北师大版中考数学二轮复习训练：整式的乘除 （含答案）

北师大版中考数学二轮复习训练一整式的乘除

一、选择题

1.已知9m=3,27n=4，则32m+3n=)

A.1B.6C.7D.12

2.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分

剪拼成一个长方形（如图②）,则上述操作所能验证的公式是（）

b

图②

B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2—b2=(a+b)(a—b)

3.计算（》一2的结果是)

11

A.-9B.9C.D.

99

4.下列计算正确的是（)

A.a2+a3=a5B.(2a)2=4aC.a2-a3=a6D.(a2)3=a6

5.下列运算正确的是（)

A.(—a)3=a3B.(%—y)2=x2—y2

C.(a2)3=a3D.(b+a)(b—a)=b2—a2

6.下列运算正确的是（)

A.a3-a2=a6B.4ab—ab=4C.(a+l)2=a2+1D.(—a3)2=a6

7.2021年11月6日，台积电宣称2025年将量产2纳米芯片，2纳米就是

0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法表示是（）

A.2x1O9B.2X10-9C.0.2x10-8D.2xIO-8

8.下列运算正确的是（）

A.“2023+423)«2023-423)=2000B.

C.—ab•(a/)=—a4b4D.(T)T=1

9.下列计算正确的是（）

A.a2*a6=al2B.a8-・a4=_a2

C.(^a2)3=-8a6D.a+a==a7

10.计算2022。的结果是（）

A.1B.0C.2022

二、填空题

11.若口义2%y=4%2y2,则口内应填的单项式是.

12.计算：3%•（2x2—y）=.

13.计算：（》T=.

14.若非零实a,b满足a?=ab—《，即可得的值为.

4CL---------

15.实践操作：现有两个正方形A,B.如图所示进行两种方式摆放:

方式1：将B放在A的内部，得甲图；

方式2：将A,B并列放置，构造新正方形得乙图.

问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12,则正

方形A,B的面积之和为

三、计算题

16.利用乘法公式计算:

(1)3252—2752；

(2)295X305-2982.

17.先化简，再求值：(x+1)(x-1)+(2-x)x,其中％=^

2

18.计算:

(1)-2|+(-2)2+(3.14-n)0-(|)-1.

(2)(-2x)34-X-(-x)2.

四、解答题

19.如图⑦，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分

拼成一个如图②所示的长方形.

a

(1)上述操作能验证的等式是;(填序号)

以a—bp=a2—2ab+b2;以a+b)(a—b)=a2—b2;③a(a+b)2=a3+

2a2b+ab2.

(2)根据⑴中的等式，完成下列各题：

①已知》2—4y2=8,x+2y=4,求％—2y的值；

a算:a-fa…(1一焉)。一壶)•

20.附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，

例如：(2a+b)(a+b)=2a?+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.

ababb2ab

ab

a2a!aba2

abb2

aabaab

图1图2

(1)请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

21.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.

(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘

法公式说明这个等式成立；

(2)利用(1)中的结论计算：a+b=2,ab=-,求a-b；

4

(3)根据(1)中的结论，直接写出x+工和x-工之间的关系；若X2-3X+1=0,

XX

分别求出x+工和(X-工)2的值.

XX

五、综合题

22.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部

分拼成一个长方形(如图2).

(1)上述操作能验证的等式是(请选择正确的一个)

A.a2-2ab+b2=(a-b)2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.a2+ab=a(a+b)

(2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值；

⑶计算：(1—点)(1—*)(1—*)…(1—茄篇)(1—短).

23.将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题.

(1)观察图1,写出代数式(a+b7,{a-b}2,ab之间的等量关

系：;

(2)若％+y=6,xy=4,则％2+y2=；(%—y)2=

(3)如图2,边长为5的正方形ZBCD中放置两个长和宽分别为见7?(m<

5,n<5)的长方形，若长方形的周长为12,面积为8.5,求图中阴影部分的面积

Si+S2+S3的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2xy

12.【答案】6x3-3xy

13.【答案】3

14.【答案】-2

15.【答案】13

16.【答案】(1)解：原式=(325+275)x(325—275)

=600X50

=30000

(2)解:原式=(300-5)X(300+5)-2982

=3002-25-2982

=(300+298)X(300-298)-25

=598X2-25

=(600-2)x2-25

=1200-4-25

=1200-29

=1171

17.【答案】解：原式=/一1+2%--=2%-1；

把％=这代入得：原式=2X2—1=3或—L

22

18.【答案】(1)解：原式=2+4+1-3

=4；

(2)解：原式=(-8x3)4-x-x12

=-8X2-X2

=-9x2.

19.【答案】(1)②

(2)解：①v+2y=4,

/_4y2=(%+2y)(%—2y)=8,

二%—2y=8+4=2,

所以％-2y的值为2；

②(1-*)(1-2)(1-*)…(1-焉)(1-+)，

=(1+1)(1-1)(1+|)(1-<(1+；)(1-…(1+-(1-2)(1+款1~》

=-1X-3X-2X-4X-3X-5・・・X——48X—50X—49X——51,

22334449495050

151

=一X—,

250

_51

—100,

20.【答案】(1)解：由题意，可得：(a+a+b)(b+a+b)

=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，

整理，得：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.

(2)解:由(a+b)(a+3b)=a?+4ab+3b?可知,图形的两个边长为a+b和a+3b；里

边的小图形有八个，一个面积为22,4个面积为ab,3个面积为b?.

得到等式：4ab=(a+b)2-(a-b)2,

说明：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-

b2=4ab.

222

(2)解：(a-b)=(a+b)-4ab=2-4X-4=1,

a-b=+l.

(3)解:根据(1)中的结论,可得：(x-)2=(x/)2-4,

XX

Vx2-3x+l=0,

方程两边都除以x得：％—3+9=0,

X

・・%H—x=3,

(%—1)2=(%+1)2—4=32—4=5.

22.【答案】(1)B

(2)解：'：x2-9y2=12

(%+3y)(%—3y)=12

x+3y=4

.•.4(%-3y)=12

%—3y=3；

(3)解：(l—fx(l—»x(l—》x...x(l—^)x(l—^)

1111

=(l+|)x(l-|)x(l+|)X(1|)X(l+i)X(l'..X(l+20；9)X(l

、3142532020201820212019

2mpx(i2；20：)=-x-x-x-x-x-x---X-----X------X------X------

>22334420192019202020