2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

本节课将教授九年级学生如何使用待定系数法求解二次函数y=ax^2+bx+c的解析式。通过实际例题和练习，让学生掌握此方法，并能够分析二次函数的图象和性质。课程内容与新人教版教材紧密关联，确保学生所学知识符合教学实际需求。核心素养目标1.掌握二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质，提高学生运用数学知识分析问题的能力；

2.学会使用待定系数法求解二次函数的解析式，锻炼学生解决问题的策略和方法；

3.培养学生数形结合的思想，提高数学思维能力，为后续学习打下坚实基础；

4.增强学生合作交流意识，提高课堂参与度，培养团队协作精神。学情分析九年级学生在知识层面，已具备一次函数、不等式等基础知识，对于二次函数的概念和基本性质有一定了解。但在能力方面，部分学生可能在运用待定系数法求解二次函数解析式时，存在一定的困难，需要加强练习和指导。在素质方面，学生的数学思维能力、问题分析能力有待提高。

在行为习惯方面，学生课堂参与度较高，但部分学生合作交流意识不足，影响课堂讨论和小组学习效果。此外，学生在面对复杂问题时，可能会出现焦虑情绪，影响解题效率和自信心。

针对以上情况，本节课将通过实际例题、小组讨论等方式，帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力，并注重培养良好的学习习惯和团队协作精神，为学生顺利过渡到高中阶段打下坚实基础。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过讲解二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质，使学生掌握待定系数法求解解析式的基本原理；

(2)讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨解题方法，提高学生合作交流和解决问题的能力；

(3)实践法：设计实际例题，让学生动手练习，巩固所学知识，培养数学思维能力。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用PPT、动画等展示二次函数图象和性质，直观呈现知识内容，提高学生学习兴趣；

(2)教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生通过操作软件，观察二次函数图象变化，加深理解；

(3)网络资源：提供相关学习资料和在线练习，便于学生课后巩固和拓展学习。教学过程1.导入新课

上课之初，我将首先带领大家回顾上一课时学习的二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。通过提问方式，了解同学们对这部分知识的掌握情况。接着，我会提出本节课的教学目标：“今天我们将学习如何利用待定系数法求解二次函数的解析式，这对于我们理解二次函数的性质和应用具有重要意义。”

2.知识讲解

（1）待定系数法原理

首先，我将向同学们介绍待定系数法的基本原理。通过PPT展示，结合实际例题，讲解如何将已知的三个点坐标代入二次函数y=ax^2+bx+c，列出三个方程，进而求解出a、b、c的值。

（2）求解二次函数解析式

接着，我会引导同学们按照以下步骤进行求解：

步骤1：根据题意，确定三个点的坐标。

步骤2：将三个点的坐标代入二次函数y=ax^2+bx+c，列出三个方程。

步骤3：解方程组，求出a、b、c的值。

步骤4：将a、b、c的值代入二次函数表达式，得到最终解析式。

（3）二次函数图象和性质

在讲解完待定系数法求解解析式后，我会再次强调二次函数的图象和性质。通过PPT展示不同参数下的二次函数图象，让同学们观察并总结其性质。

3.课堂实践

4.小组讨论

为了提高同学们的团队协作能力，我会组织小组讨论。每个小组挑选一道具有代表性的例题，共同探讨解题方法，并分享解题心得。在此过程中，我会关注每个小组的讨论情况，给予适当的指导和鼓励。

5.总结提升

在课堂尾声，我会邀请同学们分享本节课的学习收获。同时，我会对二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质、待定系数法的应用进行总结，并强调这些知识在实际问题中的应用价值。

6.课后作业

最后，我会布置一些课后作业，包括练习题和思考题。练习题旨在巩固待定系数法的应用，思考题则引导同学们进一步探究二次函数的性质和应用。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍二次函数的发展历程，让学生了解数学家的探索过程，激发学生学习兴趣。

（2）数学游戏：设计一些关于二次函数的数学游戏，如“抛物线飞行棋”，让学生在游戏中进一步理解二次函数的图象和性质。

（3）实际应用：收集一些与二次函数相关的实际案例，如建筑设计、经济预测等，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

（4）学术文章：推荐一些关于二次函数研究的学术文章，供学有余力的同学阅读，拓展知识视野。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生在课后自主探究二次函数的其他性质，如对称轴、顶点等，加深对二次函数的理解。

（2）建议学生尝试将二次函数与一次函数、不等式等其他数学知识进行结合，解决一些综合性问题。

（3）鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

（4）引导学生关注社会生活中的数学问题，学会将数学知识应用于实际，提高数学素养。

（5）推荐学生阅读数学家传记、数学杂志等，了解数学发展动态，培养良好的数学学习兴趣。重点题型整理1.题型一：求解二次函数的解析式

给定三个点的坐标，求解二次函数y=ax^2+bx+c的解析式。

例题：已知二次函数过点A(1,2)，B(2,5)，C(3,10)，求该二次函数的解析式。

解答：根据待定系数法，将三个点的坐标代入y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

a+b+c=2

4a+2b+c=5

9a+3b+c=10

解方程组得：a=1,b=2,c=-1

所以，该二次函数的解析式为y=x^2+2x-1。

2.题型二：分析二次函数图象的性质

根据二次函数的解析式，分析其图象的性质，如开口方向、顶点、对称轴等。

例题：已知二次函数y=-2x^2+4x+6，分析其图象性质。

解答：该二次函数的开口向下，顶点坐标为(1,8)，对称轴为x=1。

3.题型三：求解二次函数的最值

给定二次函数的解析式，求解其最大值或最小值。

例题：已知二次函数y=x^2-4x+5，求函数的最小值。

解答：该二次函数的顶点坐标为(2,1)，所以最小值为1。

4.题型四：求解二次方程的根

给定二次方程，求解其实数根。

例题：解二次方程x^2-3x-4=0。

解答：根据求根公式，x1=(-(-3)+√((-3)^2-4*1*(-4)))/(2*1)=4，x2=(-(-3)-√((-3)^2-4*1*(-4)))/(2*1)=-1。

所以，该二次方程的实数根为x1=4，x2=-1。

5.题型五：二次函数与一次函数的综合应用

结合二次函数和一次函数，解决实际问题。

例题：已知抛物线y=2x^2+4x+3与直线y=3x-1相交于点A、B，求线段AB的长度。

解答：将直线方程代入抛物线方程，得到2x^2+4x+3=3x-1，化简得2x^2+x+4=0。

解得x1=-2，x2=1。

将x1、x2代入直线方程，得到点A(-2,-7)、B(1,2)。

根据两点间的距离公式，线段AB的长度为√[(1-(-2))^2+(2-(-7))^2]=3√10。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请同学们完成课本第22章22.1节的练习题1、2、3，巩固二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。

（2）根据课堂例题，自选一道题目，使用待定系数法求解二次函数的解析式，并分析其图象性质。

（3）思考题：已知二次函数的顶点和另一个点，如何求解该二次函数的解析式？

2.作业反馈：

（1）在批改作业过程中，关注同学们在求解二次函数解析式过程中是否存在计算错误，及时指出并给出建议。

（2）对于图象和性质的分析，检查同学们是否掌握了关键点，如开口方向、顶点、对称轴等，如有误，及时纠正。

（3）针对思考题，鼓励同学们积极思考，引导他们发现二次函数与一次函数之间的联系，提高解决问题的能力。

（4）在作业反馈中，对表现优秀的学生给予表扬，激发他们的学习兴趣；对存在问题的学生，给出具体的改进建议，帮助他们提高。

（5）定期对作业情况进行总结，针对普遍存在的问题，调整教学方法和策略，以确保教学效果。

（6）鼓励同学们在完成作业后进行自查，培养他们自主学习和自我纠错的能力。板书设计①知识点：

-二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质

-待定系数法求解二次函数解析式

-二次函数的顶点、对称轴、开口方向

-二次方程的求根公式

②重点句：

-"三个点确定一个二次函数，利用待定系数法求解解析式。"

-"二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。"