2024-2025学年广西南宁三中青秀校区九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁三中青秀校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.12的绝对值是(

)A.−2 B.−12 C.2 2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为(

)A.1.29×108 B.12.9×108 C.3.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是(

)A.总体 B.样本 C.个体 D.样本容量4.下列计算正确的是(

)A.3a2−2a2=1 B.a5.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若a>b，b>c，则a>c

C.若a>b，c>0，则ac>bc D.若a>b，c>0，则a6.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(

)A.155°

B.125°

C.115°

D.65°7.如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为885平方米的6个矩形小块，求水渠宽度.设水渠宽x m，列方程正确的是(

)A.(92+2x)(60+x)=885 B.(92−2x)(60−x)=885

C.(92+2x)(60+x)=885×6 D.(92−2x)(60−x)=885×68.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是(

)A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180°

C.AM=CM D.OM=9.如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=4cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了(

)A.4cm B.8cm C.(8−4D.(4−210.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=6，BC=8，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.则CH的长为(

)

A.185 B.165 C.24511.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②当x<−1时，y随x的增大而增大，③4a+2b+c>0，④a+b≤m(am+b)(m为任意实数).其中结论正确的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.412.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ−DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为(

)A.42B.83C.7D.11二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.计算：25的平方根是

．14.若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为______°.15.若关于x的一元二次方程x2−4x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．16.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为______．17.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t−32t18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为______．三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：(−1)2024−20.(本小题6分)

解方程：2xx+1−1=321.(本小题10分)

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(5,1)，C(3,5)．

(1)填空：△ABC的面积为______；

(2)把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A22.(本小题10分)

如图，在△ABC中AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若∠AOE=60°，AE=4，求AD的长．23.(本小题10分)

某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量(辆/分钟)和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时y1自西向东交通量(辆/分钟1016222834y2自东向西交通量(辆/分钟2522191613(1)请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系.(不写定义域)

(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向.单位时间内双向交通总量为v总=y1+y2，车流量大的方向交通量为vm，经查阅资料得：当v24.(本小题10分)

【课本再现】

(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分.正方形A1B1C1O可绕点O转动.则下列结论正确的是______(填序号即可)．

①△AEO≌△BFO；

②OE=OF；

③四边形OEBF的面积总等于14S正方形ABCD；

④连接EF，总有AE2+CF2=EF2．

【类比迁移】

(2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；

【拓展应用】

(3)25.(本小题10分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−5,0)两点，与y轴交于点C.P是抛物线上的任意一点(不与点C重合)，点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分(包含端点)记为图象G．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P位于线段BC上方，求△PBC面积的最大值；

(3)若图象G的最大值与最小值的差为4，求m

参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.C

10.A

11.A

12.B

13.±5

14.100

15.2

16.4

17.20

18.5+19.解：原式=1−4+π−3

=π−6．

20.解：在方程两边同乘以(x+1)，得：

2x−(x+1)=3，

解得：x=4，

检验：把x=4代入x+1，得：4+1=5≠0，

∴x=4是原分式方程的解．

21.(1)5．

(2)如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求．

(3)设点P的坐标为(m,0)，

∵△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半，

∴122.(1)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，

∴BD//AE，BD=AE

∵D为BC中点，

∴DC=AE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD⊥BC，

∴平行四边形ADCE是是矩形；

(2)解：∵四边形ADCE是矩形，

∴AO=CO=DO=EO，DC=AE，

∵∠AOE=60°，AE=4，

∴△AOE是等边三角形，

∴AO=EO=AE=4，AC=8，

∵∠ADC=90°，

∴AD=A23.解：(1)设y1=k1x+b1(k1、b1为常数，且k1≠0)．

将x=8，y1=10和x=11，y1=16代入y1=k1x+b1，

得8k1+b1=1011k1+b1=16，

解得k1=2b1=−6，

∴y1=2x−6．

设y2=k2x+b2(k2、b24.(1)①②③④

(2)AE2+CF2=EF2，理由如下：

连接AC，延长EO交CD于点G，连接FG，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴点O是AC的中点．

∴AO=CO，

∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB/​/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，

∴△AEO≌△CGO，

∴AE=CG，OE=OG，

在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1=90°，

∴EF=FG，

在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2

∴AE2+CF2=EF2；

(3)设CF=x cm．

①当点E在线段AC上时，

∵AE=2cm，

∴CE=1cm

∵在Rt△FCE中，∠C=90°，

∴CE2+CF2=EF2，

∴12+x2=EF2，

又由(2)得：25.(1)解：∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−5,0)两点，

−1+b+c=0−25−5b+c=0，

解得b=−4c=5，

∴抛物线的解析式为y=−x2−4x+5；

(2)解：∵抛物线的解析式为y=−x2−4x+5与y轴交于点C，

∴C(0,5)，

设直线BC的解析式为y=kx+5，

∴−5k+5=0，

解得k=1，

∴直线BC的解析式为y=x+5，

∵点P位于线段B