浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案

浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1．−1A．2023 B．12023 C．±12．下列运算一定正确的是（）.A．2a+2a=2a2 C．(2a2)3．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位：岁)：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，344．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为A．CnH3nOH B．CnH5．如图，直线a//b，直线c分别交直线a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1=130°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°6．若x+2022>y+2023，则下列不等式一定成立的是（）A．3x<3y B．1+x<1+y C．−2x<−2y D．5−x>5−y7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则⊙O的半径长为（）A．2 B．22 C．4 D．8．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是（）A．5x=y−457x=y+3 B．C．x−45=y5x−3=9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形FGHI.已知AE为Rt△ABE较长直角边，若AE=22FG，则正方形A．12S B．10S C．9S D．8S10．已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a+b+cA．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．分解因式：2x2−212．在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m=20，n=10，p=2，可估计出盒子中乒乓球的数量有个.13．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点.则∠FEG=．14．已知反比例函数的表达式为y=1+mx，A(x1，y1)和B(x15．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是．16．如图所示，长宽比为3：2的矩形ABCD，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点C落到宽AD的中点C'，点B落到点B'处，则tan∠EFC=．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）17．（1）计算：cos30°+|3−1|+3−1+(118．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）19．如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若DECE（1）若BC=3，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．已知：一次函数y=3x−2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x−2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标.21．如图所示正方形ABCD与等边△ABE，连结CE，过点A作CE的垂线段AF，连结FD，AC．（1）求∠FEA的度数；（2）证明：CE=222．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x−a−1)(x+a−1)+a．（1）当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标；（2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；（3）抛物线上两点A(x1，y1)和B(x2，23．已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD=AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC=kAB．（1）如图1，若∠EAB=25°时，求∠BAC度数；（2）如图2，过点A作AF⊥CD，证明：CDED（3）如图3，若12<k<1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S1，设△AEF面积为S2，用含k的代数式表示

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-12023的相反数是12023【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a+2a=4a，故此选项错误，不符合题意；B、a2C、(2a2)3=8a6故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可对B作出判断；利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可对C作出判断；利用平方差公式，可对D作出判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：中位数为33+352=34，众数为35.

【分析】求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.4．【答案】C【解析】【解答】解：观察可得：若C原子的数目为n，则C原子后面H的数目为2n+1，

∴醇类的化学式可以用CnH2n+1OH表示.

故答案为：C.【分析】观察可得：若C原子的数目为n，则C原子后面H的数目为2n+1，据此解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：对图形进行角标注，

∵a∥b，∠1=130°，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=50°.

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=180°-∠BAC-∠3=180°-90°-50°=40°.

故答案为：B.

【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1+∠3=180°，结合∠1的度数可求出∠3的度数，由垂直的概念可得∠BAC=90°，然后利用平角的概念进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2023，

∴x>y+1，

∴3x>3y+3，x+1>y+2，-2x<-2y-2，5-x<-y+4.

故答案为：C.

【分析】由已知条件可得x>y+1，然后利用不等式的性质进行判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，CD=4，

∴DE=CE=2.

∵∠ACD=22.5°，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∴△DOE为等腰直角三角形，

∴OD=2DE=22，即半径为22.

【分析】连接OD，由垂径定理可得DE=CE=2，根据圆周角定理可得∠AOD=2∠ACD=45°，推出△DOE为等腰直角三角形，得到OD=2DE，据此计算.8．【答案】A【解析】【解答】解：设人数为x人，羊价为y钱，

∵每人出5钱，还差45钱，

∴5x=y-45.

∵每人出7钱，多余3钱，

∴7x=y+3，

∴方程组为5x=y−457x=y+3.

【分析】根据每人出5钱，还差45钱可得5x=y-45；根据每人出7钱，多余3钱可得7x=y+3，联立即可得到方程组.9．【答案】C【解析】【解答】解：设AE=2a，BE=b，则正方形ABCD的面积为4a2+b2.

由题意可得FG=(2a-b)-2(a-b)=b.

∵AE=22FG，

∴AE=22b，

∴2a=22b，

∴a=2b.

∵正方形FJHI的面积为S，

∴S=b2，

∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S.

故答案为：C.

【分析】设AE=2a，BE=b，则正方形ABCD的面积为4a2+b2，由题意可得FG=(2a-b)-2(a-b)=b，根据已知条件可知AE=22FG，代入并化简可得a=10．【答案】A【解析】【解答】解：∵b>a>0，

∴对称轴在y轴左侧，故①正确；

∵a>0，

∴抛物线开口向上.

∵抛物线y=ax2+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，

∴抛物线的顶点在x轴上或在x轴的上方，

∴抛物线与直线y=-2无交点，

∴方程ax2+bx+c+2=0无实数根，故②正确；

当x=12时，y=14a+12b+c>0，

∴a+b+c>34a+12b=14(3a+2b).

∵b>a>0，

∴【分析】由b>a>0可得a、b同号，据此判断①；根据a>0可得抛物线开口向上，由题意可得抛物线的顶点在x轴上或在x轴的上方，则抛物线与直线y=-2无交点，据此判断②；当x=12时，y=14a+12b+c>0，则a+b+c>34a+1211．【答案】2(x+y)(x−y)【解析】【解答】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案为：2（x+y）（x-y）．

【分析】先提公因式，再用公式进行分解。12．【答案】100【解析】【解答】解：∵所取乒乓球的数量为n个，带有记号“*”的有p个，

∴带有记号“*”的乒乓球的频率为pn，

∴乒乓球的总数为m÷pn=mnp【分析】由题意可得带有记号“*”的乒乓球的频率为pn，根据总数=取的数量÷频率可得总数=m÷p13．【答案】30°【解析】【解答】解：∵∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°÷6=120°，

∴∠EBC=180°-∠ABE=45°，∠BCE=180°-∠DCE=60°，

∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=75°，

∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC=360°-135°-120°-75°=30°.

故答案为：30°.【分析】根据内角和公式以及正多边形的性质可得∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°÷6=120°，由邻补角的性质求出∠EBC、∠BCE的度数，利用内角和定理求出∠BEC的度数，然后根据周角的概念进行计算.14．【答案】m＞-1【解析】【解答】解：∵当x1<0<x2时，有y1<y2，

∴反比例函数的图象位于一、三象限，

∴1+m>0，

∴m>-1.

故答案为：m>-1.【分析】由题意可得：反比例函数的图象位于一、三象限，则1+m>0，求解即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AF⊥BC．等边△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，∴CF=BF=1．在Rt△ACF中，AF=∴故答案为：3

【分析】利用割补法和扇形面积公式求解即可。16．【答案】3【解析】【解答】解：作EM⊥CD于点M，设AE与B′C′的交点为N，

∵长宽比为3：2的矩形ABCD，

∴可设AB=CD=3a，AD=BC=2a.

∵C′为AD的中点，

∴C′D=AC′=a.由折叠可得CF=C′F.

设DF=x，则CF=3a-x.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∴C′D2+DF2=C′F2，

∴a2+x2=(3a-x)2，

∴x=4a3，

∴C′F=CF=5a3.

由折叠可得∠FC′N=∠C=90°，

∴∠DC′F+∠AC′N=90°.

∵∠DC′F+∠DFC′=90°，

∴∠AC′N=∠DFC′.

∵∠A=∠D，

∴△AC′N∽△DFC′，

∴ANC′D=AC′DF=NC′C′F，

∴AN=3a4，NC′=5a4.

由折叠可得∠B′=∠B=90°，B′C′=BC=2a，

∴B′N=2a-5a4=3a4，

∴B′N=AN.

∵∠A=∠B，AN=B′N，∠ANC′=∠B′NE，

∴△ANC′≌△B′NE（ASA），

∴EN=NC′=5a4，

∴AE=5a4+3a4=2a.

∵∠A=∠D=∠DME=90°，

∴四边形ADME为矩形，

∴DM=AE=2a，EM=AD=2a，

∴FM=2a-4a3=17．【答案】（1）解：原式==（2）解：∵2x−1∴2(2x−1)>3(3x−2)−6，4x−2>9x−6−6，4x−9x>−6−6+2，−5x>−10，则x<2．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=32+3-1+13+1，然后根据二次根式的加法法则以及有理数的加减法法则进行计算；

18．【答案】（1）1（2）解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为69【解析】【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是13；

【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；

19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BF，AD=BC，∴△ADE∽△FCE，∴AD而DECE∴CF=3AD=3BC，而BC=3，∴CF=9；（2）解：如图，过E作MN⊥AD于M，交CF于N，∵AD//BF，∴EN⊥CF于N，根据(1)EN=3EM，∵△ADE的面积为1，∴1∴AD×ME=6，∴平行四边形ABCD的面积=AD×MN=AD×4EM=4×6=24．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BF，由平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△FCE，然后根据相似三角形的性质进行计算；

（2）过E作MN⊥AD于M，交CF于点N，由（1）可得EN=3EM，利用三角形的面积公式可得AD·ME=6，然后由平行四边形的面积公式进行计算.20．【答案】（1）解：把x=1代入y=3x−2，得y=1，设反比例函数的解析式为y=k把x=1，y=1代入得，k=1，∴该反比例函数的解析式为y=（2）解：平移后的图象对应的解析式为y=3x−2=3x−2+4=3x+2，解方程组y=3x+2y=1x，得x=∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(13，3)【解析】【分析】（1）将x=1代入y=3x-2中求出y的值，设反比例函数的解析式为y=kx，将x=1、y=1代入求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；

21．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=BC，∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，∠ABC=90°，AC=2∴∠CBE=150°=∠DAE，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°；（2）证明：∵AF⊥CE，∠AEF=45°，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴AF=EF，∴AE=2∵∠FAE=∠DAC=45°，∴∠CAE=∠FAD，又∵AC∴△ADF∽△ACE，∴CE∴CE=2【解析】【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质可得AB=BE=AE=BC，∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，∠ABC=90°，AC=2AD，由角的和差关系可得∠CBE=∠DAE=150°，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理可求出∠BEC的度数，再根据∠FEA=∠AEB-∠BEC进行计算；

（2）由题意可得△AEF为等腰直角三角形，则∩FEA=∠FAE=45°，AF=EF，AE=2AF，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ADF∽△ACE，然后由相似三角形的性质进行证明.22．【答案】（1）解：当a=1时，y=(x−a−1)(x+a−1)+a=(x−1−1)(x+1−1)+1=x(x−2)+1=(x−1)∴抛物线与x轴交点坐标为(1，0)（2）解：∵y=(x−a−1)(x+a−1)+a=x∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，−a∵−a∴当a=12时，−a∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标最大值为14（3）解：−1<m<0【解析】【解答】解：（3）∵y1=y2，

∴x1+x22=1，

∴x1+x2=2.

∵m<x1<m+1，m+2<x2<m+3，

∴2m+2<x1+x2<2m+4，【分析】（1）当a=1时，y=(x-1-1)(x+1-1)+1=(x-1)2，令y=0，求出x的值，可得抛物线与x轴的交点坐标；

（2）将解析式化为顶点式可得y=(x-1)2-a2+a，据此可得对称轴以及顶点坐标，然后结合二次函数的性质可得顶点坐标的最大值；

（3）根据y1=y2结合对称轴为直线x=1可得x1+x2=2，将已知中的两个不等式相加可得2m+2<x1+x2<2m+4，则2m+2<2且2m+4>2，求解即可.23．【答案】（1）解：如图1，连接