中职教育二年级下学期数学《椭圆的几何性质》教学设计

第页PAGE《椭圆的几何性质》教学设计年级高二课题椭圆的几何性质主讲学科时长教学目标一、知识与技能了解椭圆简单的几何性质，如范围、对称性、顶点和离心率等。

二、过程与方法通过观察、类比、探究来认识椭圆的几何性质。三、情感态度与价值观通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。教学重难点【教学重点】探究椭圆的简单几何性质【教学难点】椭圆的定义和离心率微课过程场景解说词画面要求技巧备注画面一同学们，大家好！欢迎学习中职数学《拓展模块》一系列课程，今天我们要讲的内容是《椭圆的几何性质》。不出镜有中文配音引入课题画面二我们学了椭圆的定义，那什么是椭圆呢？平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。即M在椭圆的定义之后，还学习了椭圆的标准方程，椭圆的标准方程分为焦点在x轴上,即x2和焦点在y轴上,y椭圆中三个常数的关系:a2PPT展示有中文配音回忆椭圆的定义画面三椭圆究竟有哪些性质呢？接下来就请结合椭圆标准方程和图像，以焦点在x轴上为例，从以下几个方面来研究椭圆的几何性质。看看椭圆中任意一点的横纵坐标的取值范围。由标准方程x2得x所以−a≤x≤a和−b≤y≤b从图像也能看出这样的结果，所以椭圆中点的取值范围是：−a≤x≤a和−b≤y≤b2、对称性从方程上看：椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是把p1带入椭圆的方程也成立即P1在椭圆上,则椭圆关于y(2)同理可得，椭圆也关于x轴对称(3)同样，我们也可以得出，椭圆关于原点成中心对称由此可得：椭圆是关于x轴、y轴、原点对称的。其中x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，也是椭圆的中心。3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点是什么？令x=0，得y=±b。椭圆与x轴的交点是什么？令y=0，得x=±a椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；图中线段A1A2叫做椭圆的长轴、线段B1B2叫做椭圆的短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。由此知：椭圆的四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)接下来了解新名词--离心率离心率是指椭圆的半焦距与长半轴长的比:e=c那离心率对椭圆形状有何影响呢？不难发现离心率越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁离心率越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆(3)特例：e=0，则a=b，c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆，方程变为xPPT展示有中文配音椭圆的几何性质得出的过程画面四以上就是椭圆焦点在X轴上的性质，那焦点在Y轴上的性质一样吗？下面用表格形式来总结焦点在X轴的几何性质，并对比得出焦点在Y轴的几何性质。焦点在x轴上时，点的取值范围为−a≤x≤a和−b≤y≤b椭圆是关于x轴、y轴、原点对称的。椭圆的四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)椭圆的离心率e=c当焦点在y轴上时，点的取值范围为−b≤x≤b和−a≤y≤a椭圆同样是关于x轴、y轴、原点对称的。椭圆的四个顶点坐标分别为(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)椭圆的离心率还是指椭圆的半焦距与长半轴长的比:e=cPPT展示有中文配音总结本课画面五学了椭圆的性质，下面利用椭圆的性质解决相关的问题。例1：已知椭圆方程为16x求：它的长轴长：；短轴长：；焦距：；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：分析：现将椭圆方程转化为标准方程为：16于是PPT展示有中文配音例题讲解画面六下面请同学们再看一个例题例２：已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点坐标为5,

0，长半轴与短半轴之和为５，则椭圆的方程为分析：有椭圆的右焦点可知焦点在x轴上，且c＝５，长半轴与短半轴之和为５，即ａa所以可直接求出：ａ＝３，ｂ＝２所以椭圆的标准方程为：xPPT展示有中文配音例题讲解画面七接下来就请同学们完成练习题1.已知椭圆方程为６它的长轴长：。短轴：。焦距：。离心率：。焦点坐标：。顶点坐标：。外切矩形的面积：。2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，c=3,

e=1(2)长轴长等于20，离心率等于３PPT展示有中文配音练习巩固画面八通过本节课的学习，我们了解椭圆的基本性质是由的一些基本量、点、线组成