2024年江苏省扬州市中考数学模拟卷（附参考答案）

中考数学仿真模拟卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.；的绝对值是（）

1

A.3B.-3c.D

3-4

2.下列计算正确的是（)

A.3x4-x2=3x2B.(-2ab3)2*a=4a3b6

C.8a6-2a3=4a2D.(a-2)2=a2-4

3.如图，是甲乙两户居民家庭今年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断

A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多

C.甲乙两户一样多D.无法确定哪一户多

4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

国

5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A.b-c<0B.b>-2C.a+c>0D.|b|>|c|

4

6.下列选项中，函数尸耳对应的图象为（）

7.公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长.如图所示，他首先在圆内

画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周

长.刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无

所失矣.”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元.小牧通过圆内接正«边形，

使用刘徽割圆术，得到兀的近似值为（）

8.函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m9）的图象可能是（）

二'填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.“多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕。”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沫

若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习，一天时间为86400秒，数据86400

用科学记数法表示为o

10.分解因式：av2-+9（n-:_.

11.若一个正多边形的每个内角度数都为108。，则这个正多边形的边数是.

12.某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频

率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为.

13.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是

14.将半径为30c〃z,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径的最大值为cm.

15.一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110〜220Q.已知电压为220v,这个用电器的功率P

的范围是：w.（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：PR=U2）

16.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A,然后过点A作

AB与残片的内圆相切于点D,作CDLAB交外圆于点C,测得CD=15cm,AB=60cm,则这个摆件的

外圆半径是cm.

17.如图，已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,ZABC=ZDAC=90°,tan^ACB',1,

2OD3

则沁=.

MMJ

D

18.如图，正方形48CD的边长为1,AC.AD是对角线，将△DC8绕着点。顺时针旋转45。得到△DG",

HG交AB于点E,连接。£交/C于点尸，连接尸G.则下列结论：①四边形NEG厂是菱形；@^HED

的面积是1-；③N4FG=135。；@BC+FG=、n.其中正确的结论是.（填入正确的

序号）

三'解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明'证明过程或演算步骤）

19.

（1）计算：2'-+5-20231”；

7

（2）解方程组：

20.先化简，再求值I；；:其中a是不等式组“-的最小整数解;

Ia）u+l2aI<a♦32；

21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级

学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下.

七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

平均数（分）中位数（分）众数（分）

七年级80.8a70

八年级b80c

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：U=,b=,(二；

(2)估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；

(3)请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价(从“平均数”“中位数”或“众数”中的

一个方面评价即可).

22.甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一

层出电梯.

(1)求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；

(2)甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为.

23.每年的(、月6日是全国爱眼日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会影响健康•某

校在爱眼日到来之际，计划购买.4、〃两类护眼用具，已知4类护眼用具每个的价格比“类护眼用具便

宜5元，且用1(10()元购买的」类护眼用具的个数与用IXK)元购买的8类用具的个数相同•求.1、两类

护眼用具的单价各是多少元？

24.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD〃:BC,AD=2BC,ZABD=90°,E为AD的中点，

连接BE.

(1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)连接AC,若AC平分NBAD,判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由.

25.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE,以AD为直径的。。交AE于点F,连接

CF.

(1)求证：CF与。O相切;

（2）若AD=2,F为AE的中点，求AB的长.

26.绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的

业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价

的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.

27.【操作与发现】

如图①，在正方形ABCD中，点N,M分别在边BC、CD±.连接AM、AN、MN.ZMAN=45°,将

△AMD绕点A顺时针旋转90。，点D与点B重合，得到4ABE.易证：ZXANM丝AANE,从而可得：

DM+BN=MN.

（1）【实践探究】在图①条件下，若CN=6,CM=8,正方形48co的边长是.

（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN,ZMAN=45°,

若tan/BAN=；,,求证：M是CD的中点.

（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=12,AD=16,点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、

AN,已知NMAN=45。，BN=4,则DM的长是.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线Iax:-bx•（＜/0|的顶点坐标为C（3,6）,与】轴交于

点B（0,3）,点A是对称轴与X轴的交点.

图①图②

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①所示，直线AB交抛物线于点E,连接BC、CE,求4BCE的面积；

(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作NACD=30。交抛物线于点D,求出D点的坐标；并探究:

在J,轴上是否存在点Q,使NCQD=60。？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】8.64X104

10.【答案】4t\r）；

n.【答案】5

12.【答案】100条

13.【答案】■1

14.【答案】10

15.【答案】220<P<440

16.【答案】37.5

17.【答案】」

18.【答案】①②③

19.【答案】（1）解：”--；+（工

=1.1+1

x—2y-l(KT)

（2）解:

2x♦y=-5(?)

由①，得\-2\-]0

将一？「1（）代入②,

得2(2.i*IOH.V=-5

解得y=5.

将y=-<代入t.lit，得x・0

所以方程组的解为-‘°,.

20.【答案】解：原式=""

a

—2»2—।1

解不等式组、，

2a-1<a+3@

解不等式①得：aA2，

解不等式②得：“<4,

不等式组的解集为，

；.a的最小值为2

原式=筌.

21.【答案】（1）70；80；80

（2）解：由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（、+|J20（人）；

抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（2（儿,」（严。卜50一15（人），

七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为600,担二丫-210（人）.

100

答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人.

（3）解：从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明七年级学生

竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好.

从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的

中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好.

从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70

分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好.

22.【答案】（1）解：由图可知，只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层

楼出的电梯，

AP（甲乙两人从同一层楼出电梯）=---

93

⑵-

9

23.【答案】解：设4类护眼用具的单价为X元，则8类护眼用具的单价为（1+5）元,

10001500

由题意得:

xx+5

解得：i一I。，

经检验，［一1()是原方程的解，且符合题意,

.1*5101515，

答：4类护眼用具的单价为10元，//类护眼用具的单价为15元.

24.【答案】(1)证明：\・AD=2BC,E为AD的中点，

・・・DE=BC,

VAD//BC,

・•.四边形BCDE是平行四边形，

VZABD=90°,AE=DE,

・・・BE=DE,

・・・四边形BCDE是菱形.

(2)解：连接AC.

VAD//BC,AC平分NBAD,

・・・NBAC=NDAC=NBCA,

・・・AB=BC=1,

・「AD=2BC=2,

I

/.sinZADB=,

...NADB=30。，

AZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtZXACD中，,.,AD=2,

・・・CD=1,AC=6.

25.【答案】(1)证明：如图所示：连接OF、OC,,・•四边形ABCD是矩形，・・・AD〃:BC,AD=BC,ZADC=90°,

・・・E为BC边中点，AO-DO,

••・A'AD,EC=2BC,

，AO=EC,AO〃EC,

二四边形OAEC是平行四边形，.，.AE〃OC,.•.NDOC=NOAF,ZFOC=ZOFA,VOA=OF,

'OD=OF

...NOAF=NOFA,；.NDOC=NFOC,,在△ODC和△OFC中1ZDOC=ZFOC，AAODC^AOFC(SAS),

,OC=OC

AZOFC=ZODC=90°,/.OF±CF,；.CF与。O相切；

(2)解：如图所示：连接DE,

DC

VAO=DO,AF=EF,AD=2,

・・・DE=20F=2,

・・.E是BC的中点，

・・・EC=1,

在Rt/VDCE中，由勾股定理得：

・・・AB=CD=、C.

26.【答案】(1)解：按优惠方案①可得

yi=20x4+(x-4)X5=5X+60(X>4),

按优惠方案②可得

y2=(5x+20x4)x90%=4.5x+72(x>4)

(2)解：因为y-y2=0.5x-12(x>4),

①当yi-y2=0时，得0.5x-12=0,解得x=24,

当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多.

②当yi-y2<0时，得0.5x-12<0,解得x<24,

.•.4Wx<24时，yi<y2,优惠方案①付款较少.

③当yi-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x>24,

当x>24时，yi>y2,优惠方案②付款较少

27.【答案】(1)12

(2)证明：设BN=m,DM=n,

由(1)可知，MN=BN+DM=m+n,

VZB=90°,tanZBAN=-',

3

・/8、I

..tanZBAN=--=-，

AB3

/.AB=3BN=3m,

・・・CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,

在Rt^CMN中，由勾股定理得：(3m)2+(3m-n)5=(m+n)2,

整理得：3m=3n,

/.CM=2n-n=n,

ADM=CM,

即M是CD的中点；

(3)8

28.【答案】(1)・・,抛