广东省深圳市数学高三上学期复习试卷与参考答案

广东省深圳市数学高三上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数fxA.−B.−C.−D.(答案：A解析：函数fx=x2−4x2、在函数f(x)=ax^2+bx+c中，若f(1)=3，f’(2)=0，且a≠0，则下列选项中正确的是：A、a=1,b=2,c=0B、a=2,b=-1,c=1C、a=1,b=-2,c=0D、a=2,b=1,c=1答案：B解析：首先，f’(x)是f(x)的导数，因此f’(x)=2ax+b。根据题目条件f’(2)=0，可以得到2a2+b=0，即4a+b=0。又因为f(1)=3，代入f(x)得到a1^2+b*1+c=3，即a+b+c=3。现在我们有两个方程：4a+b=0a+b+c=3从第一个方程中解出b=-4a，代入第二个方程中得到a-4a+c=3，即-3a+c=3。由于a≠0，我们可以解出c=3a+3。将b=-4a和c=3a+3代入选项中，只有选项B满足条件：a=2,b=-1,c=1。因此答案是B。3、若函数fx=2x−1−A.[B.(C.1D.(答案：A解析：要使得函数fx（1）2x−1中的2（2）1−x中的1−结合两个条件，得到函数fx的定义域为A=12,1。但是，由于根号下的表达式不能为负数，所以还需要满足所以正确答案是A。4、已知函数fx=2A.0B.1C.1D.0答案：B解析：首先求出函数的导数f′x=6x2−6x。令f′x5、已知函数fx=logax−1A.−B.1C.−D.3【答案】B【解析】由题意知，f3=1，即loga3−1=loga2=1我们还可以验证一下给定的条件是否正确，即当a=2时，f3=16、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10的值为（）A、21B、23C、25D、27答案：A解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将已知条件代入得a10=3+(10-1)×2=3+18=21。因此，a10的值为21。选项A正确。7、已知函数fx=xA.1B.3C.9D.5答案与解析：为了找到给定区间内函数的最大值，我们需要先计算函数的一阶导数，并找出所有临界点，即导数等于0的点。然后我们将检查这些临界点以及区间的端点处的函数值，以确定最大值。现在我们来计算fx的导数，并找出其临界点。经过计算，函数fx=x3−3x+1在区间因此，正确答案是B.3。解析总结：我们通过求导数并找到导数等于0的点来确定临界点，接着比较了这些临界点以及给定区间端点处的函数值，从而找到了函数在指定区间上的最大值。8、已知函数fx=lnx+1+A、x≤−1B、−1答案：D解析：要使函数fx1.对于lnx+1，需要x2.对于x−1，需要x−将两个条件结合起来，得到x≥1。因此，函数的定义域D为二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、设函数fxA.函数fx的定义域为B.函数fxC.函数fx在区间2D.函数fx在x答案：A解析：对于给定的函数fx=ln解不等式x2−3x+2>0，得x−1x对于选项B和C，我们需要检查函数在其定义域内的单调性。为此，我们可以计算fx的导数，并分析其符号。如果导数在某区间内始终大于0，则函数在该区间内单调递增；反之，如果始终小于0，则单调递减。让我们先计算fx的导数。函数fx=lnx2−32、若函数fx=x2−A.−B.−C.(D.−答案：AC解析：函数fx=x2−4x3、已知函数fxA.函数fx在区间(0,+∞)B.函数fx的极大值点为xC.函数fx的极小值为4D.函数fx的图像与x我们先求解此题的答案。看来在计算过程中出现了复数解，这提示我们可能需要重新审视求解的过程。通常来说，我们关注的是实数范围内的临界点以及函数的行为。让我们重新检查导数并找到正确的实数解。根据重新分析的结果显示：导数f′x=因为导数f′x总是大于零（除了不存在的点），函数尽管我们预期一个三次函数应该有至少一个实根，但在这种特殊情况下，解析解不容易直接通过solve找到。这里得到的结果表明只有一个实根，这与三次多项式的性质一致。基于上述分析，我们可以得出结论：答案：A.正确，因为fxB.不正确，因为没有实数极值点。C.不正确，因为没有实数极值。D.不正确，根据目前的信息，函数与x轴仅有一个交点，而非三个。解析：由于f′x=x2−2x+2的判别式小于0，这意味着它没有实数根，即函数fx三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3答案：2解析：首先，根据等比数列的前n项和的公式Sn=aSS将S3和Saa将两个方程相除，消去a1和11化简得：1解这个方程，得q=2。因此，公比2、已知函数fx=3x答案与解析将会在下方给出。我们先计算给定函数在x=1处的导数值。2、已知函数fx=答案：2解析：函数fx=3x2−43、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则数列{an^2}的前n项和S_n为______。答案：S_n=n(n+1)(2n+1)/3解析：首先，我们知道等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=3，d=2代入，得an=3+2(n-1)=2n+1。接下来，我们要求的是数列{an^2}的前n项和S_n。根据等差数列的通项公式，我们有：an^2=(2n+1)^2。现在，我们要求的是S_n，即数列{an^2}的前n项和，所以：S_n=a1^2+a2^2+…+an^2。将an^2=(2n+1)^2代入上式，得：S_n=(21+1)^2+(22+1)^2+…+(2n+1)^2。这是一个等差数列的平方和，我们可以使用等差数列平方和的公式求解：S_n=n/6*[2(21+1)^2+(n-1)4(2n+1)^2]。将an^2=(2n+1)^2代入上式，得：S_n=n/6*[2(2n+1)^2+(n-1)4*(2n+1)^2]。化简上式，得：S_n=n/6*[2(2n+1)^2+4(n-1)(2n+1)^2]。进一步化简，得：S_n=n/6*[2+4(n-1)]*(2n+1)^2。最终，得：S_n=n(n+1)(2n+1)/3。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数fx=x解答：首先我们需要找到函数的一阶导数，然后确定导数为零的点，这些点可能是极值点。最后我们将在这些点以及区间端点处计算函数值，来确定最大值和最小值。步骤1:求fx的一阶导数f步骤2:解方程f′步骤3:计算所有极值点及区间端点处fx步骤4:确定最大值和最小值及其发生的位置。对于函数fx其一阶导数为f′解方程f′x=0得到的临界点是通过比较这些点以及区间端点上的函数值，我们得到:在区间−1,2上的最大值为区间上的最小值为0，在点x=−1和x=2因此，本题的答案和解析如上所示。第二题已知函数fx=sinx+答案：证明：fx因为sinx的周期为2π，所以2sin解析：本题考查了三角函数的周期性质。首先，通过三角函数的和角公式将fx转化为2sinx+π第三题已知函数fx答案：1.极值点：极大值点：x极小值点：x2.拐点：拐点：x解析：1.求导数：f2.求导数的零点：3x2−6x3.求二阶导数：f4.分析极值点：当x=1时，f″1=0，需进一步判断当x=2时，f″5.分析拐点：当x=23时，f″23=6.分析函数的单调性和凹凸性：当x<23时，f″x当x>23时，f″x当x<1时，f′x<当x>1时，f′x>第四题已知函数fx=x3−3x2+（1）求证：x1（2）若x3=2x1答案：（1）证明：fxx（2）证明：由（1）知x1+x将x2=3xxx由x1<xx设gx=x2−由于gx是一个开口向上的二次函数，且g2<0，gx1=又因为x3=2x1−x因此，x3是方程f第五题已知函数fx=x3−3x（1）求函数fx的导函数f（2）若存在ξ∈1,2，使得（3）利用导