山东省潍坊市九年级上学期开学数学试卷（附参考答案）

九年级上学期开学数学试卷

一、选择题（共6小题，共24分.）

1.如图，把△48C纸片的//沿DE折叠，点/落在四边形C5DE外，则Nl、N2与N/的关系是

C

B.Z2-Z1=2Z^

D.2N1+2N/=N2

be_1ca

2.已知三个数a.b.t满足7'则的值是（）

a+b5b+c6ub4be♦ca

A.B.D.

91520

3.将一副三角尺（在中，ZACB=90°,N8=60°,在Rt4EZ）厂中，NEDF=90°,NE=45°）

如图摆放，点。为的中点，DE交AC于点、P,。厂经过点G将4瓦加绕点。顺时针方向旋转a（0°

）DE交4c于点、M,DF交BC于点N,则^―的值为（

<a<60°,）

C0

D.

T3

4.定义一种关于整数"的"尸’运算：

⑴当"是奇数时，结果为3〃+5；

⑵当〃是偶数时，结果是；（其中上是使:是奇数的正整数），并且运算重复进行.

例如：取”=58,第一次经厂运算是29,第二次经厂运算是92,第三次经厂运算是23,第四次经尸

运算是74...；若〃=9,则第2023次运算结果是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如图，已知5。平分NCA4,CO平分N/C5,nMN〃:BC,设48=18,BC=24,AC=U,则AW的

长是（）

A

2540

A.13B.—C.-D.14

23

6.如图①是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正

方形/BCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得

到的不同图案共有（）

图①图②

A.6种B.5种C.4种D.3种

二、多项选择题（本题共2小题，共8分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

7.如图，点O为等边三角形46c内的一点，DA=5,DB=4,DC=3,将线段4D以点/为旋转中心逆

时针旋转60。得到线段N。，下列结论正确的有（）

A.可以由4ABD绕点A逆时针旋转60。得到

B.ZADC=l50°

C.点。到的距离为4

8.甲乙两人骑自行车分别从43两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到3地，乙匀速骑行到“地，甲

的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离了（米）和骑行的时间x（秒）

之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（）

B.6=150

C.甲的速度为8米/秒

D.当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒

三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.）

9.若关于x的不等式加x-〃>0的解集是x<-,则关于x的不等式（.m+n）x>n-m的解集是.

10.阅读材料：在求1+2+22+23+24+…+22。22的值时，先设5=1+2+22+23+24+…+22。22,将等式两边同时乘以

2得：2s=2+22+23+24+25+...+22。22+22。23,将下式减去上式得2&5=22。23一1,即5=22。23一1,求得

1+2+22+23+24+...+22。22=22。23一1,请你仿照此法计算：1+5+52+53+54+...+52。23的值等于.

11.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4V2的正方形ABCD可以制作

一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、

R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是.

12.如图是某校初中部美丽校园的一景，小明同学上学去班时要走过该段楼梯.已知本段楼梯共有10个

阶梯，如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么小明同学共有种方法走完本段楼梯.

四、解答题（本题共4小题，共48分,解答应写出必要文字说明或演算步骤.）

13.如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

（1）【概念理解】如图②，在四边形“3C。中，/8=4D,CB=C□，问四边形4BC。是垂美四边形吗？

请说明理由；

（2）【性质探究】如图①，四边形4BC。的对角线/C,BD交于点、O,ACLBD.试证明：AD^BC2

=AB2+CD\

（3）【解决问题】如图③，分别以的直角边/C和斜边48为边向外作正方形/CFG和正方

形ABDE,连接C£,BG,GE.已知/C=8,48=10,求GE的长.

14.某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件完全一样的甲、

乙两家宾馆可供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.

【问题信息】外出学习教师不超过100人.甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过35人的,

超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收

费.

【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由.

15.数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结

论.现有。克糖水，其中含有6克糖（°＞，＞0）,则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为”.

a

（1）糖水实验一：加入加克水，则糖水的浓度为.生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡,

由此可以写出一个不等式,我们趣称为“糖水不等式”.

（2）糖水实验二：

将“糖水实验一”中的“加入加克水”改为“加入切克糖”，则糖水的浓度为,根据生活经验，

请你写出一个新的“糖水不等式“.

（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：

设a、b、c为△ZBC三边的长，求证：—＞—+—•2.

a+bb+ca+c

16.综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

图I图2图3

Cl)操作判断

操作一：对折矩形纸片/BCD,使/。与3c重合，得到折痕跖，把纸片展平；

操作二：在上选一点尸，连接3尸，沿3P折叠，使点/落在矩形内部点/处，把纸片展平，连接

PM,BM.

如图1,当点〃在所上时，根据以上操作，写出一个度数为30。的角

为;

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片48CD按照(1)中的方式操作，并延长交C。于点。，连接

①如图2,当点/在所上时，则NMSO=▲;

②改变点尸在上的位置(点尸不与点4D重合)如图3,判断NM30与NCBQ的数量关系，

并说明理由；

(3)拓展应用

在(2)的探究中，已知正方形纸片48co的边长为8”?,当月。=lan时，请直接写出4P的长.

答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A,D

8.【答案】B,D

9.【答案】x<--

4

_।

10.【答案】

4

1L【答案】4.

12.【答案】89

13.【答案】(1)解：四边形ABCD是垂美四边形.证明如下:

VAB=AD,

二点A在线段BD的垂直平分线上，

：CB=CD,

二点C在线段BD的垂直平分线上，

直线AC是线段BD的垂直平分线，

二AC±BD,即四边形ABCD是垂美四边形；

(2)证明：如图1中，

D

：.ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°,

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,

.\AD2+BC2=AB2+CD2.

(3)解：连接CG、BE,

图3

VZCAG=ZBAE=90°,

二ZCAG+ZBAC^ZBAE+ZBAC,即/GAB=NCAE,

在AGAB和ACAE中，

7G=/C

.(UH=.CAE,

AB=AE

/.△GAB^ACAE(SAS),

.".ZABG=ZAEC,又NAEC+NAME=90。，

/.ZABG+ZAME=90°,即CELBG,

•••四边形CGEB是垂美四边形，

由(2)得，C^+BE^CB^GE2,

VAC=8,AB=10,

，BC=6,CG=8、1,BE=10..2,

GE2=CG2+BE2-CB2=292,

，GE=2、"

14.【答案】解：解：设共有x(x<100)名教师到外地进行学习.

当烂35时，选择甲宾馆所需费用为120x元，选择乙宾馆所需费用为120x元，

V120x=120x,

•••此时选择两宾馆所需费用相同，即可以任意选择甲、乙两家宾馆；

当35<xW45时，选择甲宾馆所需费用为120x35+120x0.9(x-35)=(108x+420)元，选择乙宾馆所需费

用为120x元，

V108x+420<120x,

,此时选择甲宾馆所需费用较少；

当45<xS00时，选择甲宾馆所需费用为120x35+120x0.9(x-35)=(108x+420)元，选择乙宾馆所需费

用为120x45+120x0.8(x-45)=(96x+1080)元，

若108x+420<96x+1080,则x<55,此时选择甲宾馆所需费用较少；

若108x+420=96x+1080,则x=55,此时选择两宾馆所需费用相同；

若108x+420>96x+1080,则x>55,此时选择乙宾馆所需费用较少.

综上所述，方案设计为：当烂35或x=55时，选择两宾馆所需费用相同；当35Vx<55时，选择甲宾馆

更实惠；当55<xW100时，选择乙宾馆更实惠.

15.【答案】(1)；

m。♦削

〃♦Eb

(3)解：在AABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b,且a>0,b>0,c>0,

b+c

b+b

由糖水不等式得,

b+cb^c^ac^ab^aa