第03讲交集并集（四大题型归纳易错分层练）（原卷版）

第03讲交集、并集【苏教版2019必修一】目录TOC\o"13"\h\z\u题型归纳 1题型01交集 3题型02并集 5题型03交并补的综合运算 7题型04区间及其表示 9易错归纳 11分层练习 12夯实基础 12能力提升 17创新拓展 22一、交集1．交集的概念自然语言由所有属于集合A__________属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作________(读作“________”)符号语言A∩B＝________________图形语言2.交集的性质(1)A∩B＝________.(2)A∩B________A，A∩B________B.注意点：(1)A∩B仍是一个集合．(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅.二、并集1．并集的概念自然语言由所有属于集合A________属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作________(读作“A并B”)符号语言A∪B＝________________图形语言2.并集的性质(1)A∪B________B∪A.(2)A________A∪B，B________A∪B.注意点：(1)A∪B仍是一个集合．(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B.(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．三、区间及其表示1．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a<x<b}开区间{x|a≤x<b}左闭右开区间{x|a<x≤b}左开右闭区间2.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间注意点：(1)区间只能表示连续的数集，不能表示有限集，开闭不能混淆．(2)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立．(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．(4)∞是一个符号，而不是一个数．题型01交集【解题策略】交集运算的注意点若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．【典例分析】【例1】．（2324高一下·广东梅州·期中）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式演练】【变式1】（2324高一下·江西抚州·期中）若集合，，则（

）A． B． C． D．【变式2】若A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x2＋x－6＝0，x∈Z}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}【变式3】（2324高一上·安徽芜湖·阶段练习）设，，若，则的取值范围是．题型02并集【解题策略】(1)并集的运算技巧①若集合是有限集，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．②若集合是无限集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．(2)利用集合交集、并集的性质解题的技巧在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．【典例分析】【例2】（2324高一下·湖南郴州·阶段练习）1963年3月5日，毛泽东主席为沈阳部队某部因公牺牲的英雄战士雷锋的题词“向雷锋同志学习”在《人民日报》发表．为发扬雷锋精神，国家将每年的3月5日规定为“学雷锋纪念日．某学校学生会自发地组织了若干个团队分别去社会开展“学雷锋，做好事”志愿者活动．记到社区参加志愿者活动的同学的集合为，到敬老院参加志愿者活动的同学的集合为，则集合的含义是（

）A．同时到社区和敬老院参加志愿者活动的全体同学B．只到社区而没有去敬老院参加志愿者活动的同学C．只到敬老院而没有去社区参加志愿者活动的同学D．到社区或到敬老院参加志愿者活动的同学【变式演练】【变式1】（2022高一上·全国·专题练习）已知集合，则（）A． B．C． D．【变式2】（2324高一上·北京顺义·期中）已知集合，，且，则a的取值范围为．【变式3】（2324高一上·上海虹口·期中）若集合，，若满足的所有m的值组成的集合记为Q，则Q的真子集个数为．题型03交并补的综合运算【解题策略】交、并、补集的运算性质A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁UU＝∅；∁U∅＝U；A⊆B⇔∁UB⊆∁UA；B⊆A⇔∁UA⊆∁UB；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．【典例分析】【例3】（2324高一上·陕西宝鸡·期中）已知则（

）A． B． C． D．【变式演练】【变式1】（多选）（2324高一上·安徽芜湖·阶段练习）若全集，，，则集合等于（

）A． B． C． D．【变式2】（2223高一下·湖南张家界·开学考试）已知全集，集合，，则【变式3】（2324高一下·四川成都·开学考试）已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．题型04区间及其表示【解题策略】用区间表示数集的方法(1)区间左端点值小于右端点值．(2)区间两端点之间用“，”隔开．(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号．(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号．【典例分析】【例4】把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1<x<1}；(4){x|0<x<1，或2≤x≤4}．【变式演练】【变式1】．（2324高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为（用区间表示）

【变式2】（2324高一上·河北石家庄·期中）用区间表示为；用区间表示为．【变式3】（2023高一·全国·专题练习）用区间表示下列集合：(1)；(2)不等式的所有解组成的集合.易错点含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错1．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是()A．{m|－3≤m≤4}B．{m|－3<m<4}C．{m|2<m<4}D．{m|m≤4}2.(多选)[湖北孝感部分学校2022高一期中联考]已知集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值可能是()A．2B．－1C．1D．0【夯实基础】一、单选题1．（2324高一下·浙江·阶段练习）设，，则（

）A． B． C． D．2．（2324高三下·云南·阶段练习）设集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·浙江杭州·期中）已知集合，则（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·浙江丽水·期末）设集合，，若，则的值是（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2324高一上·湖北·期中）下列说法正确的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．若，，则6．（2324高一上·江苏泰州·期中）设，若，则实数的值可以为（

）A．0 B． C． D．27．（2324高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知，集合，集合，则下列正确的是（

）A．若，则实数的取值范围是B．若，则实数的取值范围是C．若，则实数的取值范围是D．若，则实数的取值范围是三、填空题8．（2223高一·全国·课堂例题）用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）．9．（2425高一上·全国·课后作业）填空：（1）被9除余2的所有整数组成的集合可表示为；（2）不等式组的解集为A，则；（3）已知集合，，则；（4）满足的集合B的个数是；（5）已知集合或，，则与的关系是．10．（2324高一上·天津滨海新·期末）已知集合或，，其中.（ⅰ）当时，；（ⅱ）若，则实数的取值范围为.四、解答题11．（2324高一上·北京·期中）已知集合，集合．(1)当时，求，，;(2)若，求实数的取值范围；【能力提升】一、单选题1．（2324高一下·湖南长沙·开学考试）已知全集，则集合（

）A． B．C． D．2．（2122高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2324高一上·四川泸州·期末）已知A，B均为全集的子集，且，，则（

）A． B． C． D．4．（2324高三上·湖南长沙·阶段练习）已知集合，.若，则（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2324高一上·四川内江·期末）若非空集合满足：，，则（

）A． B．C． D．6．（2324高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A． B．C． D．三、填空题7．（2324高一上·江苏连云港·阶段练习）已知，则.（用区间形式书写）8．（2324高一上·湖北·期中）已知全集是小于的自然数，，，则.四、解答题9．（2324高一上·全国·课后作业）把下列数集用区间表示：(1)；(2)；(3)；(4)．10．（2324高一上·北京东城·期中）设全集为R，集合，.(1)若a=3，求，；(2)若，求a的集合.【创新拓展】一、单选题1．（2