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文档简介

双曲线及其标准方程

高中数学

北师大版

选择性必修第一册

开普勒伽利略华罗庚牛顿台灯生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔生活中的双曲线一、用心观察，小组合作[1]取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点；[2]如图把它固定在板上的两点F1，F2；[3]笔尖套住拉链头拉动；思考：笔尖运动的轨迹是什么？生活感知

观察AB两图探究双曲线的定义①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线一、用心观察，小组合作右支左支生活感知二、双曲线标准方程的推导①建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线.O②设点设是双曲线上任一点，

焦距为

，那么焦点

③列式将上述方程化为：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：即：设代入上式整理得：两边同时除以得：④化简这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.思考？类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).三.双曲线两种标准方程如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy感受标准方程

通过描点大致画出图像

思考1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别1）已知x轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M轨迹方程。答案：2）已知定圆C1：，圆C2：，动圆M和定圆C1外切和圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。答案：分析：|MC1|=2+R|MC2|=8-R|MC1|+|MC2|=10古代可以实验，但用近代语言表达。从此题看出为什么那形式称标准方程。古代还好判断，近代很难判断。古代可以实验且古代

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