9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计练习高一下学期数学人教A版

9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计一、基础巩固1.为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1000km)为:96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是()A.100km B.99kmC.98.5km D.98km2.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],则这组数据中众数的估计值是()A.100 B.101 C.102 D.1033.某中学从高一年级随机抽取27名学生进行智力测验,其得分如下(单位:分):905274735678476655645688694073976856656759705279445569则估计高一年级智力测验的第25百分位数为()A.47 B.52 C.53 D.554.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是()甲乙A.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.我校为了解高三学生在某市第一次模拟考试中对数学的掌握情况,从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩,并绘制成频率分布直方图如图所示.估计这100名学生的平均分数和中位数分别为()A.103.2,113.2 B.108.2,108C.103.2,108 D.108.2,113.26.某小区广场上有甲、乙两队市民正在进行晨练,两队市民的年龄如下(单位:岁):甲队:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙队:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲队市民的年龄特征?(2)乙队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙队市民的年龄特征?二、能力提升7.某厂对一批产品进行抽样检测,抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图如图所示,估计抽检产品净重第95百分位数是()A.84.7 B.84.9 C.85 D.85.38.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.总体中50%的数据不超过a,总体中80%的数据不超过b.则a,b的估计值为()A.1009,70C.22,673 D.9.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为a,众数为b,平均值为c,则()A.a=b=c B.a=b<cC.a<b<c D.b<a<c10.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在区间[80,150]上,现将这100名学生的成绩按照[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()A.频率分布直方图中a的值为0.040B.样本数据低于130分的频率为0.3C.总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D.总体分布在区间[90,100)内的频数一定与总体分布在区间[100,110)内的频数相等11.某大学艺术专业400名学生参加某场考试,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90].整理得到如下频率分布直方图:(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)根据该大学规定,要把15%的学生划定为不及格,利用(2)中的数据,确定本场考试的及格分数线.三、拓展创新12.为提倡节能减排,同时减轻居民负担,某市积极推进“一户一表”工程.非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准:0.65元/千瓦时.“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月份到次年4月份起执行非夏季标准如下:档位第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:千瓦时)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/千瓦时)0.610.660.91例如:某用户11月份用电410千瓦时,采用合表电价收费标准,应交电费410×0.65=266.5(元),若采用阶梯电价收费标准,应交电费200×0.61+(400200)×0.66+(410400)×0.91=263.1(元).为调查阶梯电价是否能起到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户居民的11月份用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:千瓦时)为88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.组别月用电量频数累计频数频率①[0,100)②[100,200)③[200,300)④[300,400)⑤[400,500)⑥[500,600]合计—(1)完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;(2)根据已有信息,试估计全市住户11月份的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表);(3)设某用户11月用电量为x千瓦时(x∈N),按照合表电价收费标准应交y1元,按照阶梯电价收费标准应交y2元,请用x表示y1和y2,并求当y2≤y1时x的最大值,同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠?参考答案一、基础巩固1.答案:C解析:从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是98,99,因此中位数为(98+99)÷2=98.5(km),故选C.2.答案:B解析:由题图可知,区间[100,102)对应的长方形最高,故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标,即为101.故选B.3.答案:D解析:把27名学生的样本数据按由小到大排序,可得404447525255555656565964656667686969707373747879889097由25%×27=6.75,可知样本数据第25百分位数为第7项数据,即为55.4.答案:AC解析:由题图可得,x甲=4+5+6+7+85=6,x甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,B错误;甲的成绩的第80百分位数为7+82=7.5,乙的成绩的第80百分位数为6+92=7.5,C甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,D错误.5.答案:B解析:根据频率分布直方图,估计这100名学生的平均分数为85×0.006×10+95×0.02×10+105×0.03×10+115×0.025×10+125×0.018×10+135×0.001×10=108.2,又0.006×10+0.02×10=0.26<0.5,0.26+0.03×10=0.56>0.5,所以中位数在区间[100,110)内,可设为x,则(x100)×0.03+0.26=0.5,解得x=108.6.解:(1)甲队市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15(岁中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,它们都能较好地反映甲队市民的年龄特征.(2)乙队市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+6+6+6+6+5610=15(岁中位数为6岁,众数为6岁.因为乙队市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙队市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.二、能力提升7.答案:D解析:由统计图,可知产品净重在84g以下所占比例为0.85,产品净重在86g以下所占比例为1.因此95%分位数一定位于区间[84,86]上,由84+2×0.95-0.851.0-可以估计样本数据第95百分位数是85.3.8.答案:D解析:由于第一组频率为0.02×4=0.08,第二组频率为0.08×4=0.32,第三组频率为0.09×4=0.36,第四组频率为0.03×4=0.12,则a=18+4×0.5-0.40.76-0.4=1729,由于0.08+0.329.答案:D解析:由题图知b=5,由中位数的定义得中位数应该是第15个数与第16个数的平均值,由题图知将数据从小到大排第15个数是5,第16个数是6,因此a=5+62=5.5,c=x=35.9,故b<a<c.10.答案:C解析:由频率分布直方图得,(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.030,故A错误.样本数据低于130分的频率为1(0.025+0.005)×10=0.7,故B错误.∵区间[80,120)内的频率为(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4,区间[120,130)内的频率为0.030×10=0.3,∴总体的中位数(保留1位小数)估计为120+0.5-0.40.7-0.样本分布在区间[90,100)内的频数一定与样本分布在区间[100,110)内的频数相等,总体分布在区间[90,100)内的频数不一定与总体分布在区间[100,110)内的频数相等,故D错误.11.解:(1)根据题中频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为10.6=0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4=160.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,则分数在区间[40,50)内的人数为100100×0.95=5.所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为400×5100=20(3)设分数的第15百分位数为x,由(2)可知,分数小于50的频率为5+5100=0.1,分数小于60的频率为0.1+0.1=0.2,所以x∈[50,60),则0.1+(x50)×0.01=0.15,解得x=55,则本次考试的及格分数线为55分三、拓展创新12.解:(1)频率分布表如下:组别月用电量频数累计频数频率①[0,100)40.04②[100,200)120.12③[200,300)240.24④[300,400)300.30⑤[400,500)260.26⑥[500,600]40.04合计1001.00频率分布直方图如图所示:(2)该100户用户11月份的平均用电量x=50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0