第三章 基本几何元素的投影（3-4）

工程制图济南大学机械工程学院图学中心第三章基本几何元素的投影本章要求1.掌握点的投影规律；2.各种位置直线和平面的投影特性；3.几何元素间的相对位置关系及其判别基本内容第一节点的投影第二节直线的投影第三节平面的投影第四节几何元素间的相对位置关系§3.4几何元素间的相对位置关系第三章基本几何元素的投影一、平行关系二、相交关系

§3.4几何元素间的相对位置关系直线与平面平行

平面与平面平行包括定理：

若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。§3.4几何元素间的相对位置关系一、平行关系1、直线与平面平行[例]过点M作直线MN平行于V面和△ABC。解：正平线abcmm'a'b'c'∵△ABC为正垂面，∴直线MN的正面投影m'n'必定平行于a'b'c'。又∵MN为正平线，∴mn平行于OX轴。n'n有唯一解有多少解？一、平行关系1、直线与平面平行§3.4几何元素间的相对位置关系[例]试判断直线AB是否平行于定平面fg

f

g结论：直线AB不平行于定平面一、平行关系§3.4几何元素间的相对位置关系[例]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面

b

a

af

fb

若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行EFDACB一、平行关系2、平面与平面平行§3.4几何元素间的相对位置关系例试判断两平面是否平行m

n

mnr

rss

结论：两平面平行例判别如图所示的两平面是否平行。解：1'12'(2)3'34'(4)a'ab'bc'c因两平面均为铅垂面，在H面的投影互相平行，所以两平面平行。一、平行关系2、平面与平面平行§3.4几何元素间的相对位置关系[例]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。em

n

mnf

e

fsr

s

rk

k§3.4几何元素间的相对位置关系直线与平面相交平面与平面相交

直线与平面相交只有一个交点，它既属于直线，亦属于平面，因此交点是直线与平面的共有点。平面与平面相交，交线为直线，是两平面的共有线。

本节只介绍特殊位置直线或平面的相交关系，因此可利用其积聚性，直接求出交点或交线。

二、相交关系§3.4几何元素间的相对位置关系1、一般位置直线与特殊位置平面相交

特殊位置平面包括投影面垂直面和平行面，平面的一个或两个投影积聚为直线，因此可利用积聚性在该投影面上直接求出交点的投影，然后再利用直线上取点的作图方法求出其他投影，并判别可见性。二、相交关系§3.4几何元素间的相对位置关系二、相交关系1、一般位置直线与特殊位置平面相交

由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。kk

b

ba

acc

m

mnn

§3.4几何元素间的相对位置关系km(n)b●m

n

c

b

a

ac①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。1

(2

)k

●2●1●●作图用面上取点法二、相交关系2、一般位置直线与投影面垂直线相交§3.4几何元素间的相对位置关系

投影面垂直线与平面相交，交点的一个投影必定位于投影面垂直线的积聚性投影上。3、两投影面垂直面相交二、相交关系§3.4几何元素间的相对位置关系可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。