号学生D.8号学生

4.已知cosja一4]一coscr=,贝!|sin(a—工)=

I3；26

A.--B.-C.一旦D.旦

2222

5.设风〃是两条不同的直线，巴民/是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为

①若机utz,”//a,则m,n为异面直线②若a//%£///,则a//。

③若m±P，m±a_L/，贝④若mYa,n工,贝(jaJ_£

A.①②B.向③C.③④D.②④

6.在AABC中,点尸为线段比上任一点(不含端点),若善=xAB+2yAC(x>0,y>0),

则;1+2:的最小值为

A.3B.4C.8D.9

7.下列函数满足了(log?3)=-/(logs?)的是

A./(x)=l+lnxB./(x)=x+g

C.=D./(x)=l-x

8.函数/(x)=Zsin(s+0,(其中/＞0,。＞0,机＜3)其图象如图所示，为

了得到gx=-Acoscox的图象，可以将/X)的图象

A.向右平移1个单位长度

B.向左平移1个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

22

9.设片,月为双曲线C:—-5=1(4〉08〉0)的左、右焦点，直线/过左焦点片

ab

且垂直于一条渐近线，直线/与双曲线C的渐近线分别交于点43,点3在第

一象限，且西+砺-2厉=6,则双曲线C的离心率为

10.为弘扬中国优秀传统文化，某市决定举办“经典诵读”知识竞赛.竞赛规则:

参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍

的知识竞赛，且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛.某校决

定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛.因甲同学对

《论语》不精通,学校决定不让他参加该书的知识竞赛,其他同学没有限制,则不

同的安排方法有()种

A.132B.148C.156D.180

22

11.设。为坐标原点，耳片为椭圆C：言亍=1的两个焦点，P,。两点在C

上，且P,。关于坐标原点对称，COS/P片。=；,则10Pl=

A.-B.3C.2V2D.—

35

12.已知X],%是函数/(x)=/-2ax+21nx的两个极值点，且工心马，当。之:

时，不等式/&)2加%恒成立，则实数加的取值范围是

9Q

A.(-oo,---ln2]B.[---In2,0]

88

9Q

C.[---In2,0)D.[---In2+oo)

88,

第n卷（非选择题共90分）

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2x-j<2

13.若满足约束条件<-x+2yV2,设z=3x+2,v的最大值为▲

x+y>l

14.已知两圆的方程分别为V+y2-4x=0和V+y2—4y=o,则这两圆公共弦

的长等于▲

15.如图，有三座城市A,B,C.其中B在A的正

东方向，且与A相距120届；C在A的北偏东30°北1

方向，且与A相距60机.一架飞机从城市C出发，/1/

沿北偏东75°航向飞行.当飞机飞行到城市B的北工/------4

偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A,B,C中选择一个最近城

市降落，则该飞机必须再飞行▲一才能降落.

16.在直四棱柱48CD-431G2中，所有棱长均为2,ABAD=60°,P为CC1

的中点，点。在四边形。CCQi内（包括边界）运动，下列结论中正确的是▲

（填序号）

①当点。在线段C3上运动时，四面体4台尸。的体

积为定值

②若20〃平面印尸，则20的最小值为后

③若A4B。的外心为M,则[Z•请为定值2

④若4。=近，则点。的轨迹长度为g

三'解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为

必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本小题满分12分）

某保险公司为了给年龄在20〜70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计

了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名

进行分析，这100个样本按年龄段[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70]

分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人

每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.(保

费：元)据统计，该公司每年为该项保险支出的各

种费用为一百万元.

年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)

保费X2x3x4x5x

(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费X至

少为多少元？(精确到整数元)

(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在［50,60)

的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在［60,70］的老人中每10人就有1人患

该项疾病，现分别从年龄在［50,60)和［60,70］的老人中各随机选取1人，记X表

示选取的这2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.

18.(本小题满分12分)

已知等比数列｛4｝的前〃项和巾

(D求数列｛%｝的通项公式，并求加的值;

(2)令=设〈为数列标｝的前n项和，求耳.

19.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD,PALPD,AD//BC,

AD=2PC=2BC=4CD,ZADC=6Q°,£是线段

4P上一点，设荔=2而

(1)若2=1,求证：8E〃平面PCD；

(2)是否存在点E,使直线8E与平面P/D所成

角为30°,若存在，求出2；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分12分)

已知过点(0,2)的直线/与抛物线C:/=2py{p>0)交于45两点，抛物线

在点Z处的切线为4,在8点处的切线为小直线4与直线4交于点〃，当直

线/的倾斜角为45°时，|也|=乖.

(1)求抛物线。的方程；

(2)设线段”2的中点为N,求备的取值范围・

21.(本小题满分12分)

已知函数/a)=e，，g(x)=ln(x+w),直线/：y=x+〃7为曲线v=/(x)与y=g(x)

的一条公切线.

⑴求加，”;

(2)若直线/'：y=s(0<s<l)与曲线产/■(力,直线/,曲线y=g(x)分别交于

/(占，乂)，8(无2，%)，。(%3，%)三点，其中且用户2，三成等差数列，求$的个

数.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

分.

【选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)

22.如图，在极坐标系中，已知点/(2,0),曲线G是以极点。为圆心，以加

为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线G相切于点，弓］的圆.

(1)分别写出曲线G，的极坐标方程；

(2)直线。乃，OCR)与曲线q,。2分别相交于点N，8(异于

极点)，求△/B/面积的最大值.

▲

【选修4—5：不等式选讲】(10分)

23.已知函数/(x)=|x-1|.

(I)求不等式〃x)N3-2忖的解集；

(II)若函数g(x)=/(x)+|x-5|的最小值为阴，正数a,b满足a+6=m,

272

证明：^JL>.

b+a4

射洪市2024年普通高考模拟测试

理数参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1-5：DABDB6-10：DCCBA11-12：CA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.1014.27215.607616.①④

三、解答题

17.解：(I)(0.007+0.016+a+0.025+0.02)x10=1,解得a=0.032…2分

保险公司每年收取的保费为：

10000(0.07x+0.16x2X+0,32x3x+0,25x4x+0,2x5x)=lOOOOx3.35^……4分

所以要使公司不亏本，则10000x3.35x21000000,即3.35x2100,....5分

解得---=29.85,即保费x=30元;

(II)由题意知X的取值为0,1,2,

…小149126

P(X=0)=-----=---,

1510150

…1914I23

P(X=1)=----F----=---9

P(X=2)=———=—^―»

18.【详解】（1）等比数列｛加｝的前刀项和弘==①.

2

9

当27=1时，解得。1=豆=5-冽，

当刀22时，—m②,

2

①-②得：%=s”-S“_1=3",

又｛an｝是等比数列，。=1时也符合，................................4分

9、3

—m=3一

当刀=1时,2,故叩=2...................................6分

（2）由（1）得：=（-!）"-«,.........................8分

所以7^/2=-1+2-3+4+.・.+-(2/7-1)+2/7

=(-1+2)+(-3+4)+...+(-2/^1+2/7)=n.............................................12分

19.【详解】(1)取尸。中点歹，连接尸J如图所示,

•AE=EP，

为/尸中点，EFHAD,^EF=-AD......

2

1r

,/BCHAD,BC=-AD,:.EFHBC且EF=BC

2

得四边形EFCB为平行四边形，

/.BEHCF,平面尸CD,CFu平面尸CD,故8E〃平面PCD.--------------5分

(2)取AD中点。，以。为原点，，平面4BCD内过。点垂直于8的直线为x轴，过。点

垂直平面/BCD的直线为二轴，建立如图所示的空间直角坐标系：。-初z,

设忸。|=2,P(x,y,z),VZADC=60°

(1、"3、

；・/(0,-2,0),B,0,C——,0,Z)(0,2,0),

\7\7

15=(0,4,0).

|/M|2=x2+(y+2)2+z2=8,|尸0F=x1+y2+z2=4

解得：x=Q,v=°,2=1,

/.P(V3,0,l),.................................8分

/.AP=(A2,1),

设下=/万二(打,20)，/e[0,l],又方=—,-,0

I22J

：.BE=AE-AB=\^t-^-,2-^,t\,设平面P4D的法向量为■=(》/,z)

n•AD=y=0

令％=-1,解得V=°,z=G，

n•AP=+2y+z=0

..............................10分

~29

33——►——►t—►

整理得：32-9=。，解得t=了或%,AE^tAP^-EP,

所以八匕解得八或

,3g...............................12分

故存在点E使BE与平面PAD所成角为30。

20.【解析】⑴当/的斜率为45°时，则/：y=x+2,不妨设/（国,乂）,网马,外）,

y=x+2°

由1,可得，x2-2px-4p=Q,所以

[x2=2py

x1+x2=2p,x1x2=-4p，3分

22

同=小（X[一/J+（%—%y-^2|xj-x21=V2x+x2）-4x^2=y]^p+32/7=4A/6即

P？+4夕—12=0,因为P>0,解得：p=2.

从而抛物线C的方程为x2=4y

5分

（2）设直线Ay=Ax+2,^4（x1,y1）,S（x2,y2）,

y=kx+2

由1可得，X2-4AX-8=0,则△=16左2+32>0

Y=4y

所以玉+%2=4左,再％2=—8，

于是XN==2k,YN=2左2+2

即NQk,2k2钟...................................................................7分

1=J1+产7(XI+%2)2-4^2=4j(l+F)(/+2).

8分

由。:/=4歹，则C=('

1,1

于是抛物线。在点/处的切线4的方程为y--x1=-xl(x-xl)

11,

同理可得，在点8处的切线，2的方程为＞7舅②

国+工

y=—---2-=20,k

2

联立①②,解得]于是M(2人2).............................10分

y=~7x/2=12

贝！||跖V|=2F+4

4^(l+k2)(k2+2

从而上列="'八'=

\MN\2F+4

所以，上型的取值范围是［血,2).............................12分

\MN\

21、【详解】(1)设＞=尤+皿与y=/(x)相切于点⑺),

•.T(x)=e\.•./,(Z)=e*=l,解得：，=0,

.•"(/)=e°=l,即切点为(0,1),

m=\9即/：y=x+1；.............................2分

设y=x+l与y=g(x)相切于点(〃g(p)),

1

••,g'(x)==1,

x+np+n

即夕+〃=1,

•••切线方程为：V=x-2，p=l,

解得：P=一1,:.n=2.............................................................5分

x,s

(2)由题意得：e=x2+1=In(x3+2)=5,则演=1118,x2=5-l,x3=e

・•・石户2/3成等差数列，

,•2々二再+七，即2s—2=Ins+e5—2,

/.In5+e5—2s=0;................................7分

令/z(s)=Ins+e，-2s(0<s<1),则/(s)=，+e，-2；

令f(s)=：+e'-2,则(s)=T+e，，

/(s)在(0,1)上单调递增，(1)=—1+e>0,/［彳］=—4+<0,

使得«s0)=0,即e"=,；

则当se(O,So)时，*s)<0；当se(so，l)时，，(s)>0；

.」(s)在(0,s0)上单调递减，在(s0,l)上单调递增；......................9分.

s0贝1Jf(So)>O,即/(s)>0,

，”(s)在(0,1)上单调递增，

•.•//(e-3)=-3+ee5-2e-3<0,A(l)=e-2>0,

.■/(x)在(1,1)上存在唯一零点，即s的个数为112分

22.解析；(1)由题意可知，曲线G是以极点0为圆心,2为半径的半圆,

结合图形可知，曲线a的极坐标方程为P=2(0WCWn).

7F

设P(P，8