2024-2025学年七年级数学上册 整式的乘除 单元综合检测（难点）含答案

第13讲整式的乘除单元综合检测（难点）一、单选题

1.已知8.62?=74.13,若宜=0.7413,则x的值()

A.86.2B.0.862C.±0.862D.±86.2

2.下列各式计算正确的是()

A.(a+b+c)2=a2+b2+c2B.(«+-c)2=a2+b2-c2

C.(«+&-c)2=(-a-b+c)'D.(a+6-op=-6+/

3.若2a+36=3,则4"・即的值为()

A.7B.4C.-D.8

48

4.已知a=2255,6=3344,0=5533d=6622f则a、b、c、d的大小关系是

A.a>b>0dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

5.按如图所示的程序输出的结果是()

/输入加卜—X4---->—6>+2>X(2加+3)》输出/

A.4m2+2m-6B.4m2-9C.8m2+6m-9D.1

6.使（无?+3x+p）卜2_犷+4）乘积中不含x2与x3项，则P+q的值为（）

A.-8B.-4C.-2D.8

7.已知多项式♦+而+“+"除以x-l时，所得的余数是1,除以尤-2时所得的余数是3,

那么多项式加+成+5+”除以（x-l）（x-2）时，所得的余式是（）

A.2x-lB.2x+lC.x+1D.x-1

8.已知：a+6+c=3,a2+b2+c2=3,则/。口+/。“+°2。”的值是（）

A.0B.3C.22005D.3.22005

9.用边长分别为a,6（a>b）的两种正方形A和B,拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部

分面积分别记为立星，下列关于几邑的大小关系表述正确的是（）

D.凡=邑

试卷第1页，共6页

Xyz

10.设x+y+z=2020,且,贝+y2+z?一盯_宓_y2=()

201920202021

2

A.一BC.674D.673

3-I

二、填空题

11.若3巾"=8,3"-"=2,则3"=.

12.若/+“一2024=0,代数式(〃一2024)(.+1)的值是.

13.若是正整数，且工一2>-1=0,贝|2"+4>x8等于.

14.阅读理解：引入新数，，新数，满足分配律、结合律与交换律，已知产=-1,则

(/-l)(/+l)(z2+l)(z4+l)(z8+l)-z2的值是.

15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1〜9填入如图所示的“幻方”中,

使得每个圆圈上的四个数字的和都等于23,若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记4

B、C,且N+2+C=529.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、八x+y,

16.正整数人22022,那么221-1-2--2022除以3的余数是.

17.已知。=—'—+2018,6=—'—+2019,c=—1―+2020,则代数式

201920192019

a2+b2+c'-ab-bc-ac的值为.

18.如图，将两张边长分别为。和可。>6)的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置

在长方形内(图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖

的部分用阴影表示.若长方形中边的长度分别为〃?，〃；设图①中阴影部分面积

为岳，图②中阴影部分面积为$2,当〃?-"=5时，E-S?的值为.

试卷第2页，共6页

三、解答题

19.在等式的运算中规定：若优=加(0>0且awl,x,V是正整数)，贝|x=y,利用上面

结论解答下列问题：

⑴若9*=3%求x的值；

⑵若3*+2_3，+I=18,求x的值；

⑶若加=2，+1,«=4J+2S用含加的代数式表示”.

20.阅读：在计算(xT(x"+x'T+x"-2+…+元+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的

情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方

法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：

【观察】®(x-l)(x+l)=x2-l；

②+x+l)=x3—1;

(3)(x-1)(x3+X2+X+1)=x4—1；

(1)【归纳】由此可得：(x-D(x"+x"T+x""+…+x+l)=；

(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：223+22。22+22必+…+2?+2+1=

(3)计算：220-219+218-217+---23+22-2+1=;

(4)^x5+x4+x3+x2+x+l=0,求/22的值.

21.你能化简(x-l)(x"+x城+…+...+X+1)吗?遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的

情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题.

(1)分别化简下列各式：

(x-l)(x+l)=；

(x-l)(x2+X+1)=;

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(x-l)(x，+X+X+1)—

(x-l)(x"+x9S+…+X+1)=.

(2)请你利用上面的结论计算：299+298+_+2+1=_.

22.已知，如图1,我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(将

十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字

星的十字差为12x14-6x20=48,再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.

「二:4

日］—三五12345

12678910

3456891112131415

1011121315161617181920

171819202122232122232425

24252627)2829302627282930

31一—■-一.

(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,

可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为二

(2)若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?

如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(3)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(kN3),继续前面的探究，可以发现相应“十

字差”为与列数左有关的定值，请用人表示出这个定值，并证明你的结论.

23.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大

的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积.

图3

(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的.用

两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是.

(2)如图2,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为伍+6+c)的大正方

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形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为

(3)利用(2)中的结论解决以下问题：已知a+6+c=5,ab+bc+ac=2,求/+62+02的值;

(4)如图3,由两个边长分别为加，"的正方形拼在一起，点8,C,E在同一直线上，连接

BD、BF,若机+〃=12,加"=24,请利用(1)中的结论，求图3中阴影部分的面积.

24.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算

呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次

排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余

式为0或余式的次数低于除式的次数.

例：计算(8好+6》+1卜(2》+1),可依照672+21的计算方法用竖式进行计算.因此

(8厂+6x+1)+(2x+1)=4x+1.

324x+l

21/6722r+dSx^+fix+l

638^+4%

422x+l

422r+l

---------0

0

⑴,+4x2+5x-6)+(x+2)的商是,余式是.

(2)利用上述方法解决：若多项式2—+4x^+ox2+8x-6能被x?-x+1整除，求/)值.

(3)己知一个长为(x+2),宽为(x-2)的长方形/,若将它的长增加6,宽增加。就得到一个

新长方形8,此时长方形8的周长是/周长的2倍(如图).另有长方形C的一边长为

(x+10),若长方形8的面积比C的面积大76,求长方形C的另一边长.

25.【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”

时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：

(a+6)2=/+2必+/(如图1).利用“数形结合，，的思想方法，可以从代数角度解决图形问

题，也可以用图形关系解决代数问题.

试卷第5页，共6页

ab

图4

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题:

（1）由图2可得等式：；由图3可得等式：；

⑵利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,贝h2+〃+°2=

（3）如图4,若用其中x张边长为。的正方形，V张边长为6的正方形，z张边长分别为。、b

的长方形纸片拼出一个面积为（2。+6）（。+26）长方形（无空隙、无重叠地拼接），则

x+y+z—.

⑷如图4,若有3张边长为。的正方形纸片，4张边长分别为湖的长方形纸片，5张边长为

b的正方形纸片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个

正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为.

【方法拓展】

⑸已知正数。，b,c和机，"，I,满足。+加=6+〃=。+/=左.试通过构造边长为人的正

方形，利用图形面积来说明a/+Zwz+c"<a?.

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1.c

2/、2

【分析】由军=巴坦=0.7413,可得土箜1=0.7413,然后判断作答即可.

10010010J

「、王冷刀』冷刀8.62274.13

【详角车】解：-----=-----=0.7413,

100100

x=±旦62-+0.862

10

故选：C.

【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

2.C

【分析】根据完全平方公式，逐项验证即可得到答案.

【详解】解：A、(〃+b+c)2=[(a+6)+c了

=(q+b)2+2(a+b)c+c2

=a2+lab+b2+2ac+2bc+c2a2+b2+c2该选项计算错误，不符合题意;

B、(a+b-of=[(a+6)-

=(a+6『-2(a+Z))c+c2

=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2a2+b2-c2,该选项计算错误，不符合题意;

C、(a+b-c)2=[-(-a-b+c)^=(-a-b+c)2,该选项计算准确，符合题意；

D、(a+b-cp=(—a—b+c)2。(。一6+域，该选项计算错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查完全平方公式的变式，熟记完全平方公式是解决问题的关键.

3.D

【分析】本题考查了幕的乘方、同底数幕相乘，利用幕的乘方、同底数基相乘法则把半必

变形为22fl+3\然后把2〃+36=3整体代入计算即可.

【详解】解:,•・2。+36=3,

答案第1页，共17页

_^2a+3b

=23

=8,

故选:D.

4.A

333H

【分析】先变形化简。=2255=(225)、6=3344=(334)",C=55=(55),

4=6622=(662)”,比较11次幕的底数大小即可.

333n222n

【详解】因为a=2255=(22，、6=33"=(334*,c=55=(55),(/=66=(66),

5535s之25

因为==55、二=55、(、2)2=55x2>1,

662662636

所以55?>66?,

所以(55?)号>(662尸,

故55獴>6622即c>d；

同理可证。>4b>c

所以a>b>c>",

故选A.

【点睛】本题考查了幕的乘方的逆运算，熟练掌握幕的乘方及其逆运算是解题的关键.

5.B

【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据运算

程序进行列式计算即可.

【详解】解:根据题意,得(冽x4-6)+2x(2w+3)

=(2加-3)(2加+3)

=4m2—9，

故选:B.

6.D

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应

让这一项的系数为0.先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把°、q看

作常数，合并关于f与/的同类项，令其系数为0,得出p与g的值，即可求出结果.

答案第2页，共17页

【详解】解：(/+3x+p)(x2-qx+4)

=x4-qx，+4x2+3x3-3qx2+12x+px2-pqx+42

=x4+(3-^)x3+(4-3^+p^x2+(12-pq^x+4p

-：(x2+3x+p)(x2-qx+4)乘积中不含x2与x3项，

3-q=0,4-3q+p=0

q=3,贝!|0=5

/.p+q=8,

故选：D.

7.A

【分析】先设>=江+芯+CX+",除以(x-l)(x-2)时所得的余式为加x+〃，商式为q(x),

再分别令>=1、>=2即可求出冽、几的值，代入余式加x+几，即可求解.

【详解】解：设、=/+加+^+2,除以(x-l)(x-2)时所得的余式为加x+几，商式为q(x),

当歹=1时，(x-l)-^(x)+m+H=l,

当歹=2时，(x-2),q(x)+2加+〃=3,

・••加=2,〃二一1,

•,・多项式加+6%2+c%+d除以(x-l)(x-2)时，所得的余式为2x—1,

故选：A.

【点睛】本题考查带余数的除法，解题的关键是设出原式除以(％-1)(%-2)时所得的余式为

mx+n,商式为q(x),再用取特殊值法求解即可.

8.B

【分析】根据已知，得至1](。2+〃+/)-2(。+6+。)+3=0,再利用完全平方公式，得出

(«-l)2+(^-l)2+(c-l)2=0,然后根据平方的非负性，求得a=6=c=l,代入计算即可求出

/。"+产1+02(>”的值.

222

【详解】解：a+b+c=3,a+b+c=3,

(a?++c~)-2(a+b+c)+3=3-2x3+3=0,

答案第3页，共17页

.■.(a2-2a+l)+(fe2-2/>+l)+(c2-2c+l)=0,

.­.(a-l)2+(2)-l)2+(c-l)2=0,

二.Q—1=0,6—1=0,c—1=0,

..6Z—Z?—C—1,

...a20U+fe20U+c2011=Jll+poll+pil=1+1+1=3,

故选B.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，代数式求值，有理数的乘方，根

据已知得出（。-1）2+。-1）2+（C-1）2=0是解题关键.

9.B

【分析】本题考查了整式的混合运算：利用面积的和差分别表示出Si和S2,然后利用整式

的混合运算计算它们的差.

【详解】解：百=（。+24（。+6）-/-362

=a2+3ab+2b2-a2-3b2

=3ab—b2;

22

S2=3a（a+2b）-3a-3b

22

=3a2+6ab-3a-3b

=6ab-b2

■.■S^S^eab-b2-（3ab-b2）=3ab>0

.­.S1<S2

故选：B.

10.B

【分析】本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、

平方差公式，令'=焉=磊=。求出x,%z之间的等式关系是解题关键.

2.0192,02,02,02.1

令高=磊=芸7=%可将x，z的值用y与。表示，禾U用x+〉+z=202°求出。的值，

2,0192,02,02U21

然后将所求的式子化简成只含有歹与。的式子，再代入求解即可.

y二z

【详解】解：设木==a,

2020—2021

答案第4页，共17页

x=2019a,y=2020a,z=202la

贝!){x=y_Q

z=y+a

将x,%z的值代入x+y+z=2020可得：2019a+2020a+202la=2020,

解得：4=:,

x2=(y-a)?=y2-2ay+a2,z2=(y+a)2=y2+2ay+a2,

x2+y2+z2—xy—xz—yz

=y2-2ay+a2+y2+y2+2ay+a2_()一〃))_(>_")()+〃)—'('+〃)

=y2-2ay+a2+y2+y2+lay+a2-y2+ay-y2+a2-y2-ay

=3a2

=3,

故选：B.

11.2

3加3〃=8

【分析】本题主要考查了同底数幕运算的应用，根据题意可得出'解方程即可得

J-J—z

出答案.

【详解】解：由题意得:

3*3"=8

即

3加+3"=2

3m=4

解得:

3"=2

故答案为：2.

12,-2024

【分析】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键.首先根据/+“-2024=0,可

/—2024=—ci，/—2024=—a代入(/-2024)(a+l),然后把Q?+Q=2024代入化间

答案第5页，共17页

的算式计算即可.

【详解】解：•.・/+Q—2024=0,

'-a1-2024=-a，

・・.(/_2024)(a+l)

=—a(a+1)

=-(/+Q).

a2+a-2024=0,

,,<〃+Q=2024，

原式=-(/+a)

=-2024.

故答案为：-2024.

13.16

【分析】本题考查了同底数累的乘除法运算；根据题意得出》-2了=1,代入代数式，即可

求解.

【详解】解：••・x-2y-l=0,则x-2y=l

•••2X+4〉x8=2x~2y+3=21+3=24=16,

故答案为：16.

14.1

【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是根据平方差公式对所求式子进行化

简.根据平方差公式对所求式子进行化简得到(产丫-1-『，再代入值计算即可.

【详解】解：(z-i)(/+i)(/2+i)(/4+i)(/8+i)-/2,

=(z2-l)(z2+l)(z4+l)(z8+l)-z2,

=(z4-l)(z4+l)(z8+l)-z2,

=(z8-l)(z8+l)-/2,

z16-l-

答案第6页，共17页

i2=-1,

原式=(—l)8-1-(-1)=1-1+1=1,

故答案为：1.

15.1222

【分析】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算，由每个圆圈上的四

个数字的和都等于23,可得出三个大圆圈上的数字之和为63,结合9个小圆圈的数字之和

为45,可求出无+丁=12,由4+2+C=529,结合9个小圆圈上的数字的平方和为285,可

得出2(x+y)2_2肛=244,再代入x+y=12,即可求出中的值.

【详解】解：•••每个圆圈上的四个数字的和都等于23,,

•••三个大圆圈上的数字之和为23x3=69,

•••各小圆圈上的数字之和为

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

：.45+x+y+x+y=69,

x+>=12；

•・・4+5+C=529,I2+22+32+42+52+62+72+82+92=285

*,*285+(x+y)+*+j;2=529,

*'•(x+y)+—244,

.•・2(x+y丫-2xy=244,

2xl22-2xy=244,

xy=22,

故答案为：12,22.

16.2

【分析】先求出1+2+3+…+2022除以3的余数是0,再得到左上2022时，除以3的余

数是2,依此即可得到221-1-2-…—2022除以3的余数.

【详解】解：•­•1+2+3+...+2022=1(1+2022)x2022=1011x2023=3x337x2023,

••-1+2+3+...+2022除以3的余数是0,

由22J=：4"知：

2

答案第7页，共17页

当左22022时，221=」x斗=_LX4X4X4"T=J_x4上=,X4X4X4"T除以3的余数是2,

2222^..一

.•.221-(1+2+3+...+2022)除以3的余数是2,

即-1-2--2022除以3的余数是2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了同余问题，解题的关键是221-1-2022变形为

221-(1+2+3+...+2022).

17.3

【分析】把已知的式子化成;[(a-by+(a-c)2+S-c)2]的形式，然后代入求解.

1

【详解】解:«=—1—+2018,b—1—+2019,+2020,

201920192019

a—b=-1,a—c=—2,b—c=,

则原式=/(2a2+2b2+2c2-lab-2ac-2bc)

=；[(/-2ab+/)+(/一2QO+(？)+&-2bc+c2)]

=；[(j)2+("C)2+3—0)2]

=1x[l+4+l]

=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关

键.

18.5b

【分析】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，根据平移的知识和面积的定义，列出算

式H-$2=”(加6)("-。)-+>再去括号,合并同类项即可

求解.

【详解】解:图1中阴影部分的面积SL"(w-a)+("6)(〃-a),

图2中阴影部分的面积血二加(〃-。)+("6)(加-。)，

S1-S,=-a)+(a-Zj)(77-a)-^77j(77-a)+(a-Z?)(m-a)]

答案第8页，共17页

=nm—wa+n(a-b)—a(a-b)-mn+am-m(a-Z))+«(«-/))

=b^m-n)

=5b.

故答案为：5b.

19.(l)x=3；

⑵x=l；

(3)〃=m2-m

【分析】本题主要考查了累的乘方的逆运算，同底数塞乘法的逆运算：

(1)根据察的乘方的逆运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；

(2)根据同底数幕乘法的逆运算法则把变形为3X3，M-3印=18,进而得到产=9=32,据

此即可解答；

(3)先求出2工=加一1,再根据〃=4'+2，=(22)'+2，=(2，)2+2，进行求解即可.

【详解】(1)M：••-9X=36,

.•.(32)=36,

••・32、=36,

**,2x=6,

x=3；

(2)解：・.・3"+2_3'+1=18,

・・・3x3"+i—3m=18,

•••2x3x+1=18,

・♦・37=9=32,

・•・x+1=2,

•••x=1；

(3)解：-m=2x+l,

•*-2"=加一1,

〃=4"+2",

.-.n=（22）'+2\

答案第9页，共17页

.•.«=(2t)2+2\

〃=(加-1)~+(m-1)=m2-2nl+\+m-\=m2-m.

20.(l)xn+1-l

(2)22024-1

1-211

⑶3+3

(4)/。22=1.

【分析】（1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案;

（2）利用（2）中变化规律进而得出答案;

(3)将2—"+2——展+22-2+1转化为

(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)17+.••+(-2)3+(-2)2+(-2)+1,再禾(]用(2)中变化规律进而得

出答案;

（4）利用（2）中变化规律得出x的值，进而得出答案.

【详解】（1）解：CDa—1）（%+1）=%--1；

②(X-D，+x+l)=x3-l；

③(x-D,+x?+x+l)=x4-1；

(X-1)(X"+x"-1++•••+X+1)=x^1-1,

故答案为：x"+1-l

(2)解：22023+22侬+22必+…+22+2+1

=(2一1)Q2023+22022+22021+…+2?+2+1)

22024-1

(3)解：220-219+218-217+----23+22-2+1

=(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)"+…+(可+(-2『+(-2)+1

-；x[(-2)一1][(一2户+(一2厂+(-2)18+(-2)17+••■+(-2)3+(-2)2+(-2)+1

答案第10页，共17页

1

=-------X

3

=-x2

3

故答案为：gx22i-；；

(4)(x-1)(X，+X，++J+%+])=/__1=0,

・•・x=±l,

,**+X+1=0，

•*•X-f-1,x——1,

.・“2。22=(_1)2。22=].

【点睛】此题主要考查了平方差公式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解

题关键.

21.(l)(x2-l),(x3-l),(x4-l),(x100-l)

(2)2100-1

【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)归纳总结得到规律，写出结果即可；

(2)原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果.

【详解】(1)解：(X—l)(x+1)=x2—1;

(x-l)(x2+x+l)=x3-1;

(x-l)(x3+X2+X+1)=x4-1;

(^-l)(%"+x98+...+x+l)=?00-l；

(2)2"+298+...+2+l=(2-l)x(2"+298+...+2+l)=2l(,0-l.

22.(1)24；(2)是，这个定值是35,理由见解析；(3)定值为公-i,证明见解析.

【分析】(1)根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；

(2)设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x-1,x+1,上下两数分别为x-6,

x+6,进而表示出十字差，化简即可得证；

(3)设十字星中心的数为y,表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化

答案第11页，共17页

简即可得证.

【详解】解：(1)根据题意得：6x8-2x12=48-24=24,

故答案为：24；

(2)是,这个定值是35.理由如下：

设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x-l,x+1,上下两数分别为x-6,

x+6,

十字差为：(x-l)(x+l)-(x-6)(x+6)=/一1一x?+36=35.

故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；

⑶定值为公-1,证明如下：

设设十字星中心的数为y,则十字星左右两数分别为>-1,>+1,上下两数分别为>-左，

y+k(k>3),

十字差为：(y-l)(y+l)-(y-k)(y+k)=y2-l-y2+k2=k2-l,

故这个定值为人2T.

【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

23.(l)a2+b2=^a+b)~-lab

(2)<72+b~+/+2ab+2ac+26c=(。+b+c)~

(3)21

⑷36

【分析】(1)根据大正方形的边长为(a+b),而大正方形由两个边长为a,b的正方形和两

个长为6,宽为。的长方形组成即可得出答案；

(2)分别表示出大正方形中每一个小正方形的面积及长方形的面积，然后根据这些小正方

形的面积及长方形的面积等于大正方形的面积即可得出答案；

(3)由(2)得结论可得/+6。+c?=(a+6+c)~-(2a6+26c+2ac),然后将

a+b+c=5,a6+bc+ac=2代入进行计算即可得出结论；

(4)分别求出SASCD=万机,S正方形CEFG=〃,S.BE尸-](加+,再根据又

答案第12页，共17页

S阴影nS.s+S正方形CEFG—SM所得S阴影二;(加？+/—加〃)，然后由(1)可矢口：

机2+〃2=(加+几)2一2机孔,从而得加2+/一加〃=(机+几)2一3机孔,再将加+〃=12,加〃=24进

行计算即可得出答案.

【详解】(1)依题意得：a1+b2=(a+b)2-lab；

故答案为：a2+b2=(a+b)2-2ab.

(2)依题意得：a1+b2+c2+lab+2bc+lac=(tz+Z)+c)2；

故答案为：a2+b2+c2+lab+2bc+2ac=(a+6+cj.

(3)由(2)可矢口：a2+b2+c2+lab+2bc+2ac=(tz+6+c)2,

a2+b2+c2=(a+b+一(2ab+2bc+2ac),

即：a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(^ab+bc+ac^,

又•・,Q+6+c=5,ab+bc+ac=2,

2222

.•.^+/>+C=5-2X2=21；

⑷S阴影=S4BCD+S正方形CEFG~/^BEF

1721/\192112

=—m+n—(m+n)n=—m+n—mn—n

22V7222

二；(加2+〃2—mnj=g[(m+〃)2—3加孔].

当初+〃=12,mn=24时，

原式=；［(W+H)2-3W«]=1X(122-3X24)=1X72=36.

【点睛】此题主要考查了集合背景下的完全平方公式及其应用，理解题意，准确识图，熟练

掌握完全平方公式的结构特征是解答此题的关键.

24.(1)X2+2X+1,-8.

⑵36

(3)314

【分析】(1)根据多项式除以多项式的法则计算.

(2)根据多项式除以多项式的法则计算.

答案第13页，共17页

(2)通过面积关系求长方形的边长.

【详解】(1)解：(/+4/+5》一6)+(》+2)用竖式计算如下,

x+2x+1

x++4%2+5x-6

x3+2x2

2x2+5x-6

2x2+4x

x-6

x+2

-8

(x3+4x2+5x—6)+(x+2)的商是J+2%+i,余式是一8.

・•・答案为：X2+2X+1,-8.

(2)多项式2J+4/+办2+8%—6能被％2—x+i整除，贝lj

2x2+6x-2

x2—x+ly2x4+4x3+ax2+8x—b

2——2丁+2-2

+(Q—2)/+8x

6x3-6x2+6x

(Q+4)V2+2x-b

-2x2+2x-2

0

••・〃+4-(-2)=0,-b-(-2)=0.

••・a=-6,b=2.

••ab=(-6)2=36.

(3)长方形4的周长为：2(x+2+x-2)=4x.

长方形5的周长为：2(X-2+Q+X+2+6)=4%+2a+12.

•••长方形B的周长是A周长的2倍.

••.4x+2q+12=8x.

•••tz=2x-6.

长方形5的面积为：(x+2+6)(x-2+2%-6)=(x+8)(3x・8)

=3N+16X-64.

长方形