专题拓展ω的取值范围问题（技巧解密6考点过关检测）

专题拓展：ω的取值范围问题一、求ω取值范围的常用解题思路1、依托于三角函数的周期性因为f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2πT，也就是说只要确定了周期T2、利用三角函数的对称性（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.3、结合三角函数的单调性函数fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于T反之，从函数变换的角度来看ω的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数fx二、已知函数y=Asin(ωx+φ)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,第一步：根据题意可知区间[x即x2-x第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ω第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.三、结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。四、已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．考点一：结合单调性求ω的取值范围例1．（2324高一上·湖南·期末）已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，函数的增区间为，且，解得.由题意可知：.于是，解得.又，于是.故选：A.【变式11】（2324高一上·江苏南通·月考）已知在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，要使得在上单调递增，则，解得，又由题意可知，所以，故选：B【变式12】（2324高一下·四川绵阳·月考）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，，时，又在上单调递减，所以，，，又，所以，故选：A．【变式13】（2324高三上·辽宁·开学考试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，因为在上单调递增，所以，解得.当时，，因为，所以.因为在上单调递减，所以且，解得，又，所以的取值范围是.故选：A考点二：结合对称性求ω的取值范围例2．（2223高一下·湖北武汉·期中）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因为，，所以，因为区间上恰有唯一对称轴，故，解得.故选：D【变式21】（2324高一上·黑龙江牡丹江·月考）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因为函数在区间恰有两条对称轴，所以，解得.故选：B【变式22】（2324高一下·上海·月考）已知函数的初始相位为，若在区间上有且只有三条对称轴，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于函数的初始相位为，即，当时，，由于在区间上有且只有三条对称轴，故，解得，故选：D【变式23】（2324高一下·四川德阳·月考）若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意，得，令，解得，令，得；令，解得，令，得.根据题意，得,解得.故答案为：.考点三：结合函数最值求ω的取值范围例3．（2324高三上·广东·月考）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以当时，则有，因为在区间内有最大值，但无最小值，结合函数图象，得，解得，故选：A【变式31】（2324高一上·江苏南京·期末）已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为得，则，所以由题意可得，，解得.故选：D【变式32】（2324高二上·湖北武汉·开学考试）若函数在有最小值无最大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，又函数在有最小值无最大值，故，解得.故选：D【变式33】（2324高一下·江西南昌·期末）已知函数，若对任意的实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，函数值域为，又对任意的实数，在区间上的值域均为，则，解得，故选：D.考点四：结合零点求ω的取值范围例4．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的零点，即方程的根，当时，，方程在区间有且仅有3个根，则，解得.故选：D.【变式41】（2324高一上·四川宜宾·期末）已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知时，，根据正弦函数的图象与性质知.故选：D【变式42】（2324高一下·辽宁·期中）已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数，因为方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，且，可得在区间上有且只有四个不相等的实数根，则或，解得或，且，解得，所以实数的取值范围为.故选：D.【变式43】（2324高一下·广西桂林·月考）若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，由得，则.则，解得.故选：B.考点五：结合图象变换求ω的取值范围例5．（2324高一下·四川巴中·月考）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位得到：，又函数是奇函数，所以，解得，又，所以当时取得最大值，最大值为.故选：D【变式51】（2223高二下·黑龙江哈尔滨·期中）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知，，将的图像向左平移个单位，所得函数为，因为所得图像对应的函数为偶函数，所以，解得，因为，所以故选:C.【变式52】已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数，向右平移个单位长度，得，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，令，得，所以，若函数在上没有零点，则需，所以，所以，若函数在上有零点，则，当时，得，解得，当时，得，解得，综上：函数在上有零点时，或，所以函数在上没有零点，.所以的取值范围是.故选：A.【变式53】（2324高一上·河南南阳·期末）已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】将函数向左平移个单位长度后得到函数，即，∵，∴，∵在上有且仅有两个不相等的实根，∴，解得，即实数的取值范围是，故选：B.考点六：零点、单调性、对称性综合例6．（2324高一下·四川成都·月考）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，因为，则，因为函数在上存在最值，可得，解得，当时，可得，因为函数在上单调，则，所以，其中，解得，所以，解得，又因为，则，所以，所以，因此的取值范围是．故选：D．【变式61】（2324高一上·天津·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意可得，因为，所以，因为在恰有2个零点，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上单调递减，所以，所以，又，解得．综上所述，，故的取值范围是．故选：C.【变式62】（2324高一上·河南商丘·期末）若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当，则，由题意可得，解得，即的取值范围是.故选：A.【变式63】（2324高一上·重庆渝中·期末）已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当，，因为在上单调递增，故，则；当，，且，，又因为在上有且仅有1个零点，故讨论两种情况：①，②，综上：的取值范围为，故选：C.一、单选题1．（2223高一下·河北张家口·期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设函数的最小正周期为T，由题意得，即，又，所以，解得,又，所以，所以，要使函数在上单调递减，则，解得.故选：C.2．（2223高一上·江苏宿迁·期末）已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由解得，所以函数的单调递增区间为，因为在区间上单调递增，所以，所以.当时，由在区间上单调递增可知，得；当时，由解得；当时，无实数解.易知，当或时不满足题意.综上，ω的取值范围为.故选：D3．（2324高一上·山西大同·期末）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,若，因为，所以，因为在区间内没有零点，所以，解得；若，因为，所以，因为在区间内没有零点，所以，解得；综上，，故选:D.4．（2324高一上·山东济南·期末）已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，当时，，若函数在区间有且仅有2个零点，则这两个零点只能是，则当时，，解得.故选：A.5．（2324高一下·广东佛山·月考）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函数的图像变换规律可知，，，，因为函数在上单调递增，所以，且，得.故选：B6．（2324高一下·浙江丽水·期末）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为的图像的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，又，且，解得，又因，所以，解得，当时，符合题意，当时，，符合题意，所以.故选：D.7．（2324高一下·重庆·月考）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，由，得，即函数在上单调递增，依题意，，则，解得，由，得，由在上恰好取得一次最大值1，得，解得，所以的取值范围是.故选：B8．（2223高一下·山东日照·期末）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函数在上单调递增，，，且，解得且，所以；又因为在区间上只取得一次最大值，即时，；所以，解得；综上知，的取值范围是．故选：B．二、填空题9．（2324高一下·上海·期中）已知，其中.若函数在区间上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围为.【答案】【解析】，由，得，若函数在区间上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则只需，解得．故答案为：10．（2324高一下·山西大同·月考）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是.【答案】【解析】由题设，又，则，即在上递增，又，所以或且，故或且，则.故答案为：11．（2324高一下·湖北孝感·期中）已知函数，若在闭区间上存在使成立，则的取值范围为.【答案】【解析】，要使成立，若闭区间上存在，则，设，则，则，且，，可得，显然不成立，即不满足条件；当时，，当时，都符合条件，即；综上所述：的范围为.故答案为：.12．（2