2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积（2）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积（2）教案新人教A版必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学立体几何初步

2.教学年级和班级：高二年级（1）班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学内容及目标

1.教学内容：

-学习球体的表面积与体积计算公式；

-掌握圆柱体和圆锥体的表面积与体积计算方法；

-培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。

2.教学目标：

-学生能熟练掌握球体、圆柱体和圆锥体的表面积与体积计算公式；

-学生能运用所学知识解决实际问题；

-学生能提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学步骤

1.导入新课：通过回顾上节课的内容，引入本节课的主题——简单几何体的表面积与体积。

2.新课讲解：

a.讲解球体的表面积与体积计算公式；

b.讲解圆柱体和圆锥体的表面积与体积计算方法；

c.通过例题演示，让学生理解和掌握计算过程。

3.课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。

5.课后作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识，提高实际问题解决能力。

四、教学评价

1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业评价：检查学生的作业完成情况，评估学生的掌握程度。

3.课后反馈：收集学生的学习反馈，了解学生的学习困惑和问题，为下一步教学提供参考。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习球体、圆柱体和圆锥体的表面积与体积计算，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学原理和方法进行空间结构的分析和解决问题。

2.空间想象：通过观察和操作几何体，提高学生的空间想象力，使其能够建立几何体的空间形象，并运用到实际的计算和问题解决中。

3.数学建模：通过实例分析和问题解决，培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，使其能够运用数学知识解决实际问题。

4.数据分析：通过收集和处理几何体的表面积与体积数据，培养学生运用数据分析的方法，从数据中提取有效信息，并进行合理的推理和判断。学情分析针对高二年级（1）班的学生，他们在学习立体几何初步的知识时，已有了一定的平面几何基础，对数学知识有一定的理解能力。但在空间想象和逻辑推理方面存在差异，部分学生对空间几何的概念和性质理解不够深入，空间想象能力较弱。

在知识能力方面，大部分学生能够理解和掌握球体的表面积与体积计算，但对于圆柱体和圆锥体的表面积与体积计算，部分学生可能会存在理解上的困难。在学习过程中，需要引导学生将已知的平面几何知识应用到立体几何学习中，提高他们的知识运用能力。

在学习素质方面，学生们对数学学科有不同程度的热情，但部分学生可能对数学学习缺乏自信，学习积极性有待提高。对于这部分学生，需要在教学过程中注重鼓励和激励，提高他们的学习积极性。

在行为习惯方面，学生们有着不同的学习习惯，部分学生可能对课堂参与和课后复习不够重视。针对这一情况，教师需要在课堂中加强师生互动，激发学生的学习兴趣，并布置合理的课后作业，引导学生养成良好的学习习惯。

针对以上学情分析，本节课的教学应注重基础知识的学习，加强学生空间想象和逻辑推理能力的培养，提高学生对几何体的认识和理解。同时，关注学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和课后复习，为后续学习打下坚实的基础。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学立体几何初步》教材或相关学习资料。

2.辅助材料：收集球体、圆柱体和圆锥体的图片、图表等多媒体资源，以直观展示几何体的特征。

3.实验器材：准备若干球体、圆柱体和圆锥体的模型，用于课堂演示和学生实际操作。

4.教室布置：将教室座位分为若干小组，设置讨论区，便于学生分组讨论和交流。同时，预留空间用于展示实验操作台，方便学生进行观察和学习。

5.教学课件：制作精美、清晰的课件，展示几何体的表面积与体积计算公式及实例分析，辅助学生理解和掌握知识。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：发布预习任务，提供球体、圆柱体和圆锥体的图片、图表等资源，让学生初步了解这些几何体的特征。设计预习问题，如“球体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积公式是什么？”引导学生自主思考。监控预习进度，确保学生有充分的时间进行预习。

-学生活动：学生自主阅读预习资料，理解几何体的基本概念。思考预习问题，尝试自己解答。提交预习成果，如制作几何体的表面积和体积计算表格。

-教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段，图片、图表等资源。

-作用与目的：帮助学生提前掌握几何体的基本概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

-教师活动：导入新课，通过实际例子展示几何体在现实生活中的应用，激发学生兴趣。讲解知识点，如球体的表面积和体积计算公式。组织课堂活动，如分组讨论几何体的特征，让学生在实践中掌握计算方法。解答疑问，针对学生的疑问进行解答和指导。

-学生活动：学生听讲并思考，积极参与小组讨论，尝试解答疑问。通过实践活动，如实际测量几何体的尺寸，计算其表面积和体积，加深对知识点的理解。

-教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

-作用与目的：帮助学生深入理解几何体的表面积和体积计算方法，提高空间想象和实际操作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置作业，如让学生计算复杂几何体的表面积和体积，巩固所学知识。提供拓展资源，如介绍几何体在工程设计中的应用，让学生进一步探索。反馈作业情况，及时给予学生反馈和指导。

-学生活动：学生完成作业，巩固所学知识。利用拓展资源，进行进一步的学习和思考。反思总结，对自己的学习过程和成果进行反思，提出改进建议。

-教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的知识点和技能，拓宽知识视野，提高自我提升能力。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《几何体的奥秘》：该书详细介绍了各种几何体的性质和特点，包括表面积和体积的计算方法。通过阅读该书，学生可以更深入地了解几何体的相关知识。

《数学建模实例分析》：该书提供了许多实际问题，涉及几何体的表面积和体积计算。学生可以通过阅读该书，学会将几何知识应用于解决实际问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究其他复杂几何体的表面积和体积计算方法，如椭球体、双曲面等。

（2）探索几何体在现实生活中的应用，如建筑设计、工程设计等。

（3）尝试解决实际问题，如计算家中家具的体积和表面积，估算包装材料的用量等。

（4）参加数学竞赛或研究性学习，深入探究几何学的奥秘。

3.知识点拓展：

（1）空间几何体的分类及其性质：进一步学习圆锥体、圆柱体、球体等几何体的性质，如对称性、旋转对称性等。

（2）立体几何与平面几何的关系：探讨立体几何中的概念和定理在平面几何中的体现，如对偶性、圆的性质等。

（3）空间解析几何：学习利用坐标系描述几何体的位置和运动，探讨空间向量在几何学中的应用。

（4）几何体的度量关系：研究几何体的表面积、体积和欧拉数之间的关系，了解不同几何体的特点。

（5）几何体的切截问题：学习几何体被平面切截后的截面形状，探讨截面的性质和几何体的关系。板书设计①立体几何体表面积与体积计算公式：

-球体：表面积=4πr²，体积=(4/3)πr³

-圆柱体：表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h

-圆锥体：表面积=πr²+πrl，体积=(1/3)πr²l

②立体几何体的性质：

-球体：中心对称，曲率半径相等

-圆柱体：轴对称，底面和顶面平行

-圆锥体：轴对称，底面为圆，顶点在底面上

③空间几何体的直观图：

-利用二维图形表示三维几何体的形状和结构，包括正视图、侧视图和俯视图。

④实际问题解决：

-计算家具体积和表面积，如书架、衣柜等；

-估算包装材料用量，如包裹礼物、设计快递包装等。

⑤课后拓展：

-研究其他复杂几何体的表面积和体积计算；

-探索几何体在现实生活中的应用；

-参加数学竞赛或研究性学习。

板书设计要求简洁明了，重点突出，方便学生理解和记忆。同时，注重艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书，帮助学生系统掌握立体几何体的表面积和体积计算方法，培养空间想象和逻辑推理能力。课后作业1.计算下列几何体的表面积和体积：

a.球体，半径为5cm；

b.圆柱体，底面半径为3cm，高为8cm；

c.圆锥体，底面半径为2cm，高为10cm。

2.计算家中书架的表面积和体积：

a.书架长为2m，宽为1m，高为2.5m；

b.书架由三个矩形组成，长为2m，宽为1m，高分别为2.5m、1m和0.5m。

3.估算一个圆柱形礼物的包装材料用量：

a.圆柱形礼物高为10cm，底面半径为5cm；

b.包装材料厚度为0.5cm。

4.设计一个圆锥形垃圾桶的尺寸，使其容积为20升，底面半径为10cm。

5.计算一个球形足球的表面积和体积，已知足球的直径为20cm。

补充说明：

1.表面积和体积计算公式：

-球体：表面积=4πr²，体积=(4/3)πr³；

-圆柱体：表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h；

-圆锥体：表面积=πr²+πrl，体积=(1/3)πr²l。

2.计算几何体的表面积和体积时，首先确定几何体的类型，然后根据相应的公式进行计算。

3.实际问题中的几何体尺寸可能以米、厘米等单位给出，计算时需注意单位的一致性。

4.估算包装材料用量时，需考虑包装材料的厚度，并根据实际情况进行计算。

5.在设计圆锥形垃圾桶时，应确保其容积符合要求，同时考虑实际制造和使用的可行性。

答案：

1.球体：表面积=50πcm²，体积=125πcm³；圆柱体：表面积=113πcm²，体积=2