2024年高考物理一轮复习与训练：电磁感应中的电路及图像问题（解析版）

训练二十三电磁感应中的电路及图像问题

题型一电磁感应中的电路问题

【学问梳理】

1.电磁感应中的电源

⑴做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.

A①

电动势：£=8八或这部分电路的阻值为电源内阻.

(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合推断，感应电流流出的一端为电源正极.

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

3.电磁感应中电路学问的关系图

电磁感应闭合电路

万一A中/-上

E=n~：—

AzR+r

E=Blv联系1：电动势E「R口

R+r

E=~^BF3联系2:功和能P=IU

Q=I2Rt

中q=It

行不7q=CU

考向1感生电动势的电路问题

【例1】如图所示，单匝正方形线圈/边长为0.2m,线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感

应强度随时间变化的规律为6=(0.8—0.2力T.开头时开关S未闭合，石=4Q,8=6Q,C=20uF,

线圈及导线电阻不计.闭合开关S,待电路中的电流稳定后.求：

x

x

X

X

X

X

(1)回路中感应电动势的大小；

⑵电容器所带的电荷量.

答案⑴4X10-V(2)4.8X10-8C

解析(1)由法拉第电磁感应定律有E=~S,

代入数据得£=4义1。7V

F

⑵由闭合电路的欧姆定律得

K\~vKi

由部分电路的欧姆定律得u=处,

电容器所带电荷量为gc〃=4.8X10-8C.

考向2动生电动势的电路问题

【例2】（多选）如图所示，光滑的金属框皿水平放置，宽为。在£、尸间连接一阻值为"的定值电阻，

在「、2间连接一滑动变阻器A（0W凡W2而.框内存在着竖直向下的匀强磁场.一长为£、电阻为A的导体

棒A6在外力作用下以速度/匀速向右运动.金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列

说法正确的是（）

A.4吠回路的电流方向为逆时针，/反/回路的电流方向为顺时针

B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2应y

2

C.当滑动变阻器接入电路中的阻值兄=;?时，导体棒两端的电压为g班/

R#/2，

D.当滑动变阻器接入电路中的阻值卡=5时，滑动变阻器的电功率为一^

ZOZL

答案AD

解析依据楞次定律可知，四破回路电流方向为逆时针，48"回路电流方向为顺时针，故A正确；依据法

拉第电磁感应定律可知，感应电动势£=应％故B错误；当兄=火时，外电路总电阻"外因此导体棒

两端的电压即路端电压应等于1应心故C错误；该电路电动势£=应心电源内阻为此当滑动变阻器接入

电路中的阻值兄=细，干路电流为/=噜，滑动变阻器所在支路电流为简洁求得滑动变阻器电功率

为噜,故D正确.

【变式训练11（多选）一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条,

每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为0.3Q,金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车

轮半径r=0.4m,轮轴半径可以忽视.车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角J=60°的扇形匀强磁场区

域,磁感应强度6=2.0T,方向如图所示，若自行车正常前进时,后轮顺时针转动的角速度恒为。=10rad/s,

不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是（）

A.金属条劭进入磁场时，女端电势高于6端电势

B.金属条劭进入磁场时，仍间的电压为0.4V

C.运动过程中流经灯泡的电流方向始终不变

64

D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为/W

答案ABD

解析当金属条仍进入磁场时，金属条劭相当于电源，由右手定则可知，电流从6流向分故a端电势高

17^4ER

于6端电势，故A正确；E=-Br6V,由等效电路图（如图）可知A总=丁+兄=三兄图=h•三=0.4V,

E_eT

/=k=4A,故B正确；设车轮运动一周的时间为7,则每根金属条充当电源的时间为方=亡7=矛则车

轮运动一周电路中有电源的时间为，=4£=|北可知一个周期内，4个小灯总功率的平均值为4|£7二1|

3315

64

W,则自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为/W,故D正确；当金属条在磁场中时，该金属条中

流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C

错误.

题型二电磁感应中电荷量的计算

【学问梳理】

A①

计算电荷量的导出公式：q=F~

K息

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间A2内

通过导体横截面的电荷量为q,则依据电流定义式I=六及法拉第电磁感应定律E=7又彳，得,=/△方

E77A①77A①A（P

二正7"丁，即尸工.

【例3】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2,线

圈电阻为1Q.规定线圈中感应电流/的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示.磁场的磁感应强度

方随时间力的变化规律如图乙所示.以下说法正确的是（）

甲

A.在0〜2s时间内，/的最大值为0.02A

B.在3〜5s时间内，/的大小越来越小

C.前2s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01C

D.第3s内，线圈的发热功率最大

答案C

ExB.S

解析0〜2s时间内，£=0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，/=/=—1^=0.01A,A错误；

ziAtK

AS

3-5s时间内电流大小不变，B错误；前2s内通过线圈的电荷量g=^=——=0.01C,C正确；第

ziK

3s内，6没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误.

【变式训练2】（2018•全国卷I•17）如图，导体轨道。0s固定，其中户0s是半圆弧，0为半圆弧的中点,

。为圆心.轨道的电阻忽视不计.。/是有肯定电阻、可绕。转动的金属杆，〃端位于尸史上，掰与轨道接

触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为8.现使。/从。。位置以恒定的角

速度逆时针转到OS位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以肯定的变化率从6增加到夕（过程

Dl

II）.在过程I、II中，流过砂的电荷量相等，则予等于（）

D

A.-B.-C.-D.2

答案B

解析在过程I中，依据法拉第电磁感应定律，有笈=会

△61

依据闭合电路的欧姆定律，有71=—,且71=71Ati

K

,12

…B'~B-Jir

△02

在过程n中，有笈=一彳2=-------------

AC2△「2

&

l2——,。2=4△方2

K

B；兀产一(■兀/B'~B~Jir

又s=0,即飞—飞

/?/a

所以k=5,故选日

题型三电磁感应中的图像问题

【学问梳理】

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所争辩物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类

问题的关键.

2.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是6—t图还是£图，或者£—t图、/—£图等；对切割磁感线产生感应电动势

和感应电流的状况，还常涉及£-x图像和7一x图像；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等学问写出相应的函数关系式；

(5)依据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

⑹画图像或推断图像.

3.常用方法

(1)排解法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排解错误选项.

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和推断.

考向1感生问题的图像

【例41(多选)(2023•江西省宜春试验中学质检)如图甲所示，正方形线圈内有垂直于线圈的匀强磁场，

已知线圈匝数〃=10,边长a6=lm,线圈总电阻r=lQ,线圈内磁感应强度随时间的变化状况如图乙所

示.设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势&感应电流入焦耳热。以及

边的安培力户(取向下为正方向)随时间£的变化图像正确的是()

BCD

答案CD

解析0〜1S内产生的感应电动势为a=W2=2V,方向为逆时针，同理1〜5s内产生的感应电动势为

e2=l方向为顺时针，错误；。〜内的感应电流大小为，方向为逆时针（负值），同理〜

V,A1si=—r=2A,1

5s内的感应电流大小为办=1A,方向为顺时针（正值），B错误；ab边受到的安培力大小为尸可知

0〜1s内0W/W4N,方向向下，1〜3s内OWgZN,方向向上，3〜5s内0WbW2N,方向向下，C正

确；线圈产生的焦耳热为0=e〃,O〜1s内产生的热量为4J,1〜5s内产生的热量为4J,D正确.

考向2动生问题的图像

【例51如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN,圆弧的V的圆心为。点，将。点置

于直角坐标系的原点，其中其次和第四象限存在垂直纸面对里的匀强磁场，其磁感应强度大小为氏第三象

限存在垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为26.力=0时刻，让导线框从图示位置开头以。点为圆

心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向刎为正，在下面四幅图中能够正确表示电流，与时间力

关系的是（）

解析在0〜友时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开头（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动

1pRR3

势为后=58。如，由闭合电路的欧姆定律得，回路中的电流为人=」=1厂，依据楞次定律推断可知，线框

2r2r

中感应电流方向为逆时针方向（沿AW方向）.在友〜2而时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电

113

流方向为顺时针方向（沿沏方向），回路中产生的感应电动势为EZ=QB3•4+]-2B3代=/3庚=3氏,

感应电流为入=371.在2友〜3而时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿

113

丽方向），回路中产生的感应电动势为氏•川+]•26。•川=]8。7=3笈，感应电流为73=3/1,在

36〜4to时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿（W方向），回路中产生的

感应电动势为笈=1方。4,回路电流为4=71,故C正确，A、B、D错误.

【变式训练31（多选）（2020•山东卷•12）如图所示，平面直角坐标系的第一和其次象限分别存在磁感应强

度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的

刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）.从图示位置开头计时，4s末

历边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为£a方边所受安培力的大小为凡”二者与时

间大的关系图像可能正确的是（）

答案BC

解析设虚线方格的边长为x,依据题意知a6cde每经过1s运动的距离为x.在0〜1s内，感应电动势笈

=2Bxv,感应电流71=尊恒定；在1〜2s内，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势及感应电

流随时间均匀增加，2s时感应电动势氏=3"%感应电流4=岑；在2〜4s内，切割磁感线的有效长

度均匀减小，感应电动势和感应电流均匀减小，4s时感应电动势后=&%感应电流73=萼，故A错误，

B正确.由题意可知，在0〜4s内，油边进入磁场的长度/=厂方，依据分=8/7,在0~1s内，恒

/[

c\必2

定，则尾•区力；在〜内，电流/随时间均匀增加，切割磁感线的有效长度

=671K12sT=[2£

必2

+/6-1）]8力，据尸=/〃?可知用与力为二次函数关系，图线是抛物线的一部分，且力=2$时,心=笑」；

ZI

在2〜4s内，/随时间均匀减小，切割磁场的有效长度7'=3x—2）=5x一屋随时间均匀减小，故

凡与大为二次函数关系，有极大值，当t=4s时，Fab=~^,故C正确，D错误.

强基固本练

1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过

大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为£,则a、6两点间的

电势差为（）

答案B

解析a、6间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的《，故a、A间电势差为〃=<£,选项B

OO

正确.

2.如图甲所示，在线圈Z中通入电流位后，在心上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，1\、12

中电流的正方向如图甲中的箭头所示.则通入线圈，中的电流力随时间t变化的图像是图中的（）

答案D

解析由于心中感应电流大小不变，依据法拉第电磁感定律可知，，中磁场的变化是均匀的，即Z中电流

的变化也是均匀的，A、C错误；依据题图乙可知，0〜♦时间内A中的感应电流产生的磁场方向向左，所以

线圈△中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确.

3.（多选）（2023•广东省华南师大附中模拟）如图所示，在磁感应强度大小为8、方向竖直向下的匀强磁场

中，有两根光滑的平行导轨，间距为乙导轨两端分别接有电阻后和兄，导体棒以某一初速度从劭位置向

右运动距离x到达cd位置时，速度为力产生的电动势为£,此过程中通过电阻尼、石的电荷量分别为3、

3.导体棒有电阻，导轨电阻不计.下列关系式中正确的是（）

A.E=BLvB.E=2BLv

BLxS%

C・q、=RD—=一

72R

答案AD

解析导体棒做切割磁感线的运动，速度为P时产生的感应电动势£=应心故A正确，B错误；设导体棒

—、①B]x—口

的电阻为-依据法拉第电磁感应定律得£=丁=大，依据闭合电路欧姆定律得了=——k，通过导

ArAr

洛+%

体棒的电荷量为,=—/人力，导体棒相当于电源，电阻吊和后并联，则通过电阻用和上的电流之比Ti^=今Ri，

12Hl

nI\十RDTxR

通过电阻用、兄的电荷量之比反=房I=称，结合[=/+袋，解得故C错误，D正

312△方Ai分十尼r+/（i/（2

确.

4.（多选）如图甲所示，单匝正方形线框aAd的电阻火=0.5Q,边长£=20cm,匀强磁场垂直于线框平

面对里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（）

8/（x1。-T）

12

8

XX4

X<-X234t/s

乙

A.线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4X10-2A

B.0~2s内通过前边横截面的电荷量为4.8X10-2C

C.3s时仍边所受安培力的大小为1.44义10一2N

D.0〜4s内线框中产生的焦耳热为1.152X10-J

答案BD

解析由楞次定律推断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势£=+=1.2X10rv,

E

感应电流/=不=2.4义10-2A,故选项A错误；电荷量解得q=4.8X

10-2C,故选项B正确；安培力F=BIL,由题图乙得，3S时5=0.3T,代入数值得：6=1.44义

IO-N,故选项C错误；由焦耳定律得。=/火3代入数值得gl.152X10-J,故D选项正确.

5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abed,被限制在沿a6方向的水平直轨道上自由滑动.A

边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域"k，直角边ge和ef的长也等于乙磁场方向竖直向下，其俯视图

如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度/匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向

为电流的正方向.则感应电流，一2图像正确的是（时间单位为4（）

V

答案D

解析A边的位置坐标x从0〜/的过程中，依据楞次定律推断可知线框中感应电流方向沿afO—c—dfa,

为正值.线框6c边有效切线长度为/=/—屋，感应电动势为£=57丫=8（/—屋）•%随着t均匀增加，E

p

均匀减小，感应电流？=斤即知感应电流均匀减小.同理，x从/〜2Z的过程中，依据楞次定律推断出感

应电流方向沿a-d-c-6-a,为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确.

6.（2023•重庆市巴蜀中学高三月考）如图所示，线圈匝数为力，横截面积为S,线圈电阻为A,处于一个均

匀增加的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为“，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为

C,两个电阻的阻值均为2发下列说法正确的是（）

C#2R

2R

B.通过线圈的电流大小为噜

A.电容器上极板带负电

C.电容器所带的电荷量为等D.电容器所带的电荷量为笥我

答案D

解析由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A错误；因£=而£［二』喘B错误；又

onon

2nkS2CnkS

l/=IX2R=,Q=CU=C错误，D正确.

3，

7.（2023•山东省模拟）如图甲所示，一长为上的导体棒，绕水平圆轨道的圆心。匀速顺时针转动，角速度

为。，电阻为r,在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于彳的区域内磁场竖直向上，

半径大于彳的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端0与圆心。相连，另一端P与圆轨道连接

给电阻A供电，其余电阻不计，则（）

甲乙

应2。

A.电阻7?两端的电压为一^"B.电阻7?中的电流方向向上

BI：。

C.电阻7?中的电流大小为丁不一D.导体棒的安培力做功的功率为0

答案C

LL.

G）-3二+3LO

,LL2B393LL23应3

解析半径小于万的区域内，5=^--=—,半径大于万的区域，后=与----2—=—§-，依据题

ny-2川

意可知，两部分电动势相反，故总电动势£=为一氏=—依据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极,

RRBJ^3

电阻”中的电流方向向下,电阻〃上的电压故A、B错误；电阻”中的电流大小为

__EB匕a>

/R-\~r4R~\~r,故C正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零,

故D错误.

8.（多选）如图，序。为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为。，半径为乙空间存在垂直导轨

平面、磁感应强度大小为8的匀强磁场.电阻为A的金属杆力与导轨接触良好，图中电阻尼=兄=兄其余

JI

电阻不计.现使如杆在外力作用下以恒定角速度。绕圆心。顺时针转动，在其转过至的过程中，下列说法

正确的是（）

R产°

A.流过电阻用的电流方向为户一人一。B.4。两点间电势差为二

JI3腌

C.流过力的电荷量为强D.外力做的功为

1OZI

答案AD

解析由右手定则推断出的中电流方向由。-4可知流过电阻石的电流方向为户一卡一。，故A正确；0A

产生的感应电动势为将如当成电源，外部电路尼与兄并联，则4。两点间的电势差为

E=-^Z~,,/I.U=-

7?+-

JI

B?3EBl}g兀q3JI

=^,故B错误；流过力的电流大小为/=-转过方弧度所用时间为力=77=鼻77,流过以

6,A3/r3g33

T?+-

其BE式JI皮L

的电荷量为q=〃=故c错误；转过胃弧度过程中，外力做的功为片以方=一夕，故D正确.

y/rolo/i

9.（多选）（2019•全国卷II•21）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为即导轨电

阻忽视不计.虚线助、cd均与导轨垂直，在励与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场.将

两根相同的导体棒尸0、姓先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好.已知国

进入磁场时加速度恰好为零.从尸0进入磁场开头计时，到就离开磁场区域为止，流过可的电流随时间变

化的图像可能正确的是（）

O

答案

解析依据题述，可进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速

度相同，产生的感应电动势大小相等，制通过磁场区域后妍进入磁场区域，可同样匀速直线运动通过磁

场区域，故流过网的电流随时间变化的图像可能是A；若释放两导体棒的时间间隔较短，在尸0没有出磁场

区域时腑就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，

两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，匐出磁场后，胸切割磁感线产生感应电动势和感应电流，

且感应电流肯定大于刚开头仅制切割磁感线时的感应电流71,则腑所受的安培力肯定大于觥的重力沿导

轨平面方向的分力，所以可肯定做减速运动，回路中感应电流减小，流过制的电流随时间变化的图像可

能是D.

10.如图甲所示，虚线脉左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面

对外，磁感应强度大小恒为笈；左侧匀强磁场的磁感应强度6随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直

纸面对外为磁场的正方向.一硬质细导线的电阻率为横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固

定在