2.2基本不等式第1课时课件高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式第1课时主讲人：小蔡老师学习目标：1．理解基本不等式并了解基本不等式的证明过程．2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．学习重点：1．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．2．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．学习难点：能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小学习目标：明确方向，把握重、难点重要不等式：当且仅当

时，等号成立.知识回顾问题2：问题1的结论中，等号成立的条件是什么？重要不等式：当且仅当

时，等号成立.自主探究——预习教材，解决问题新知:基本不等式的概念

基本不等式(1)有关概念：当a，b均为正数时，把

叫做正数a，b的算术平均数，把

叫做正数a，b的几何平均数．(2)基本不等式：当

时，

，当且仅当

时，等号成立．(3)基本不等式的语言概括：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(4)基本不等式的常见变形：

新知:基本不等式的概念✕✓✕法一：分析法问题1：我们通过考察

的特殊形式获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？你能证明基本不等式吗？探究一:基本不等式的证明

法二：作差法探究二:基本不等式的几何含义

几何含义：圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等.课本P45探究探究三：基本不等式的应用

探究三：基本不等式的应用

（课本P45例2）

积定和最小，和定积最大.积定和最小，和定积最大.积定和最小，和定积最大.探究三：基本不等式的应用探究三：基本不等式的应用证明不等式的方法：基本不等式法、作差法、分析法探究三：基本不等式的应用2、利用基本不等式求最值时，要注意1、已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时,取“=”号).(积定和最小，和定积

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