运动学图像追击相遇问题（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第03讲运动学图像追击相遇问题

目录

01、考情透视，目标导航

02、知识导图，思维引航.............................................2

03、考点突破，考法探究.............................................2

考点一运动学图像的理解和应用..............................................3

考向1位移一时间（X"）图像................................................4

考向2速度一时间”/）图像.................................................6

考向3x-t图像与v-t图像的比较..........................................8

考向3加速度一时间图像..............................................9

考向4图像间的相互转化.................................................11

考点二“数学思维”分析非常规图像问题.......................................12

考向1%图像的理解与应用..............................................12

考向2v2-x图像的理解与应用..............................................13

考向3a-x图像的理解与应用..............................................14

考向4甜图像的理解与应用.............................................15

考向5图像的理解与应用.............................................16

考点三追及相遇问题........................................................19

考向1应用情境分析法求解追及相遇问题...................................20

考向2应用图像分析法求解追及相遇问题...................................21

考向3应用函数分析法求解追及相遇问题...................................22

04、真题练习、命题洞见..............................................23

考情清视•目标导航

2024•全国•高考真题物理试题

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2023•全国•高考真题物理试题

考情

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分析

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2022・湖南•高考真题物理试题

安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动（如汽车刹车，飞机

试题生活实践类

起飞，电梯运行，无人机升空）

情境

学习探究类科学实验，无人机测试等

目标一：知道常见运动学图像的物理意义。

复习目标二：会根据图像分析物体的运动情况。

目标目标三：会分析图像并能进行图像间的相互转化。

目标四：会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。

目标五：熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。

斜率：加速度a纵截距：初速度

交点：速度相等

y-溷,

面积：位移x

速度公式：v=v0+at拐点：加速度变化

联，图,面积：速度变化量

运动学图像

函数与方程

考点突破•考法探究

考点一运动学图像的理解和应用

--------------H-H-u

知识

知识点1对X-f图像与V—f图像的理解

x-t图像v~t图像

V

图像举

例

O。t0Gt

意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表

变速直线运动示变加速直线运动

运动情甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐

况的直线运动减小的变加速直线运动

交点和两条图线的交点表示相遇；图线与横轴两条图线的交点表示/2时刻速度相等，

“面积”所围面积无意义图线与横轴所围面积表示位移的大小

位移0〜。时间内甲、乙位移相等0〜个时间内丁的位移大于丙的位移

平均速0~/2时间内丁的平均速度大于丙的平

0〜0时间内甲、乙平均速度相等

度均速度

三点说明

a)x-t图像与v-r图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。

(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

知识点2.对aT图像的理解

(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②

表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。

(2)由Nv=aNt可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。

考向洞察

考向1位移一时间(x-f)图像

1.有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿

灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0~6s内汽车的x-f图像如

图所示，6s后汽车保持6s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是()

A.汽车在0~4s内通过的位移大小为30m

B.汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4m/s2

C.汽车做匀速直线运动的速度大小为16m/s

D.0~6s内汽车的平均速度大小为16m/s

【答案】C

【详解】AB.设U0时刻汽车的速度大小为vo,汽车做匀加速直线运动的加速度大小为。；根据图像可知

汽车5s内位移为45m,根据位移与时间的关系

12

x=vot+—at

可得

1,

45=5%+—0x5"

同理，2s内位移为12m,即

1,

12=2%H—ax2~

联立解得

2

%=4m/s,a=2m/s

所以4s内，物体的位移为

x=4x4+—x2x42m=32m

2

故AB错误；

C.6s后汽车做匀速直线运动，速度为

v=v0=4+2x6m/s=16m/s

故C正确；

D.平均速度大小为

故D错误。故选C。

2.图（a）是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演

过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河

中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间f的关系图像如图（b）所示，则（）

02,。t

图(a)图(b)

A.0J内甲、乙的运动方向相反

B.0f。内甲、乙的位移大小相等

C.02fo内乙的平均速度等于甲的平均速度

D.02。内乙的速度最大值大于甲的速度最大值

【答案】CD

【详解】A.0%内甲乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；

B.0内甲的位移为-%，乙的位移大小小于％,所以。内甲、乙的位移大小不相等，B错误；

C.02%内乙位移等于甲的位移，时间也相同，所以02%内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确;

D.在v-t图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙在最大斜率绝对值大于图甲的最大斜率绝对值，

所以。2/。内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。

故选CD。

【题后总结】对XY图像的理解

（1>/图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。

（2）尤-f图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t图像只能表示物体运动的两个

方向：r轴上方代表正方向，r轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出尤T图像。

（3）尤-f图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜

率的正负表示速度的方向。

考向2速度一时间（V-/）图像

3.潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度海水区

域沿水平方向缓慢航行。7=0时，该潜艇“掉深”，随后采取措施成功脱险，在0~30s时间内潜艇竖直方向

的VT图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。不计水的粘滞阻力，则（）

A.潜艇在“掉深”时的加速度为lm/s?

B.t=30s潜艇回到初始高度

C.潜艇竖直向下的最大位移为100m

D.潜艇在1030s时间内处于超重状态

【答案】D

【详解】A.潜艇在“掉深”时向下加速，则由图像可知加速度为

20,2C,2

a=—m/s=2m/s

10

选项A错误；

B.在30s内先向下加速后向下减速，则f=30s潜艇向下到达最大深度，选项B错误；

C.由图像可知潜艇竖直向下的最大位移为

/?=—x20x30m=300m

2

选项C错误；

D.潜艇在1030s时间内向下减速，加速度向上，则处于超重状态，选项D正确。

故选D。

4.2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的VT

图像如图，在t=0时刻两车在赛道上初次相遇，则（）

A.Of内，乙的加速度越来越大B."时亥！J,甲乙再次相遇

C.。-乙内，甲乙之间的距离先增大后减小D.L-t?内，甲乙之间的距离先减小后增大

【答案】D

【详解】A.VT图像的斜率表示加速度，由图可得，0-4内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A

错误；

B.VT图像的面积表示位移，由图可知在「时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；

C.VT图像的的面积表示位移，由图可得，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲乙的位移差一直增

大，甲乙之间的距离一直增大，故C错误；

D.由B选项可得，。时刻乙在甲前面，L-t?由图可知喔〉v乙且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超

越乙到乙的前面，即L-t?甲乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲乙的距离在增大，

故D正确。

故选D。

【题后总结】对。-r图像的理解

Wv-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的

情况。

(2)。/图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大

小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，

物体不一定做减速运动。

(3)。1图像中图线与r轴所围面积表示这段时间内物体的位移。，轴上方的面积表示位移沿正方

向，f轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发

点。

考向3x-t图像与v-t图像的比较

5.如图所示的位移⑴一时间⑺图像和速度⑺一时间①图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同

一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()

甲两

一乙-T

A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B.0〜4时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.0〜会时间内，丙、丁两车在f2时刻相距最远

D.0〜e时间内，丙、丁两车的平均速度相等

【答案】c

【解析工根据位移一时间图像切线的斜率表示速度可知，甲的速度不变，做匀速直线运动，乙车做速度越

来越小的变速直线运动，故A错误；在。时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，

故B错误；由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在念时刻面积差最大，所以相距最远，

故C正确；。〜会时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车

的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。

【题后总结】x-t图像与v-t图像的比较

x-t图像v-t图像

轴横轴为时间力纵轴为位移X横轴为时间3纵轴为速度。

线倾斜直线表示做匀速直线运动倾斜直线表示做匀变速直线运动

斜率表示速度表示加速度

面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小

纵截距表示初位置表示初速度

特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等

考向3加速度一时间（。立）图像

6.一质点从静止开始做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是（）

(7/(m-s-2)

8

4

0234~t/s

-4

A.l~4s内做匀速直线运动

B.质点第Is末的速度大小为4m/s

C.质点在l~4s内的位移等于30m

D.质点在l~4s内的路程等于30m

【答案】C

【详解】A.由图像可知，1~4s内质点加速度。恒定，即为匀变速直线运动，故A错误;

B.由图像可知，a-f图像与时间轴所围面积表示速度改变量，则第1s末的速度

-4

v-0=——x1=-2m/s

2

则第Is末的速度大小为2m/s,故B错误；

CD.第Is末的速度

-4

V.=——xl=-2m/s

12

1~4s内位移

x=-2x3m+-x8x3*2m=30m^4s末的速度大小为

2

v4=v+at=(-2+3x8)m/s=22m/s

l~4s内路程

0-22222-061

尤=---------mH----------m=­m

2x82x82

故C正确，D错误。

故选Co

7.一物体在f=0时刻通过尸点的速度大小为%,加速度与速度方向相同，物体的加速度。随时间f的变化

如图所示。经与物体运动到。点。在该过程中，下列判断正确的是()

A.0%与t0-2to的平均速度相同

B.0与%-2%合外力的冲量相同

C.0r。与0-2%合外力做的功相同

D.到达0点的速度大小为%

【答案】B

【详解】AD.根据题意可知，由图可知，质点在02/。一直加速，则相等时间内通过的位移逐渐增大，可

知，。石的平均速度小于务2%的平均速度，到达。点的速度一定大于%,故AD错误；

BC.根据。一图像的面积表示速度变化量，由图可知，。%与K2务的速度变化量相等，且速度一直增大，

则动量变化量相同，由动量定理可得，0%与办-2。合外力的冲量相同，由动能定理可得，0f。合外力

做的功

121

叫=-/»(v0+AvX--mvj

玲-2%合外力做的功

%=1m(vo+2M2-|m(vo+M2

则有

%＞叱

可知，0合外力做的功小于。2f。合外力做的功，故B正确，C错误。

故选B。

【题后总结】对a-r图像的理解

(l)a-f图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线

运动的情况。

(2)由可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。

考向4图像间的相互转化

8.(2021•辽宁卷・3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图

所示，则汽车行驶速度I，与时间f的关系图像可能正确的是()

【答案】A

【解析】x-f图像斜率的物理意义是速度，在0〜0时间内，x—f图像斜率增大，汽车的速度增大；在。

叁时间内，x—f图像斜率不变，汽车的速度不变；在会〜玄时间内，x—f图像的斜率减小，汽车做减速运动,

综上所述可知A中v-f图像可能正确，故选A。

【题后总结】L解决图像转换类问题的一般流程:

分析构建应用判断

-*f

已知图像运动情景规律公式选项图像

2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

考点二“数学思维”分析非常规图像问题

知识固本

知识点1茅图像

[X]

由％=助0/+]〃於一7=vo+呼K可知：

(1)%图像中图线的斜率k=%

(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。

知识点2.v2-x图像

由v2—vo2=lax-^v1-=vo2+2cix,可知：

(l)v2-尤图像中图线的斜率k=2a。

(2)图线与俨轴的交点表示物体初速度的平方，即V02o

知识点3.,｝图像

由工=丫0/+//-^=可知：

⑴*图像中图线的斜率k=VOa

(2)图线与纵轴的交点表示物体的加速度的一半，即当

知识点4.1-x图像

X1

由/=1可知，--x图像与横轴所围面积表示运动时间to

--------------CHHHJ-u,

考向洞察」

考向1%图像的理解与应用

1.为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和

时间的比值上与/之间的关系图像，下列说法正确的是()

:—卜/(m-s-1)

U「L4t/s

A.动力车的初速度为lOm/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2

C.刹车过程持续的时间为8s

D.从开始刹车时计时，经过8s,动力车的位移为40m

【答案】BD

【详解】AB.由图可得

Y

—=—2.5?+20（m/s）

t

根据匀变速直线运动的位移时间公式

2

x=v0t+^at

得

x1

7=2"'+%

对比可得

2

%=20m/s,a=-5m/s

即刚刹车时动力车的速度大小为20m/s,刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2,故A错误，B正确;

CD.刹车过程持续的时间为

经过8s,车已经停止，则整个刹车过程动力车经过的位移为

v20.

x=—0t-——x4m=40m

22

故C错误，故D正确。

故选BD。

考向2y2-x图像的理解与应用

2.某质点做直线运动的速度的二次方（1?）随位置坐标x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.0~2m内质点的加速度大小为8m/s2

B.x=lm时质点的速度大小为4m/s

C.0~2m内质点的加速度小于2m~6m内质点的加速度

D.0~6m内质点的平均速度大小为2m/s

【答案】D

【详解】A.根据速度一位移关系可得0~2m内汽车的加速度大小为

V22

a=——=4m/s

2x

故A错误；

B.根据数学方法结合图像可知x=lm时质点的速度的二次方为8m/s,则速度大小为2&m/s,故B错误;

C.根据速度一位移关系可得汽车的加速度大小为

V'22

a'=----=2m/s-

2x,

所以0~2m内质点的加速度大于2m~6m内质点的加速度，故C错误；

D.由上述分析可知0~2m内质点运动的时间为

2m~6m内质点运动的时间为

=—=2s

-a'

0~6m内质点的平均速度大小为

v=---=2m/s

%+%2

故D正确；

故选D。

考向3a-x图像的理解与应用

3.放在水平面上的物体，在水平力尸作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力尸的方向为正方

向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是（）

,

A.0~X2过程中物体做匀加速直线运动，龙2过程中物体做减速直线运动

B.位移为尤/时，物体的速度大小为向总

C.位移为X2时，物体的速度达到最大

D.物体的最大速度为J2ao（%+W）

【答案】B

【详解】A.0~%过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，3~%过程中加速度方向不变，依然

与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为尤3时，物体的速度达到最大，AC错误；

B.由位移速度公式可得

2。0再二

解得移为4时，物体的速度大小为反高，B正确；

D.由位移速度公式可得

-------=ax

2

故a-x图像的面积表示则物体在位移为何时的最大速度为5旬（々+W），D错误。

故选Bo

考向4好图像的理解与应用

Y1

4.如图为研究某动车的运动情况绘制的3-乙图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加

tt

速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是（）

A.该动车处于匀加速状态

B.该动车的初速度为0

C.该动车的加速度为大小为6m/s2

D.该动车在前3秒的位移是18m

【答案】C

【详解】ABC.由

12

x=vot+—at~

可知，将等式变形为

%%+1〃

F-----1---CL

t2t2

由图像的两个交点可得

%=15m/s

a=-6m/s2

机动车做初速度为15m/s,加速度为6m/s2的匀减速运动，故AB错误C正确;

D.由

v=vQ+at

可判断，机动车在2.5s时停止运动，由

22

v-v0=lax

则机动车在前3秒的位移

152

x=-----m=18.75m

2x6

故D错误。

故选Co

考向5Jx图像的理解与应用

5.图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数,与位移x的

V

关系（OA与4r距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（）

A.质点做匀变速直线运动

B.』-尤图线斜率等于质点运动的加速度

V

C.工-x图线与轴围成的面积没有实际的物理意义

V

D.质点从C运动到C'所用的运动时间是从0运动到C所用时间的3倍

【答案】D

【详解】B.图像的斜率的斜率

1

K,=—；=—1

尤VX

根据单位运算可知，斜率的单位为s/m"而加速度的单位为m/s2,可知，工-X图线斜率不等于质点运动

V

的加速度，B错误；

A.工-x图像是一条过原点的倾斜直线，可知，!与x成正比，根据上述有

VV

以=工=常数

k

假设质点做匀变速运动，则有

2

V-VQ=2ax

解得

—WQ=2a—

可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则寸-丫片为一个定值，即速度V一定，而实际上，根据图像

可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度

变化的变速直线运动，A错误；

C.根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误；

D.由于三角形OBC的面积

S.=~OCOA

12

根据上述，该面积体现了从。到C所用的时间，同理，从。到C'所用的时间

(OA+OA')CC

2

根据题意有

OA=AA',OC=CC',OA'=2OA

解得

S2=3sl

D正确.

故选D。

【题后总结】

对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量

间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、

运动时间等物理量

图像种类示例分析思路

由产2得

2图像

%

图像的斜率%为5,

Ch匚

截距为初速度V0

由"2一记=2〃X得v2=2ox+日

V2-X图像图像的斜率k为2a,截距为

■V0

)V

1/X11

a由x^vot+^at1得言=缈7+]

*图像

a,图像的斜率人为”0,截距

1

0为上

■

由廿一记—2办得办一2

O%

a-x图像面积表示速度平方变化量的

,一

+2

Ot

由冗=近得t=^

J图像(JX

面积表示运动时间t

0bx

考点三追及相遇问题

1知识固受J

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模

型：以甲追乙为例。

_______廖

/////////Z//zzz/zz/zzz///z//////zzz/z//Z/z/z^

知识点1.二者距离变化与速度大小的关系

(1)无论V甲增大、减小或不变，只要V甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。

(2)若V¥=v乙，甲、乙间的距离保持不变。

⑶无论V甲增大、减小或不变，只要V¥>V乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。

知识点2.追击相遇问题的分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。

(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判

断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

知识点3.常见追及情景

(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。

(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之

间有最小值。

物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距X0，当VB=VA时，若无B>尤A+犹，则能追上；若XB=XA+XO，则

恰好追上；若XB<XA+XO，则不能追上。

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

知识点4.追及相遇问题的三种分析方法

抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的

分析法

隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解

设运动时间为3根据条件列方程，得到关于二者之间的距离—与时间f的二次函

数关系，Ac=O时，表示两者相遇。

①若/>0,即有两个解，说明可以相遇两次；

函数法②若/=0,一个解，说明刚好追上或相遇；

③若/<0,无解，说明追不上或不能相遇。

当'=一或时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值

图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移一时间图像的交点表示相遇，分析

速度一时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系

考向洞察

考向1应用情境分析法求解追及相遇问题

1.A、8两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度％=4m/s,B车的速度诙=10m/s。当8车运动至A

车前方乙=7m处时，B车刹车并以a=-2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：

(1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；

(2)在A车追上8车之前，二者之间的最大距离。

【答案】(1)8s(2)16m

【解析】(1)假设A车追上8车时，8车还没停止运动，设F时间内A车追上8车，如图所示。根据题意，

A车追上2车，需要通过位移必=切+工

~一^——-XB—

-----以-----►:

A车的位移是XA=VAt'

2

B车的位移是XB=vBt'+^at'

联立解得f=7s

但B车停下来所用时间打=宁=纥?s=5s

a一2

比较和加可知，A车是在2车停止运动后才追上2车的，因此7s不是A车追上8车的时间，设A车追上

2车的时间为即尤A=VAt

3车实际运动时间应为加，即=+5日

联立解得r=8So

(2)在A车追上8车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离©max，设此时两车运动时间为力，有VA

=VB~\~ato

代入数据解得to=3s

则此时A的位移XA'=V"O

B的位移犷=诙m+54

故二者之间的最大距离AXmaxXB'~^L—XA

联立解得AXmax=16mo

考向2应用图像分析法求解追及相遇问题

2.侈选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-f图像如图所示。下列判

断正确的是（）

A.乙车启动时，甲车在其前方25m处

B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇

C.乙车启动15s后正好追上甲车

D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

【答案】CD

【解析】根据v—t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，此时甲的位移为

尤=；xl0xlOm=5Om,即甲车在乙前方50m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可

能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动F两车位移相等两车才相遇，

有-"一；­—10)x20=’+〈J0)xlO,解得f，=25s,即乙车启动15s后正好追上甲车，故C正

确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Ax=；x(5+15)x10in—；xl0x5m=75m,故D正确。

【题后总结】

方法基本思路

定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、

数理

分区间作出X-t图像或V-t图像等；或根据己知的运动图像分析物体的

转换

运动情况

利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，

用图

进而解决相关问题

考向3应用函数分析法求解追及相遇问题

3.一汽车在直线公路上以54knVh的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速

度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，贝U：

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车

的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2

【解析】(1)设汽车的加速度大小为初速度v汽=54km/h=15m/s,初始距离d=14m

在经过反应时间0.4s后，汽车与自行车相距

d,=d—(y汽一口自)，=10m

从汽车刹车开始计时，自行车的位移为X目=丫具

汽车的位移为X汽=丫汽/—5户

假设汽车能追上自行车，此时有X汽=彳自+/

代入数据整理得上尸一1S+10=0

要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得

J=102-20«<0

解得介5m/s2,则汽车的加速度至少为5m/s?。

⑵设自行车的加速度为"，同理可得

x汽'=%自

整理得+'+2）产-10/+10=0

要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得

J=102-2017,-80<0

解得az>lm/s2,则自行车的加速度至少为1m/s2»

【题后总结】1.函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程,

利用二次函数求极值的方法求解。

2.函数分析法讨论相遇问题的思路

设运动时间为3根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Ax与时间f的二次函数关系，Ax=0时，表示两

者相遇。若/>0,即有两个解，说明可以相遇两次；若4=0,即有一个解，说明刚好追上或相遇；若/<0,

无解，说明追不上或不能相遇。当f=—或时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。

1.（2024•全国•高考真题）一质点做直线运动,下列描述其位移X或速度V随时间t变化的图像中，可能正

确的是（）

k

OO

【答案】C

【详解】AB.物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不

可能，故AB错误；

CD.同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故