宁夏吴忠市2025届高三数学下学期4月模拟第二次联考试题文

PAGE10-宁夏吴忠市2025届高三数学下学期4月模拟（其次次联考）试题文留意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|0<x≤4}，则(∁RA)∩B＝A.{x|0<x≤4}B.{x|0<x≤2}C.{x|x≥2}D.{x|x≤4}2.已知i为虚数单位，a∈R，若复数为纯虚数，则a＝A.B.－C.2D.－23.已知命题p：∃x∈R，cosx≥1，则¬p为A.∀x∈R，cosx≤1B.∃x∈R，cosx<1C.∀x∈R，cosx<1D.∃x∈R，cosx≤14.在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数据的方差为A.3.36B.4.5C.5.92D.6.185.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于A.1B.－1C.D.－6.如上图，PA⊥面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于A.2B.C.D.7.已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(4－x)，则A.f(x)的图像关于直线x＝3对称B.f(x)的图像关于点(3，0)对称C.f(x)在(2，4)上单调递增D.f(x)在(2，4)上单调递减8.复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主学问产权、达到世界先进水平的动车组列车。2024年12月30日，CR400BF－C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比一般列车快。而且车内噪声更小。我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L＝10lg(aI)，已知I＝1013W/m2时，L＝10dB。若将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的A.10－5B.10－4C.10－3D.10－29.已知实数x，y满意约束条件，则z＝的最小值为A.B.C.2D.310.将函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos(2x＋)的图像，则函数f(x)在(0，)的值域为A(－，)B.[－1，－)C.[－1，)D.[－1，1]11.已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)当x∈[0，2]时，f(x)＝4x，则f(－)＝A.8B.6C.4D.412.已知l1，l2是双曲线T：(a>0，b>0)的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且l//l1，l交T于点M，交y轴于点Q，若，则双曲线T的离心率等于A.B.C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.随机掷一枚骰子，正面对上的点数记为a，则使方程ax2－4x＋1＝0有解的概率为。14.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积等于2(O为坐标原点)，则p＝。15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B＝，b＝7，D是BC边上的点，AD＝5，DC＝3，则c＝。16.执行下面的程序框图，若输出的m的值为－3，则输入a的值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)等差数列{an}中，a2＝4，a5＋a6＝15。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋n－8，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值。18.(本小题满分12分)为了有针对性的指导学生熬炼身体，某学校对初一年级学生身体素养进行了综合评估，把学生的身体素养按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级。同时，级部为了进一步了解导致身体素养出现差别的缘由，特随机调查了100名学生每天熬炼身体的时间，整理数据得到下表(单位：人)：(1)随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素养为“优、良、合格、差”的概率；(2)求该年级学生每天熬炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某学生身体素养为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素养为合格或差，则称该学生“身体条件一般”。依据所给数据，完成下面的2×2列联表，并依据列联表，推断是否有95%的把握认为学生身体素养好不好与他每天熬炼的时间长短有关？附：参考数据参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长等于2的正方形，且平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC，若四棱锥P－ABCD的高等于1。(1)求证：平面APD⊥平面BPC；(2)求二面角A－PB－C的余弦值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋1－2a－x＋有两个不同的极值点x1，x2。(1)求a的取值范围；(2)求f(x)的极大值与微小值之和的取值范围。21.(本小题满分12分)设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，且离心率为。F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，圆F的半径为PF。(1)求椭圆E和圆F的方程；(2)若直线l：y＝k(x－)(k>0)与圆F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝－2cosθ－2sinθ。以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求曲线C的直角坐标方程和α＝时直线l的一般