江苏省某中学2024年中考联考数学试题（含解析）

江苏省泰州中学2024年中考联考数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE1EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②4AGEgAECF;③NFCD=45。;④△GBEsaECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.下列算式的运算结果正确的是（）

A.m3»m2=m6B.m5-?m3=m2（m/0）

C.（m-2）3=m-5D.m4-m2=m2

3.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）

A.-1B.-C._rD.-7T

4.轮船沿江从4港顺流行驶到3港，比从3港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求4港

和B港相距多少千米.设A港和3港相距工千米.根据题意，可列出的方程是（）.

A.—=------3B.—=—+3

28242824

x+2x-2.x+2_x-2§

C.-------二-----+3D.

262626—26

5.有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

CFAF1

6.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果二——=—,那

C二CDF2

11

C.一D.

49

8.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”

探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实

施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为()

A.6xl()5B.6xl()6c.6xl()7D.6xl08

9.如图，AABC中，^DE//BC,EF//AB,则下列比例式正确的是()

ADDEBFEF

A.B.

DB~~BC~BC~~AD

AEBFEFDE

C.—----D.------—

ECFCABBC

10.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与

出发时一致，则方向的调整应是()

A.右转80。B.左转80。C.右转100。D.左转100。

11.如图，AC是。。的直径，弦BDLAO于E,连接BC,过点O作OFJ_BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

A.3cmB.屈cmC.2.5cmD.y/5cm

12.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）

厉害了

我的国

A.国B.厉C.害D.了

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的

概率是.

14.如图，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,贝!|NBCE=°.

15.一个多边形的内角和是720，则它是边形.

16.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=L则AB=

I1____________I__________________I

AcDB

17.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距

庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为.

18.比较大小：VTT1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段的长)，直线MN垂直于地面，垂

足为点P.在地面A处测得点”的仰角为58。、点N的仰角为45。，在B处测得点M的仰角为31。，48=5米，且4、

B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)

20.(6分)如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼。。的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端。处，测得

ND4c=1，小方接着向教学楼方向前进到3处，测得NDBC=2tz,已知N£)C4=90°,AC=24m,tana=~.

2

(1)求教学楼。C的高度;

(2)求cos/DBC的值.

21.(6分)如图，已知抛物线y=；x2+bx+c经过AABC的三个顶点，其中点A(0,1),点B(-9,10),AC〃x轴,

点P是直线AC下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标;

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存

在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

22.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分NABC交AC边于E,ZBAC=60°,ZABE=25°.求

ZDAC的度数.

23.（8分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问

卷调查，问卷内容包括五个项目：

A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

运动形式ABCDE

人数1230m549

请你根据以上信息，回答下列问题:

（1）接受问卷调查的共有人，图表中的机二，n=.

（2）统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.

（3）揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区

参加环岛路“暴走团”的人数.

24.（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

B种型

A种型号

号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

⑴求A,B两种型号的电风扇的销售单价.

⑵若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能,

请说明理由.

25.（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案,

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

26.（12分）反比例函数y=&的图象经过点4（2,3）.

x

⑴求这个函数的解析式；

⑵请判断点8（1,6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

27.（12分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批

纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1WXW15,且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关

系，部分数据如表：

天数（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系:

2x+20（l<x<10,且x为整数）

y-[40（10<x<15,且x为整数）

设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299

元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金.请计算李

师傅共可获得多少元奖金？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

由N5EG=45。知N5EA>45。，结合NA屈F=90。得NHECV45。，据此知HC<EC,即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出根据SAS推出△G4E2△（?£耳，即可判断②；求出NAG£=N£CF=135。，即可判断

③；求出NWECV45。，根据相似三角形的判定得出AGSE和AES不相似，即可判断④.

【详解】

解：•・•四边形4BCD是正方形，

:.AB=BC=CD9

*:AG=GE9

:.BG=BE9

：.ZBEG=45°9

：.ZBEA>45°f

,:ZAEF=90°9

：.ZHEC<45°,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①错误；

■:BG=BE,N5=90。，

:.ZBGE=ZBEG=45°9

：.NAG"135。，

：.ZGAE+ZAEG=45°,

*：AE±EF,

:.ZAEF=90°,

VZBEG=45°,

:.ZAEG+ZFEC=45°f

：.ZGAE=ZFECf

在^GAE和4CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

：.AGAE^ACEF(SAS)),

.•.②正确；

，ZAGE=ZECF=135°,

...NFCZ>=135。-90°=45°,

...③正确；

:NBGE=NBEG=45。,NAEG+N尸EC=45。，

：.ZFEC<45°,

：./\GBE和小ECH不相似，

.•.④错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

2、B

【解析】

直接利用同底数塞的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、m3»m2=m5,故此选项错误；

B、m5-rm3=m2(m^O),故此选项正确；

C、(nr?)3=m-6,故此选项错误；

42

D、m-m(无法计算，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3、B

【解析】

根据两个负数，绝对值大的反而小比较.

【详解】

解：V—>—1>-r>—7T,

・••负数中最大的是-

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.

4、A

【解析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺

流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可.

【详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

xx

—=--3

2824

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度

+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.

5、B

【解析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧,但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但

比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.

故选B.

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

6、D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形A3。中，

：.AE//CD,

:.AEAFsACDF,

..CEAF_

*c_2，

AF1

•*•----—―,

DF2

AF11

•*•---=----=-，

BC1+23

VAF/7BC,

工AEAFsAEBC,

S13J9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

7、D

【解析】

根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数y=-（原0）所经过象限，即可得出答案.

x

【详解】

解：有两种情况，

k

当k>0是时，一次函数产质/的图象经过一、三、四象限，反比例函数y=—（厚0）的图象经过一、三象限;

x

当k<0时，一次函数严质《的图象经过一、二、四象限，反比例函数丁=与（际0）的图象经过二、四象限；

x

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

8、C

【解析】

将一个数写成ax10"的形式，其中l<a<10,n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.

【详解】

解：6000万=6x1.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表

示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学

记数法中n的值的确定是解题的关键.

9、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：VDE//BC,

DEAD

,BD/BC,

ADDE

---彳----，选项A不正确;

BDBC

DE/7BC,EF〃AB,

BFAEEFBD

EF=BD,

~AD~AD

AEBD

-----彳------>

ACAD

BFEF

---丰---,选项B不正确;

BCAD

EF/7AB,

AE_BF

选项C正确;

EC-CF

DE〃BC,EF〃AB,

EF_CEDEAE

CE彳AE,

AB-ACBC-AC(

EFDE

---W----，选项D不正确;

ABBC

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健.

10、A

【解析】

60。+20。=80。.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

11、D

【解析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可.

详解：连接OB,

C

；AC是。O的直径，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RSOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

.,.OB=3+2=5,

.\EC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=7BE2+EC2=V42+82=4A/5•

VOF±BC,

/.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.AOFC^ABEC,

・OFOCOF_5

..----=-----，即a-———7=，

BEBC44A/5

解得：OF=V5.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

12、A

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

•••有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4

13、一・

5

【解析】

试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、

4

圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为二.

【点睛】

本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.

14、1

【解析】

根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出NACE=NA=30。，再根据NACB=80。

即可解答.

【详解】

；DE垂直平分AC,ZA=30°,

/.AE=CE,ZACE=ZA=30°,

VZACB=80°,

.,.ZBCE=80°-30o=l°.

故答案为：1.

15、六

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数是n,则（n-2）・180。=720。，解得：n=L则这个正多边形的边数是六，故答案为六.

考点：多边形内角与外角.

16、4

【解析】

;点C是线段AD的中点，若CD=1,

AD=lx2=2,

•••点D是线段AB的中点，

/.AB=2x2=4,

故答案为4.

17>j=160-80x（0<x<2）

【解析】

根据汽车距庄河的路程y（千米）=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：•.•汽车的速度是平均每小时80千米，

它行驶r小时走过的路程是80x,

二汽车距庄河的路程y=160-80元（0三烂2）,故答案为：j=160-80x（0<x<2）.

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.

18、>

【解析】

先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解.

【详解】

解：囱=3，而>如，

9

故答案为〉.

【点睛】

本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另

一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1.8米

【解析】

MP

设PA=PN=x,RtAAPM中求得MP=1.6x,在RtABPM中tanZMBP=——，解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.

BP

【详解】

在RtAAPN中，NNAP=45°,

：.PA=PN,

MP

在RtAAPM中，tanZMAP=——,

AP

设PA=PN=x,

,:ZMAP=58°,

•*.MP-AP-tanZMAP=1.6x,

MP

在RtABPM中，tanZMBP=——,

BP

VZMBP=31°,AB=5,

x=3,

/.MN=MP-NP=0.6x=1.8(米)，

答:广告牌的宽MN的长为1.8米.

【点睛】

熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.

3

20、(1)12m；(2)-

【解析】

CD

(1)利用tana=J即可求解；

AC

(2)通过三角形外角的性质得出NAZ)3=NZMB=tz,则人5=应＞,设5C=x,则3D=AB=24—x,在HBCD

中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用cosZDBC=H即可求解.

【详解】

CD

解：(1)在HrAACD中，tanu=---,

AC

CD_1

"1A~2

CD=12cm

答：教学楼。。的高度为12m；

(2)NDAC=a,ZDBC=2a

XADB=/DAB=cc

:.AB=BD

设BC=x,则3D=AB=24—x,

ttx2+122=(24-x)2,

解得：x=9,

贝！|8。=24—9=15(m)

故cosN£>8C=/=23

BD155

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键.

21、(1)抛物线的解析式为y='x2-2x+l,(2)四边形AECP的面积的最大值是名，点P(2,--)；(3)Q(4,1)

3424

或(-3,1).

【解析】

⑴把点A,3的坐标代入抛物线的解析式中，求方，c；(2)设尸("2,—«i2—2/n+l),根据S四边形AECP=SAAEC+SAAPC,

把S四边彩AECP用含机式子表示，根据二次函数的性质求解；⑶设Q(f,1),分别求出点A,B,C,P的坐标，求出A8,

BC,CA；用含f的式子表示出PQ,CQ,判断出N3AC=NPCA=45。，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对

应边成比例求

【详解】

解：(1)将4(0,1),5(9,10)代入函数解析式得:

—x81+9Z>+c=10,c—1,解得5=-2,c—1,

3

所以抛物线的解析式y=g/_2x+l；

(2),.，AC〃”轴，A(0,1),

/.^x2-2x+l=l,解得刈=6,必=0(舍)，即。点坐标为(6,1),

・・•点4(0,1),点5(9,10),

；・直线45的解析式为y=%+l,设P(/n,m2-2m+1),/.E(m,m+1),

；・尸£=帆+1-(：m2-2m+l)=-^

VAC±PE,AC=6,

•'•S四边形AECP=SAAEC+SAAPC=—AC・EF-\AC-PF

22

111

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

=gx6(-Jm2+3m)=-m2+9m.

,:0<zw<6,

98195

・・・当机=7时，四边形AECP的面积最大值是:，此时尸已,—二);

2424

1,1

(3)Vj=-x2-2x+1=-(x-3)2-2,

P(3,-2),PF—yf—yp—3,CF—xr-xc—3,

：.PF=CF,：.ZPCF=45°,

同理可得NEA尸=45。，NPCF=ZEAF,

在直线AC上存在满足条件的点Q,

设。(f,1)MAB=972.AC=6,CP=3也，

•.•以C,P,。为顶点的三角形与△ABC相似，

①当△CPQsZ\ABC时，

CQ:AC=CP.AB,(6-/):6=372:9A/2«解得f=4,所以。(4,1)；

②当ACQP^/\ABC时，

CQzAB^CPzAC,(6-仇9底=3Q：6,解得/=-3,所以。(一3,1).

综上所述：当点尸为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q,使得以C,P,。为顶点的三角形与△ABC相似，Q

点的坐标为(4,1)或(-3,1).

x

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用

了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解(3)的关键是利用相似三角

形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏.

22、ZDAC=20°.

【解析】

根据角平分线的定义可得NA5C=2N4bE,再根据直角三角形两锐角互余求出NR4。，然后根据ND4c=NR4C-

NBA。计算即可得解.

【详解】

,：BE平分NA5C,:.ZABC=2ZABE=2x25°=5Q°.

t：AD是BC边上的高，:.ZBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

23、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45,再用D项目人数除以总人

数可得n的值；

(2)360。乘以A项目人数占总人数的比例可得；

(3)利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得.

【详解】

解：(1)接受问卷调查的共有30+20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=—xlOO%=36%/.n=36,

150

故答案为：150、45、36；

12

(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°X--=28.8°

故答案为：28.8。；

45

(3)1500X—=450(人)

150

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A种型号的电风扇最多能采购10台；⑶在

⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【详解】

⑴设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.

3x+5y=1800x=250

依题意，得《解得

4x+10y=3100y=210

答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.

⑵设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30—。)台.

依题意，得200a+170(30—。好5400,

解得a<10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台.

(3)依题意，有(250—200)°+(210—170)(30—。)=1400,

解得。=20.

Va<10,

在⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

25、(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案；(3)生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、

设生产B产品a件，则A产品(60—a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：二‘二一’解得：_一：［

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)生产B产品a件，生产A产品(60-a)件.依题意得：

；a的值为非负整数/.a=39>40、41、42

,共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

(3),答:生产A产品21件，B产品