2024年中考押题预测卷2（重庆卷）-数学（全解全析）

绝密★启用前

2024年中考押题预测卷02【重庆卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共40分）

1.2024相反数的倒数是（）

【答案】B

【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，正确理解相反数和倒数的概念是解题的关键.相反数：只有符

号不同的两个数互为相反数，倒数：如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就互为倒数.根据相反数和

倒数的概念即可判断答案.

【详解】2024的相反数是-2024,.12024相反数的倒数是-』.故选：B.

2024

2.2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅

游的盛会.下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（）

A.

【答案】B

【分析】本题考查了中心对称图形的定义，正确理解中心对称图形的定义是解答本题的关键，“把一个图

形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”,

根据中心对称图形的定义即可得到结果.

【详解】选项A,图形不是中心对称图形，不符合题意；

选项B,图形是中心对称图形，符合题意；选项C,图形不是中心对称图形，不符合题意；

选项D,图形不是中心对称图形，不符合题意.故选：B.

3.估计（5a-2近）xj的值应在（）

A.-1和。之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，根据二次根式的运算法则先化简，再利用夹逼

法即可估算出无理数的范围，掌握夹逼法是解题的关键.

【详解】解：（5亚—2布）x=56x—2&x,=5叵x—2^5xg=VTU—2,

■:祁〈历，/.3<V10<4,/.1<>/10-2<2,

即（50-2班）x1的值在1和2之间故选：C.

4.如图，平行于主光轴MN的光线和8经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主

光轴上一点P.若NA5E=160。，ZCDF=150°,则NEP尸的度数是（）

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出，ABP和NCDP,再根据平行线的性质求出々尸N和/DPN

即可.

【详解】解：VZABE=150°,ZCDF=160°,：.ZABP=180°-ZABE=30°,ZCDP=1800-ZCDF=20°,

•：AB//CD//MN,:.NBPN=ZABP=30。,ZDPN=ZCDP=20°,

：.ZEPF=ABPN+ZDPN=30°+20°=50°.故选：C.

5.某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，

每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的

售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为（）

A.（45-A-）H00+—j=6000B.（45+x）|100+—j=6000

C.(45+^)(100+10x)=6000D.(45—x)(100+10x)=6000

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设该款大礼包每盒降价x元，根据该款大礼包

每天的销售额达到6000元，列出方程即可.

【详解】解：设该款大礼包每盒降价X元，根据题意得：（45-x）（100+10x）=6000,故选：D.

6.如图，点尸是:ABC的重心，过点尸作AC的平行线，分别交AB,BC于点D,E,若AC=6,则DE的

长为（）

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的重心.熟练掌握三角形重心的性质，相似三角形的判定及性质，是解题的关

键.三角形的重心性质；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.

连接3尸并延长交AC于凡根据三角形重心的性质得到PB=2班得到笆=£，根据庞〃/C,得到

BF3

^BDESABAC,根据相似三角形的性质得到丝=丝=[,然后利用比例的性质即得.

ACBF3

PB2

【详解】连接成并延长交AC于忆如图，:点尸是ABC的重心，・・・M=22F,・・.：・=彳，

BF3

ipvDO。CG

DE//AC,；.ABDEs/\BAC,==—，:.DE=—AC=—x6=4.故选：C.

ACBF333

7.如图，正方形ABC。的边长为4,点E,尸分别在边。C,3C上，且AE平分/CW,DE=CF,连接。尸,

分别交AE,AC于点G,点尸是线段AG上的一个动点，过点尸作PNLAC,垂足为N,连接PM,

则。M+PN的最小值为（）

A.2A/2-1B.272C.26D.2月+1

【答案】B

【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、角平行线的定义，线段垂直平分线的判定

与性质、勾股定理，连接与AC交于点0,交AG于点“，连接PD,证明,ADE四一DCF（SAS）,

得到NAGM=90。，ZAGM=ZAGD,进而可证明&AGM咨AGD（ASA）,得到GM=GD,推导出AE是

线段DAZ的垂直平分线，得到由两点之间线段最短可得，当点P与点71重合时，尸河+PN的值

最小，进而由？M+RV=RM+HO=aD+HO=£>O,求出BD即可求解，确定出点P与点H重合时，PM+PN

的值最小是解题的关键.

【详解】解：如图，连接BD与AC交于点。，交AG于点H,连接HM,PD,

:四边形ABC。为正方形，：.AD=DC=BC,ZADC=ZDCB=90°,

•：DE=CF,ZADE=/DCF,AD=DC,：.ADE^DCF（SAS）,:./DAE=NCDF,

,：Z.CDF+ZADG=90°,ZDAE+ZADG=90°,ZAGD=90°,ZAGM=90°,ZAGM=ZAGD,

平分/CW,AZMAG=ZDAG,VAG=AG,：.AGM^AGD（ASA）,;.GM=GD,

是线段AM的垂直平分线，当点尸与点H重合时，PM+PN的值最小，

此时RW+RV=RM+HO=RD+HO=Z）O,即RW+PN的最小值是的长，

•••正方形ABCD的边长为4,=•••。。=：8。=2后

二PM+PN的最小值为2&,故选：B.

8.烷烧是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、

植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即

用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为C8,,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学

式为C3/78...,其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（）

甲烷乙烷丙烷……

A.G2H24B.G2H25C.G2H26D.2H28

【答案】C

【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，

从而可以写出十二烷的化学式.

【详解】由图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2xl=4（个），

乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2x2=6（个），

丙烷的化学式中的C有3个，，有2+2x3=8（个），…，

十二烷的化学式中的C有12个，//有2+2x12=26（个），即十二烷的化学式为,故选：C.

V-L1

2无一］＜a3a—10

9.若关于x的一元一次不等式组「-2恰有4个整数解，且关于y的分式方程一:+-——=3的解

|"4x＜15I1

是非负数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

A.10B.13C.15D.18

【答案】B

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法与分式方程的解法；分别解出一元一次不等式组的解集和分

式方程的解，根据题目要求求出a的取值范围，再求出满足条件的整数。的值之和即可.

_1,x+lx<l

2x-l<---『

【详解】解：解一元一次不等式组2,得，a—15，

x>---

a-4x<154

Z7-1S

・一元一次不等式组恰有4个整数解，.・.-3«丁＜-2,

解分式方程宜+*胃=3,去分母，得a—（3a-lO）=3（y-l）,得、=号网，

:分式方程的解为非负数，二巨券20且名网*1,解得且。片5,

综上，满足条件的整数。有3,4,6,二3+4+6=13,故选：B.

10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差

绝对值运算”，例如，对于1,2,3进行“差绝对值运算“，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①对一2,3,5,9进行“差绝对值运算”的结果是35；②羽5的“差绝对值运算”的最小值是:；

③a,6,c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】C

【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算.①根据“差绝对值运算”的运算方法进

行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”

的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定.

【详解】①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”得：

|-2-3|+|-2-5|+|-2-9|+|3-5|+|3-9|+|5-9|=5+7+11+2+6+4=35,故①正确；

②对X,-|,5进行“差绝对值运算”得：尤+，+65%|5小+:+|>5+：,

x+11+|x-5表示的是数轴上点x到和5的距离之和，；.x+11+|x-5的最小值为|+5=y,

“，-1,5的“差绝对值运算，，的最小值是：畀畀15,故②不正确;

对。，b9。进行“差绝对值运算”得：I。-b|+l〃-。1+18-。1,

当a—/?N0,a—c之0,Z?—c20,卜一母+|。一@+忸一。|=〃一/?+〃—c+Z?—c=2a—2c；

当a—/?20,a—c之0,b—c,|a一4+|〃一<?|+归一c|=a—b+a—c—b+c=2a—2Z?；

当a-bN。,a-c<0,b不可能Nc；

当a—b20,a—c^0jb—cSU,Z?|+|a一c[=a—b—a+c—Z?+c=2c—2Z?；

当〃一Z?W0,a—c<0,b—cWb,|a一耳+|a—c|+0—c|=—a+Z?—a+c—Z?+c=—2a+2c；

当a—b工。,a—c20,b—c之。,|a一@+|a—。|+忸一c|=-a+b+a—c+人-c=2&—2c；

当a—b«0,a-c>0,Z?不可Wc；

当Q—/?W0,a—cKO,/?—c20,|〃一闿十|〃一c|+0—c|=—a+/?—a+c+人一c=—2a+2/7；

〃，b,。的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，故③不正确，综上，故只有1个

正确的.故选：C.

第n卷（共no分）

二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

11.|V2-l|+sin45°-（V2r1+V8=.

【答案】V2+1/1+V2

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数事，求一个数

的立方根，进行计算即可求解.

【详解】解：|0T+sin45。一（拒］+我=忘一1+［一］+2=夜+1,故答案为：72+1.

12.随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地4和8,为了让农民快速致富，聘请了

农科院的四位专家每两人一组分别去A和8基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专

家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可

知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是

【答案】7

6

【分析】本题主要考查概率公式，先求出四位专家两人一组时王专家和李专家分成一组时的概率，再计算

王专家和李专家分成一组去A基地的概率即可，

【详解】解：用坐标表示（A,B）表示共有6种情况：

（王专家，李专家）（王专家，刘专家）（王专家，杨专家）（刘专家，李专家）（杨专家，李专家）（刘专家,

杨专家），所以王专家和李专家分成一组去A基地的概率为二，故答案为：V

66

13.叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合

得相得益彰.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图,

点尸是的黄金分割点,如果AB的长为卜石+4卜m,那么AP的长为_cm.

【答案】8

【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.

【详解】解：.点P是的黄金分割点AB=^4>/5+4km

—-=—AP=—―-X（4A/5+4）=8cm,故答案为：8.

475+422I/

14.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2,根据割圆八线图,

在扇形A03中，NAO3=90。，AC和BE都是。的切线，点A和点B是切点，BE交0C于点E,0C

交。于点。，AD=CD.若。4=3,则CE的长为.

图1图2

【答案】6-2拒1-2++6

【分析】根据切线的性质，可得/Q4C=/OFE=90。，结合CD="）,OA^OD,可得△AOD是等边三角

形，在RtZ\C4O和RtZ^EOB中，根据特殊角的三角函数，即可求得OC、0E的长，即可求解，

本题考查了切线的性质，特殊角三角函数，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理.

【详解】解：：AC和BE是。的切线，二/。4c=NOBE=90。，

又：NAO3=90。，AC//OB,：.ZC=ZBOD,

VCD=AD,：.AC=ACAD,：.ZBOD=ZCAD,：.ZDAO=ZDOA,

又,：OA=OD,；.△AOD是等边三角形，AZAOD=60°,NC=/3OD=30。，

OE=—°B==2J3

；.OC=2OA=6,03=04=3,cos30°垂）CE=OC-OE=6-2括，故答案为：6-2班.

了

15.“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥"，阳春三月，春暧花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春

游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行.已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人

数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种

巴士的载客人数.现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴土，这样七年级学生刚好

能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人.结果在出发前若干学生因故不能参加春

游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载）,

这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有学生.

【答案】740

【分析】设甲型巴士。辆，乙型巴士6辆，丙型巴士（10-。）辆，乙型巴士载x人，甲型巴士载2x人，根据

te叱+40（：（1-0）-a）=4。40+求得为"后根据不等式的性质，取值的整数性质，讨论计算即可.

题意，得21,555,

【详解】解：设甲型巴士。辆，乙型巴士b辆，丙型巴士。0-。）辆，乙型巴士载x人，甲型巴士载2x人,

_470—40〃

法+40（10-〃）=440X2a-1fx<40

根据题意，得。/八4,解得c八小m、，因为。所以204x440；

2〃x+（b—l）x=550+5b（2Q—1）（40+40Q）[2X>40

―470—40〃

因为OVaWlO,且〃为整数，。为整数，元为整数，所以。=5,%=30活=8,

所以2ox+〃x+40（10-a）=2x5x30+8x30+5x40=740（人），故答案为：740.

【点睛】本题考查了方程组的解法，不等式组的解法，整数的性质，熟练掌握方程组的解法，不等式组的

解法是解题的关键.

k

16.如图，曲线/是由函数>=—在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转45。得到的，过点从

x

川-3后,3后后,：应]的直线与曲线/相交于点〃、N.若OVW的面积为3,贝壮=.

【答案】4

【分析】由题意A(-3夜，3扬,)可知：OAA.OB,建立新的坐标系：为x'轴，为了轴,

设M(X],-2x；+8),N(X],-2%2+8),利用根与系数的关系和&OACV的面积是3,可得结论.

【详解】解：连接OA,0B,过A作轴于E,过8作3尸，y轴于尸，

.点A(-3夜，3夜)，B当,当),;.0E=3五,AE=3直,二04=6,ZEAO=ZAOE=450,

同理得：03=3,ZBOF=45°,ZAOB=9Q°,:.OA±OB,

「函数y=幺(左＞0)在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转45°,

X

建立新的坐标系：。8为V轴，为y'轴，则旋转后的函数解析式为：/=4.

在新的坐标系中，A(0,6),5(3,0),设直线AB的解析式为：?=小'+〃，

[n=6[m=-2

则。c，解得＜，，直线AB的解析式为：y=-2x'+6,

[3m+n=(J=6

、kk

设-2xy+6),N(x2,—2X2+6),由—2，+6=—得：2/2—67+左=0,.二玉+%=3,xxx2=一,

^/^OMN=S/\AOB_SMOM—S^XBON=5*6x3-——X3X(—2X2+6)=3,整理得玉—工2=—1，

，-工2)2=1,，X；-2玉工2+考=1，，(再+%2)2-4石%2=1，.'.9-4x-1=l,「#=4;故答案为：4.

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，反比例函数的性质，一次函数，根与系数的关系，旋转的性质，数

形结合.

17.某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度（米）与球运行时间「（秒）之间满足函

数关系式//=-5/+根7+〃，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米.如图，若某次投

球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度//（米）与

球运行时间r（秒）之间满足的函数关系式为.（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2

秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示.那么在

这次投球过程中，球入筐前L的取值范围是.

【答案】/I=-5Z2+30/+105<£<40

【分析】由题意可知该二次函数过点4（0,10）,3（5,35）,再利用待定系数法即可求出其解析式；由（1）可

知万=-5（-3）2+55,再根据t的取值范围，分别列出OWtWl,1W/W2,W3时L的方程式，综合得出L

的取值范围.

【详解】解：如图,

由题意可知人（/。，1。、），肝/35、）.则［f35=_510k=+〃5…,解得：fm=30,

球离地面的高度“（米）与球运行时间「（秒）之间满足的函数关系式为历=-5产+30/+10；

整理可得力=一5"3）2+55.•.抛物线的对称轴为直线r=3,顶点坐标为（3,55）

当owrwl,L=-5(/+2-3)2+55-[-5(r-3)2+55]=-20?+4020<£<40

当3-t>t+2-3:.L=55-[-5(/-3)2+55]=5(r-3)25<£<20

当时，3-r<r+2-3.-.L=55-[-5(z+2-3)2+55]=5(/-l)2.-.5<L<20

综上，乙的取值范围为5<乙440故答案为：@h=-5t2+30t+10®5<L<40

【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一次函数的实际应用，绝对值的性质，不等式的性质，理解题意,

正确求出。与f之间的函数关系式和乙与f之间的函数关系式是解题关键.

18.如图，菱形ABCD的边长为2,ZS4Z)=120o,将菱形纸片翻折，使点B落在对角线80上的点B'处,

折痕为MN,连接A9,当为等腰三角形时，BM的长为.

【分析】连接AC,交BD于点、H,设与班，的交点为G,四边形BMB'N是菱形，求出A8=[A2=1,

2

BH=^AB2-AH2=也，分AD=3'。和AB'=3N)及AB'=AD三种情况讨论.

【详解】解：连接AC,交BD于点、H,设MN与班'的交点为G,

点B'落在对角线8。上，.•.38'，MN,即/BG0=/3GN=9O。，

ABCD是边长为2的菱形，ZB4D=120°,/.ZABC=180°-Z.BAD=60°,

NABD=ZCBD=；ZABC=30°,BG=BG,BGMwBGN（AAS）,BM=BN,

由折叠的性质得：BM=B'M,BN=B'N,..BM=B'M=B'N=BN,四边形BMBW是菱形,

ZASD=30°,:.AH^AB=l,；.BHZAB?—AH?=5

当AB'=AD时，此时点E,民M重合，BM=0,不符合题意；

当AD=3'O时，如图1,则BB，=BD-B，D=BD-AD=26-2,BG=^BB'=-1,

上=且=1

ZABD=30。，一cos300由3；

当=8力时，如图2,则NAD3'=NZMB'=30。，

ADAH=ABAH=-ABAD=60°,ZB'AH=ADAH-ZDAB'=30°,

2

B'H=AHBB'=BH+B'H=^-,BG=-BB'=^-,..BM=—==

3323cos30°昱3

F

综上，8M的长为:或"回，故答案为：!或

【点睛】此题主要考查菱形的折叠问题，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形全等的判定与

性质，菱形判定与性质，直角三角形的特征，解题的关键是熟知菱形的性质、折叠的特点.

三、解答题（本大题共8小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.）

%2—2x（2x—］、

19.计算：（1）〃（〃-26）+2（〃+。）（。一。）+（。+3）2;（2）—2+%-1----.

x-1\x+1）

【答案】（l）4tz2-b2（2）—二

x-1

【分析】利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方差公式化简，去括号合并同类项得到化简结

果；先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再将分式除法转化为乘法，分子分母因式分解约分化简计

算即可；

【详解】(1)原式=一2〃6+2(〃2_62)+〃2+2〃。+)2(2分)

=6^-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2(3分)

=4a2-b1(4分)

/-、H_2x(%—l)(x+l)2x-l

(2)原式=21+（5分）

x-1x+1x+1

x(x-2)x(x-2)

（6分）

(x-l)(x+l)x+1

x(x-2)x+1

（7分）

(x-l)(x+l)x(x-2)

=工（8分）

x-1

【点睛】本题考查了单项式乘多项式，乘法公式，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.如图，在平行四边形ABCD中，80是对角线.

（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线/,分别交A。，BC,BD于点、E,F,0（只保留

作图痕迹）；

（2）在（1）的图形中，连接8E,。尸，试猜想线段AE与CP的数量关系，并加以证明.（请补全下面的

解题过程）

AD

解：猜想AE=C尸证明如下：

,..AD//BC：.ZEDO=ZFBO,

EF是BD的垂直平分线.

ZDEO=ZBFO

在,DEO和VBFO中，■NEDO=ZFBO

DO=BO

:.^DEO^i.BFO..

四边形ABCD是平行四边形：.AD=BC.

:.AD-DE=BC-BF.：.AE=CF.

【答案】（1）作图见解析⑵四边形ABCD是平行四边形；ZDEO=ZBFO；DO=BO-,DE=BF

【分析】（1）根据尺规作图的方法步骤按要求作图即可得到答案；

（2）根据平行四边形性质、中垂线性质、全等三角形性质即可得到答案.

【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：猜想AE=C尸，证明如下：

四边形ABCDABCD是平行四边形,.:AD〃5C,（4分）

:.ZEDO^ZFBO,2DE0=/BFO,（6分）

是8。的垂直平分线，DO=BO,（8分）

ZDEO=NBFO

在，DEO和NBFO中，＜NEDO=NFBO

DO=BO

:.ADEgABFO,ADE=BF.（10分）

四边形ABC。是平行四边形，=

：.AD—DE=BC—BF,..AE=CF.

故答案为：四边形ABC。是平行四边形；/DEO=/BFO；DO=BO；DE=BF.

【点睛】本题考查平行四边形综合，涉及尺规作图-中垂线、平行四边形性质、中垂线性质及全等三角形性

质等知识，熟练掌握中垂线尺规作图方法、平行四边形性质、中垂线性质及全等三角形性质是解决问题的

关键.

22.“安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急处置能力，打

造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培训及演练活动.为

了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行

网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数尤表示，单位：分），且分为A,B,C三个等

级，分别是：优秀为A等级：85<x<100；合格为2等级：70Vx<85；不合格为C等级：0Vx<70.分

别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组.A组测试成绩情况分别为：85,

85,87,92,95,95,95,95,97,98,99,100；八年级学生测试成绩中A组共有a个人.

上年级学牛测必I人年慎学工焉试九年城》*测试

七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示:

年级平均数中位数众数方差

七年级85Cb163

八年级88959695.1

九年级8991.510077.7

根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：,b=,c=；

（2）根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由；

（3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

【答案】（1）13；95；86（2）九年级的成绩比较好,理由见解析

（3）估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有390人

【分析】（1）根据抽取的各年级学生人数相同，得出八年级抽取的学生人数，乘以A组所占百分比即可得

出根据中位数和众数的定义求。和c；（2）根据众数、方差的意义进行比较；（3）利用样本估计总体思

想求解.

【详解】（1）解：由题意得，a=（3+5+12）x65%=13；

把七年级20名学生的成绩从低到高排列处在第10名和第11名的成绩分别为85,87,

七年级的中位数c=---=86；

•••七年级学生测试成绩的众数出现在A组，且七年级成绩在A组中得分为95的人数最多，

，七年级的众数6=95,故答案为：13；95；86；（3分）

（2）解：九年级的成绩比较好，理由如下：（4分）

:三个年级中九年级的平均成绩最好，且九年级的众数最大，方差最小，即九年级的成绩更加稳定,

...九年级的成绩比较好；（7分）

12+13+20—1—5

解:200x3x=390人,

(3)20+20+20―

估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有390人.（10分）

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、利用样本估计总体等，难度一般，掌

握各统计量的含义是解题的关键.

22.如图1为放置在水平桌面/上的台灯，底座的高为5cm,长度均为20cm的连杆2C,CD与AB始终

在同一平面上.

（1）转动连杆3C,CD,使/BCD成平角，ZABC=150°,如图2,求连杆端点。离桌面/的高度OE.

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使4BCA165。，此时连杆端点。离桌面/的高度是增

加还是减少？增加或减少了多少？（精确到Qlcm,参考数据：点=141，V3«1.73）

图1图2图3

【答案】⑴39.6cm⑵减少了3.2cm

【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

（1）如图2中，作于。解直角三角形求出0。即可解决问题.（2）作。于尸，CPLO歹于

P,3G_L.r^于G,CHLBG于H.则四边形尸C"G是矩形，求出再求出。P—DE即可解决问题.

【详解】（1）如图2中，作BOJLDE于。.

D

图2

；/OEA=ZBOE=NBAE=90°,，四边形ABOE是矩形，ZOBA=90°,（2分）

ZDBO=150。-90。=60°,/.OD=BD-sin60°=2073（cm）,（4分）

Z.DE=OD+OE=OD+AB=2073+5~39.6（cm）.（5分）

（2）作。以U于CP_LZ）产于尸，3G_LOP于G,CHLBG于H.则四边形PCWG是矩形，（6分）

•/Z.CBH=60°,ZCHB=90°,AZBCH=30°,VZBCD=\65°,：.ZDCP=45°,（7分）

:.CH=BC-sin60°=10A/3（cm）,DP=CD-sin45°=1072（cm）,（8分）

£>F=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10^+10V3+5）（cm）,（9分）

下降高度：Z）£-DF=20A/3+5-105/2-10A/3-5=10^-10A/2»3.2（cm）.（10分）

23.普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值.舟山某茶店用32000元购进A

等级茶叶若干盒，用6000元购进8等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比2等级茶叶多10盒，已知A

等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍.

（1）48两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？

（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A,8两种等级茶叶共60盒，但购茶的

总预算控制在36000元以内.若A等级茶叶的售价是每盒900元，8等级茶叶的售价为每盒250元，则

48两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）4等级茶叶的每盒进价为800元，3等级茶叶的每盒进价为200元；

（2）再次购进A等级茶叶40盒，8等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元.

【分析】此题考查了分式方程、一次函数、一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键.

（1）设8等级茶叶的每盒进价为x元，则4等级茶叶的每盒进价为4x元，根据所购A等级茶叶比8等级

茶叶多10盒列分式方程，解方程并检验即可得到答案；

（2）设茶店再次购进，〃盒A等级茶叶，则购进（60-〃。盒8等级茶叶，先求出用的取值范围，设茶店再次

购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元，列出w关于加的一次函数，根据一次函数的性质解

答即可.

【详解】（1）解：设2等级茶叶的每盒进价为x元，则A等级茶叶的每盒进价为4x元，

320006000

根据题意得：-.........=10,解得：x=200,（3分）

4尤尤

经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，4x=4x200=800.

答：A等级茶叶的每盒进价为800元，2等级茶叶的每盒进价为200元；（5分）

（2）设茶店再次购进机盒A等级茶叶，则购进（60-机）盒8等级茶叶，

根据题意得：800机+200（60-㈤W36000,解得：m<40,（7分）

设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元,则w=（900-800）m+（250-200）（60-m）,

（8分）

即狡=50加+3000,,；50>0,二卬随机的增大而增大，（9分）

二当初=40时，w取得最大值，最大值为50*40+3000=5000,止匕时60-机=60-40=20.

答：再次购进A等级茶叶40盒，2等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元.（10分）

24.如图，一次函数,=履+1（%彳0）的图象与反比例函数y=?（a#0）的图象交于A、8两点.与坐标轴交

于C、。两点，连接。4、OB,已知tanNODC=；,AOC的面积为1.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）尸是线段"的中点，直线。P向上平移6仅>0）个单位长度后，将AQB的面积分成1:7两部分，求

b的值；

（3）我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半

轴上一点，N为平面内一点，当四边形？™N是直角等补形时，求点M的坐标.

14

【答案】⑴一次函数的解析式为丁=7%+1；反比例函数的解析式为y=—

2x

⑵b=；⑶点M的坐标为（0,-9）或（0,-1-屈）

【分析】本题考查了反比例函数综合，一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，

待定系数法，勾股定理等，熟练掌握新定义“直角等补形”是解题的关键.

（1）根据三角函数定义即可求得A=:，设根据三角形面积可得机=2,再利用待定系数法即

2<mJ

可求得反比例函数解析式.（2）联立方程组可得A（2,2）,W<T），进而可得直线。尸的解析

11

式为y=将直线。尸向上平移b个单位长度后得到直线y=-]X+6,交y轴于忆交AB于”，交Q4

于G,过点A作/场〃。尸交y轴于E,则E（0,3）,再由相似三角形性质即可求得答案.（3）运用新定义“直

角等补形”，分两种情况：当=拉=90。，AB=AM时，当=时，分别求得点M的坐标.

【详解】（1）解：：直线丁=配+1（人中0）与坐标轴交于。、。两点，,。（0,1）,£>f-p0

OC=1,OD=~,

k

ioc1—二一1i

VtanZODC=-,即1-2，,A=士，，一次函数的解析式为y=—元+1，（1分）

2OD2—22

k

设A（九＜=1,；xlxm=1,解得：m=2,

•.•直线；经过点中,£|n14

y=x+l.•.?=：x2+l,解得：a=4,...反比例函数的解析式为y=2