2024年湖北省武汉市东湖高新区中考模拟数学试题

2024年湖北省武汉市东湖高新区中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.--B.vC.-2D.2

22

2.中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼.如图的四

幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（）

A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件

4.下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

5.下列运算正确的是（）

A.cT'B.q--2a~=一/

C.as-i-a4=a2D.„=a5

6.将一把含30。角的直角三角板4SC（其中乙4=90。，ZC=30°）和一把直尺按如图所示

位置摆放，已知直尺的一顶点与点8重合，且一边与ZC交于点F,另一边分别与43、AC

交于点E,D,若N/AE=50。，则/E8C的度数是（）

ac

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小

试卷第1页，共8页

明和小慧乘坐同一辆车的概率是（）

8.如图1,在Rt448C中，动点尸从/点运动到2点再到C点后停止，速度为2单位/s,

其中BP长与运动时■间/（单位：s）的关系如图2,则ZC的长为（）

A.*2B.V427C.17D.5c

2

9.如图，在。8c中，AB+AC=-BC,ADJ.BC于D,QO为人48C的内切圆，设。O

3

的半径为R,的长为〃，则g的值为（）

10.在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数y=|x+ijx-g］的图

象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（）

A.

试卷第2页，共8页

B.

二、填空题

11.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米

的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示为.

12.已知反比例函数y=l的图象位于第二、第四象限，则左的取值范围为.

14.如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点/

与2之间的距离为10cm,双翼的边缘NC=8D=60cm,且与闸机侧立面夹角

NPCA=NBDQ=37。.当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为cm.(参

考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75)

试卷第3页，共8页

15.如图1,在RtZ\48C中，乙4cB=90。（其中/C<8C）,四边形/CDE,四边形CAFG

都是正方形，过C,2两点将正方形CBFG分别沿与平行、垂直两个方向分割成四部分,

点H在BP上.若器'则

把这四个部分与正方形NCAE,“3C一起拼成图2,

tanZBAC的值为.

2

16.抛物线y^ax+bx+c（a,b,c是常数，且c>0）经过点（T。）和化。）两点，其中"2,

A2-0^2

下列结论：①仍<0；②ct-bt=c；③2a+c<0；―竺<4.其中正确的结论

ac

是.（填写序号）

三、解答题

[3x-l<5

17.解不等式组4X+3>3X，将其解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.

IIIIIIIII

-4-3-2-101234

18.如图，将Y/BCD的对角线8。向两个方向延长，分别至点£和点尸，且使

试卷第4页，共8页

D

(1)求证：四边形/ECF是平行四边形;

(2)添加一个条件，使四边形/EC尸为矩形，不需要说明理由.

19.幸福社区开展“共建节约型社区活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环

保.志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日(劳动节)当天使用塑料袋数量

进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表:

信息I：使用塑料袋数量频数分布表

组别使用塑料袋数量(个)频数

AOWx<55

B5<x<10m

C10<x<1511

D15<x<2014

Ex>20n

合计50

信息II：使用塑料袋数量扇形统计图

信息IU：C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14.

请结合以上信息完成下列问题：

试卷第5页，共8页

(1)统计表中的〃?=_,〃=_;

(2)统计图中/组对应扇形的圆心角为一度；

(3)抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是」

(4)已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料

袋的数量不少于15个的人数.

20.如图，在Rt448C中，4c8=90。，点。在NC边上，以/。为直径作OO交2。的

延长线于点£,且CE=BC.

(1)求证：CE是。。的切线;

⑵若。。的半径为3,tan/DBC=g,求A8的长.

21.如图是由小正方形组成的9x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中4B,C三

点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线，画图结果用实线).

图2

⑴在图1中，点P是与网格线的交点,先将线段48绕/点逆时针旋转90。得到线段AD,

再在上画点E,使尸£〃48；

(2)在图2中，点。为格点，先在线段上画点尸，使CFL/Q,再在线段4尸上画点G,使

得CG=AB.

22.悬挂过山车是武汉欢乐谷经典项目之一.如图/3-尸为该过山车的一部

分轨道，轨道8-C和CfEf厂可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B,E分别

试卷第6页，共8页

为两段轨道的最低点.建立平面直角坐标系如图，点/在y轴上，B,£两点在x轴上，其

中。4=16.9米，08=13米(轨道厚度忽略不计).

殊

(1)求抛物线ATBTC的函数表达式；

(2)己知在轨道上有两个位置。和C,且它们到地面的距离相等，轨道抛物线

C->E一尸最低点E的坐标为(33,0),求点。的坐标；

(3)现需要对轨道下坡段3进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架G尸、GM、

HQ、HN,且要求A/N=2OM.已知这种材料的价格是5000元/米，请通过计算说明：当GP

多长时，造价最低？并求最低造价为多少元？

23.如图1,已知腰等△/BCs等腰△£℃,其中，

AB=AC,ED=EC,N3/C=NDEC=。，点。在直线上，连接ZE.

(1)求证：ACBDs/\CAE；

(2)如图2,连接BE,点、M为线段8E中点，点N为线段中点，连接MN.求证：AE=2MN；

⑶如图3,若a=90。，BC=2,连接BE,点M为线段BE中点，当点。在A4的延长线上

运动时，请直接写出：线段CM的最小值

24.如图1,经过原点的抛物线G：了="2+4办(〃>0),点A为其顶点.

试卷第7页，共8页

(1)若顶点/点的坐标为(-2,-4),请直接写出抛物线的解析式」

⑵在(1)的条件下，抛物线。交x轴于另一点£点0在〉轴负半轴上，在抛物线G上

找点P,使“BO=NAOQ,求点p的坐标；

2

(3)如图2,将抛物线G平移得到顶点在坐标原点的抛物线。2：y^ax(a>0),且抛物线C2

与直线/：y=x+b交于Z),£两点(点。在点E左侧)，连接OE,若NDOE=45。,求ab

的值.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：-2的相反数是2,

故选：D.

2.D

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形：如果一个平面图形沿着

一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称

图形：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形叫做中心对称图形.据此逐项判断即可.

【详解】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意，

故选：D.

3.A

【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指

在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.据此判断即可.

【详解】解：古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是

随机事件，

故选：A.

4.B

【分析】本题考查三视图，掌握三视图的特点是解题的关键.

从左边观察，四个图都有2层，每层的正方体个数分别为：①上层2个下层2个，②上层1

个，下层2个，③上层1个，下层2个，④上层1个，下层1个，据此判定即可.

【详解】解：A.①②的左视图不相同，该选项不符合题意；

B.②③的左视图相同，该选项符合题意；

C.①④的左视图不相同，该选项不符合题意；

D.②④的左视图不相同，该选项不符合题意；

答案第1页，共19页

故选：B.

5.B

【分析】本题考查同底数幕的乘除法、合并同类项、幕的乘方，根据相关运算法则逐项判断

即可.

【详解】解：A、a2-a3=a5,原计算错误，不符合题意；

B、a2-2a2=-a2,原计算正确，符合题意；

C、原计算错误，不符合题意；

D、(/)'=/,原计算错误，不符合题意，

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质.熟练掌握三角形内角和定理，平行

线的性质是解题的关键.

由题意知，DE〃BF,ZABC=60°,ZAED=40°,则N4BF=N4ED,根据

ZFBC=ZABC-ZABF,求解作答即可.

【详解】解：由题意知，DE〃BF,ZABC=\SO°-ZA-ZC=60°,

NAED=180°-一ZADE=40°,

：.ZABF=ZAED=40°,

ZFBC=ZABC-ZABF=20°,

故选：A.

7.B

【分析】列举出所有乘车情况，然后看在同一辆车的情况占总情况数的多少即可.

【详解】列表如下(三辆车分别用1,2,3表示)：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种,

答案第2页，共19页

.••小明和小慧乘坐同一辆车的概率是3:=孑1，

故选：B.

【点睛】此题考查了基本概率的求法，解题的关键是熟练掌握求概率的方法，包括列表法和

树状图法.

8.C

【分析】根据图象可知t=0时，点尸与点A重合，得到/8=15,进而求出点尸从点A运动

到点3所需的时间，进而得到点P从点3运动到点。的时间，求出的长，再利用勾股定

理求出NC即可.

【详解】解：由图象可知：/=0时，点P与点A重合，

AB=\5,

，点P从点A运动到点B所需的时间为15+2=7.5s；

点尸从点8运动到点C的时间为11.5-7.5=4s,

3C=2x4=8；

在RtZX/BC中：AC=ylAB2+BC2=17；

故选C.

【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理.从函数图象中有效的获取信息，求出/及3。

的长，是解题的关键.

9.A

【分析】根据三角形内切圆的特点作出圆心和三条半径，分别表示出。的面积，利用面

积相等即可解决问题.

【详解】解：如图所示：。为AABC中//3C、N4CB、NA4c的角平分线交点，过点。

分别作垂线交ZB、AC.BC于点E、G、F,

S=SAnR+SRnc+S.nc=-AB-R+^-BC-R^AC-R=^RAB+AC+B(S,

4AmAAODABULAAUC2222'7'

答案第3页，共19页

vAB+AC=-BC,

3

■■.S^ABC=^R[^BC+BC^=^R^BC,

•・•AD的长为〃，

S.Be=—BC•h,

1Q1

:.-R-BC=-BCh,

232

:,h=-R,

3

,R_R_3

一厂5一&，

3

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形内切圆的相关性质，本题掌握三角形内切圆的性质，根据已知条

件利用三角形/3C面积相等推出关系式是解题关键.

10.A

【分析】本题主要考查了二次函数图象的识别，分别求出当尤2-1时，当无<-1时的函数解

析式即可得到答案.

【详解】解：当了上一1时，y=(x+l)(x-gj=x2+；x-l,即此时是一个开口向上的二次函

数，

当x<-l时，J=-(x+l)^-1^=-x2-1x+l,即此时是一个开口向下的二次函数，

・••四个选项中只有A选项符合题意，

故选：A.

11.2.18x10s

【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法.利用科学记数法的定义

解决.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<忖<10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：218000000=2.18x108.

故答案为：2.18x10s.

12.k<l

【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据双曲线分布的象限，得到左-1<0,然后

答案第4页，共19页

解不等式即可求解.

k-1

【详解】解：・・•反比例函数的图象位于第二、四象限，

X

：.k-l<0,解得左<1,

故答案为：k<\.

2.2

13.——/——

x+22+x

【分析】本题考查分式的加减运算，利用分式加减运算法则结合因式分解求解即可.

_4x2(x+2)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

4x—2x—4

(x+2)(x-2)

_2(x-2)

(x+2)(x-2)

2

x+2'

2

故答案为：.

x+2

14.82

【分析】本题考查了解直角三角形的应用.熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键.

如图2,作/£_L尸。于£,BF}QD于F,贝/£=ZC・sin/尸C4乏60x0.60=36,

BF=CDsinZBDQ«60x0.60=36,根据通过闸机物体的最大宽度为36+10+36,求解作

答即可.

【详解】解：如图2,作力E_L尸。于E,BFLQD于F,

图2

AE=AC-sinNPCA®60x0.60=36,BF=CD-sinZBDQ~60x0.60=36,

通过闸机物体的最大宽度为36+10+36=82(cm),

答案第5页，共19页

故答案为：82.

156+而

■-5-

【分析】先根据已知结合图形得到箓=：，设8T=5x，NT=7x,贝lj3N=12x,证明

△5EV丝AC8沙(ASA)得到CW=BN=12x,再证明求得CT=(6+旧卜证明

四边形/3附是平行四边形得到4B=CW=12尤，过C作C〃_LN3于〃,则四边形CWBT是

矩形，求得BH=CT=(6+d)xCH=BT=5x,进而求解即可.

【详解】解：如图，

由题意，BT=BH,NT=PH,

..BH_5

•BT_5

'"AT-7)

设_8T=5x,NT=7x,则BN=12%,

ZFBN=90°-ZCBN=ABCW,BF=BC,NBFN=/CBW=90。,

.・.之△CBP(ASA),

I.CW=BN=Ux,

•：NBCT=NWBT,ZBTC=ZWTB=90°,

：.ABCTSNVBT,

,BTCT口口5xCT

WTBTUx-CT5x

解得CT=(6+划x或CT=(6-Vn卜，

当CT=(6-而卜时，叮=12x-(6-JTT卜=(6+互卜＞仃，不符合要求，舍去,

CT=(6+V1T)X,

,?NACB=ZCBF=90°，

答案第6页，共19页

AC//BF,又C印〃4B,

...四边形N3倒是平行四边形，

/.AB=CW=12x,

过。作于X,则NCHB=ZHCT=ZCTB=90°,

.••四边形CHBT是矩形，

3〃=CT=（6+E）X,CH=BT=5X,

：.AH=AB-BH=（6-瓦）x,

5x6+4T

tan/2/C=

AH（6-A^TJX5

故答案为：如叵.

5

【点睛】本题是四边形综合填空题，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形

的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识,

看到图形，找到线段之间的数量关系是解答的关键.

16.①②④

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键.根

据二次函数图象上点的坐标特征得到抛物线的开口方向和对称轴位置可判断①；再根据抛物

线经过点(一1,0)得至Ua-b+c=0,进而可判断②③；判断出/-9/-4m>0可判断④.

2

【详解】解：；抛物线y^ax+bx+c(a,b,c是常数，且c>0)经过点(T。)和&。)两

点，其中/>2,

；•抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线-2>土吧=’，即对称轴在y轴的右边，

2。22

a<0,b>0,b>—a,

••ab<0,故①正确；

・・,抛物线经过点(TO),&0),

.•・a-6+c=0①，/+4+0力②，

由①得：c=b-a,b=a+c,

由②_①得〃(/+1)(%-1)+6«+1)=0,

•L+lwO,

答案第7页，共19页

...Q«—1)+Z)=0,BP—at=b—a=c,

ct-bt=[b-a)t-bt=-at=c,故②正确；

由得〃+。>一〃，即2a+c〉0,故③错误；

由于〃一犷一4〃。

=b2-9a2-Aa(b-a)

=b2-9a2—4Q6+4/

=(b-2a)2-9a2

=伍-2a+3〃)9-2〃-34)

=伍+〃)仅一5“),

*.*b>-a,a<0,b>0,c>0,

b+a>0,b-5a>0,ac<0,

/.(b+aj(b—5a^>0,BPft2-9a2—4ac>0，

b1-9a1>4ac，

...《二竺<4,故④正确，

ac

综上，正确的结论是①②④，

故答案为：①②④.

17.-3<x42,其整数解为：-2,-1,0,1,2,图见解析

【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，先解出每个不等式的

解集，然后求得它们的公共部分即为不等式组的解集，进而将解集表示在数轴上即可.

【详解】解：

[4%+3>3x@

解不等式①，得xV2,

解不等式②，得》>-3,

故不等式组的解集为-3<xV2,

解集表示在数轴上如图所示：其整数解为：-2,-1,0,1,2,

-4-3-2-101234

答案第8页，共19页

18.(1)见解析

(2)AC=EF(答案不唯一)

【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法

是解答的关键.

(1)连接NC交8。于。，先根据平行四边形的性质得到3=OC,OB=OD,进而得到

OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证的结论；

(2)可添加/C=EF,根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结论，答案不唯一.

【详解】(1)证明：连接/C交BZ)于。，如图，

•.•四边形/BCD是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

BE=DF,

：.OB+BE^OD+DF,贝！］OE=O尸，

四边形NECF是平行四边形；

(2)解：添力口/C=跖，

理由：：四边形NEC厂是平行四边形，AC=EF,

.••四边形NECF为矩形.

19.(1)10,10

⑵36

(3)13.5个

(4)1440名

【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，理解题意，能从表和统计图

中准确获取信息是解答的关键.

(1)先用样本人数乘以8组所占的百分数求得加值，进而可求得“值；

答案第9页，共19页

(2)用360。乘以/组所占的比例可求解；

(3)利用中位数的求解方法求解即可；

(4)用当天总人数乘以样本中当天使用塑料袋的数量不少于15个所占的比例求解即可.

【详解】(1)解：根据题意，m=50x20%=10,“=50-5-10-11-14=10,

故答案为：10,10；

(2)解：/组对应扇形的圆心角为360。、卷=36。，

故答案为：36；

(3)解：将50个数据从小到大排列，第25和第26个数据为13和14,

...当天塑料袋使用数量的中位数是上等=13.5(个)，

故答案为：13.5个；

(4)解：3000x^12=1440(名)，

答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440名.

20.⑴见解析

(2)475

【分析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟

练掌握切线的判定和勾股定理是解答的关键.

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到NOEO=NODE=NBDC,NCEB=NCBE,进而

得到NOEC=90。，根据切线的判定可证得结论；

(2)连接4E,先推导出=进而由正切定义得到/£=2AE,BC=2CD,

根据勾股定理求得。£=述，进而求得/C=8,BC=4,然后再利用勾股定理求解即可.

5

【详解】(1)证明：连接则OE=OD,

AOED=/ODE=ZBDC,

CE=BC,

：.NCEB=ZCBE,

,：ZACB=90°f

：.ZCBE+ZBDC=90°,

：.ZCEB+ZOED=90°,即NO£C=90。，

答案第10页，共19页

是。。的半径,

；.CE是。。的切线;

(2)解：连接/E,

4D为OO直径，

NAED=90°,

NDAE=90°-ZADE=90°-ZBDC=ZDBC,

ianZDAE=tanZDBC=-,则"=——=-,

2AEBC2

AE=2.DE,BC=2CD,

"OA=OD=3,

由DE2+AE2=AD2得DE1+=62,

解得。E=述(负值已舍去)，

5

VCE=BC=2CD,OC=3+CD,

：.由OE2+CE2=OC-得32+(2CD)2=(3+CD)\

解得CD=2或CD=0(舍去)，

AC^AD+CD=8,BC=2CD=4,

在RtzX/BC中,AB=^AC2+BC2=A/82+42=4A/5-

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查网格作图，涉及平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、旋

转性质、平行线分线段成比例、线段垂直平分线的性质等知识，理解网格特点，利用所学知

识进行转化是解答的关键.

（1）根据旋转性质画出即可；取格点R,连接AR交格线于P',连接CR,则四边形ABCR

答案第11页，共19页

是平行四边形，利用全等三角形的性质可得RP=CP,连接尸P交/。于£,可得四边形

CPPR是平行四边形，则点E即为所求；

(2)取格点K,连接CK交/。于「根据网格特点和全等三角形的性质可得ZK_LZ0,

则下即为所求；连接。K并延长到T,作S7〃CK交/。于G,由空=绘=1得G尸=0尸,

(JFKT

则CF垂直平分G0,则CG=CQ=/B,即点G为所求.

【详解】(1)解：如图1,线段点E即为所求作；

图1

(2)解：如图2,点下、G点即为所求作.

22.(l)y=0.1(x-13)2

⑵(3,10)

(3)当GP=3.2米时，造价最低，最低造价为117800元

【分析】此题考查了二次函数的性质，求二次函数的最值，待定系数法求函数解析式，熟练

掌握二次函数的性质是解题的关键：

答案第12页，共19页

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求得BE=20米得到点C的横坐标为23,进而求得C(23,10),根据二次函数的对称

性求解点。坐标即可；

(3)设。=则如V=2a,ON=3a,则G(a,0.1(a—13)),H(3a,0.1(3a—13)j,设总

长度为/米，根据坐标与图形性质得到/=(。-3.2『+23.56根据二次函数的性质求得/的最

小值，进而可求解.

【详解】(1)解：由题意，设抛物线C的函数表达式为>

将/(0,16.9)代入，得。=0.1,

二抛物线/f8->C的函数表达式为>=01(X-13)2,

(2)解：：OB=13米，点E的坐标为(33,0)

.♦.BE=20米，

；•点。的横坐标为13+[X20=23,

将x=23代入y=0.1(x-13『中，得y=10,则C(23,10),

•抛物线/f3->C对称轴为直线x=13,且轨道上的点。和C到地面的距离相等，

.•.点。坐标为(3,10)；

(3)解：设=则TW=2*ON=3a,

由题意，G(«,0.1(«-13)2),/f(3«,0.1(3«-13)2),

设总长度为/米，

贝I]/=GP+GW+"0+HV

=a+0.1(a-13)2+3a+0.1(3a-13)2

=a?—6.4。+33.8

=("3.2y+23.56,

1>0,0<a<13,

.•.当a=3.2时，/最短，最短值为23.56,此时，造价最低，最低造价为23.56x5000=117800

(元)，

答案第13页，共19页

答：当GP=3.2米时，造价最低，最低造价为n7800元

23.⑴见解析

(2)见解析

⑶3

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线性质、

垂线段最短等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.

(1)先由相似三角形的性质证得段=%，NBCD=ZACE,进而利用相似三角形的判定

ACEC

可证得结论；

(2)延长氏4到R使”=BD,先由已知和三角形的中位线的性质得到跖=2MN,由

ACBDsMAE得到丝=也，NCAE=ZCBD,进而利用等腰三角形的性质和平行线的

ACAE

判定与性质证得NABC=NFAE,进而证明AABCJEAF得到

ZEFA=ZACB=ZABC=ZFAE,利用等角对等边得到EF=4E即可求解；

(3)仿照(2)中方法，先证明得到动点£在过/且平行于8C的定直线上运

动，延长3c到尸，^CF=BC,连接5尸，根据三角形中位线的性质得到CM=1瓦"过

2

点、F作FHLAE于H,根据垂线段最短得,即CM2■，过/作/G，BC于G,

利用等腰三角形的性质和矩形的判定证明四边形AGFH是矩形，进而求解Eff=/G=1即可

求解.

【详解】(1)证明：:八ABCs八EDC,

.BC_

—,ZACB=ZECD,

"DCEC

r、BCDC

贝I]——=——ZBCD=ZACE,

ACEC

MBDs/\CAE；

(2)解：延长8/到尸，使/尸=5。，

答案第14页，共19页

•・•点N为线段4D中点，

：.DN=AN,则。N+BO=4N+AF,

：.BN=NF,

•・•点M为线段属中点，

・•・MN为ABEF的中位线,

：.MN=-EF,^EF=2MN；

2

由(1)知，ACBDsACAE,

BCBD

：.—=—,/CAE=/CBD,

ACAE

•・・AB=AC,

：.NACB=ZCBD=/CAE,

・•・AE//BC,

：.ZABC=ZFAE,

VAB=AC,AF=BD,

.BCAFRnBCAB

ABAEAFAE

：.小ABCs小EAF,

・•・/EFA=ZACB=AABC=ZFAE,

EF=AE,

：.AE=2MN；

(3)解：如图，

答案第15页，共19页

Va=90°,AB=AC,ED=EC,

“BC和AECD均为等腰直角三角形，

/.ZABC=ZACB=NECD=NEDC=45°,

由（1）知，ACBDsAcAE,

：.ZCAE=NABC=ZACB=45°,

：.AE//BC,

则动点E在过N且平行于8C的定直线上运动，

延长8C到尸，使C尸=2C,连接BF,

二•点M为线段BE中点，

：.CM=-EF,

2

过点尸作FH_L4E于X,则EVNFH,即

2

过/作NG_L8c于G,

；“3C是等腰直角三角形，BC=2,

：.AG=-BC=1,ZCAG=ZCAE=45°,

2

ZAGF=ZGAH=NAHF=90°,

.••四边形NG2是矩形，

FH=AG=1,

：.CM>^-FH=^-,即线段CM的最小值为:，

222

故答案为：J.

24.⑴y=/+4x

答案第16页，共19页

(3)6

【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；