备战2024年高考物理一轮重难点复习 实验七：验证动量守恒定律

实验七：验证动量守恒定律方案一1．实验思路及基本操作(1)装置图与思路①两个滑块碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．②物理量的测量：测量质量、速度．(2)操作要领①用天平测量两滑块质量m1、m2.②调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统正常工作．③记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt.2．数据处理及分析(1)滑块速度的测量v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．(2)在实验误差允许的范围内验证表达式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2是否成立．方案二1．装置图与思路①让入射球A从同一位置C释放②测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，③再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON.(2)操作要领①用天平测出两球的质量．②斜槽末端切线必须沿水平方向．③入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放．④白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O.⑤用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离．⑥改变C点位置：重复上述实验．2．数据处理及分析(1)碰撞找点：把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．标出碰撞前、后入射小球A落点的平均位置P、M和被碰小球B落点的平均位置N.如图1所示．(2)验证：测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．知识一：教材原型实验【例1】某同学用如图所示的实验装置来研究动量守恒定律，光电门1、2固定在气垫导轨上，质量分别为和m（含遮光片）的两滑块A、B从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两个光电门之间某位置发生碰撞并粘在一起继续运动，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。（1）在调节装置时，启动充气机，在气垫导轨上轻推一个滑块，要求滑块通过两光电门时的挡光时间相等，其目的是。（2）实验中光电门1记录挡光时间为，光电门2记录三次挡光时间均为，遮光片的宽度均为d。如果同学得到表达式（用题中已知的物理量表示），就说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。【答案】调节气垫导轨水平，保证滑块做匀速直线运动（或或）【详解】（1）[1]在调节装置时，启动充气机，在气垫导轨上轻推一个滑块，要求滑块通过两光电门时的挡光时间相等，其目的是调节气垫导轨水平，保证滑块做匀速直线运动；（2）[2]遮光板宽为d，由题意可知，以向右为正方向，滑块A碰前速度碰前B的速度为碰后A、B的速度为如果系统动量守恒，则有联立可得（或或）【例2】某同学用两小球的碰撞验证动量守恒定律，所用装置如图所示。（1）实验中需要注意的事项，下列说法不正确的是。A．入射小球质量要大于被碰小球的质量，且半径相等B．需要测出小球抛出点距地面的高度HC．斜槽轨道末端应该保持水平，不用尽可能光滑D．为完成此实验，天平和刻度尺是必需的测量工具（2）放置被碰小球前、后，入射小球的落点位置分别为图中的和。（3）需要测出每次实验过程小球做平抛运动的水平射程，分别记为、、若得到关系式成立，则可证明在误差充许的范围内可验证碰撞中的动量守恒；若关系式成立，说明两小球发生了弹性碰撞。（均用、、、、来表示）【答案】BPM【详解】（1）[1]A．为了保证两球发生对心碰撞且碰后入射小球不反弹，入射小球质量要大于被碰小球的质量，且半径相等，故A正确，不满足题意要求；B．两球在空中下落高度相同，下落时间相同，故不需要测出小球抛出点距地面的高度H，故B错误，满足题意要求；C．为了保证小球碰后做平抛运动，斜槽轨道末端应该保持水平，但不用尽可能光滑，故C正确，不满足题意要求；D．为完成此实验，需要用天平测量两小球的质量和用刻度尺测量两小球做平抛运动的水平位移，故D正确，不满足题意要求。故选B。（2）[2][3]放置被碰小球前、后，入射小球的落点位置分别为图中的P和M。（3）[4]设碰前瞬间入射小球的速度为，碰后瞬间入射小球的速度为，被碰小球的速度为，根据动量守恒可得由于两球在空中的时间相等，则有可得验证碰撞中的动量守恒的关系式为[5]若两小球发生了弹性碰撞，根据机械能守恒可得联立可得则有可得知识二：创新型实验【例1】实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；c.把半径相同的小球B（质量小于小球A）静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；d.M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的点，球B的落点是图中的点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为。【答案】NM【详解】[1][2]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为，由平抛运动规律得水平方向有竖直方向有解得放小球B之前，小球落在图中的点，设的水平初速度为，小球和B发生碰撞后，球的落点在图中的点，设其水平初速度为，球B的落点是图中的点，设其水平初速度为。[3]小球碰撞的过程中若动量守恒，则若两球发生的是弹性碰撞，可得联立，可得即则【例2】某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律，装置中桌面水平，一端固定了一弹簧枪，斜面紧贴桌面，且斜面的最高点恰好与桌面相平，该同学选了两个体积相同的钢质小球，实验步骤如下：①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2；②先不放小球m2，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，记下小球在斜面上的落点位置，小球每次放入弹簧枪中弹簧的压缩量均相同；③将小球m2放在斜面最高点处，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置，小球碰撞视为弹性碰撞；④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离，图中A、B、C点是该同学记下小球在斜面的落点位置，到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。（1）选择的水平桌面是否需要一定光滑，（选填“是”或“否”），所选小球的质量关系是：m1要（选填“大于”“小于”或“等于”）m2；（2）实验中若满足关系式（用实验中已经测得的量表示），说明该碰撞过程满足动量守恒定律。（3）从实验结果看动量守恒的等式可能是近似等于，请你指出一条近似等于的理由。【答案】否大于小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差；读数误差；空气阻力造成的误差【详解】（1）[1]本实验要求小球m1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，水平桌面粗糙对此不影响，所以不一定需要光滑。[2]本实验要求小球m1碰后也要做平抛运动落在斜面上，不能反弹，所以（2）[3]由平抛运动规律联立可得m1碰前落在B点，m1碰后落在A点，m2碰后落在C点，故由动量守恒定律代入可得（3）[4]由于实验中存在误差，所以动量守恒的表达式近似相等，其误差可能是小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差；也可能是读数误差；也可能是由于存在空气阻力造成的误差。一、实验题1．如图1，某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为m1和m2。实验中弹射装置每次给A的初速度均相同，B初始处于静止状态。A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的挡光时间小于光电门2的挡光时间，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端（填“升高”或“降低”）一些。（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图2所示，其读数为mm；（3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为：（用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示）；（4）本实验的系统误差与下列哪些因素有关。（填正确答案标号）A．气垫导轨没有调成水平状态B．遮光条宽度不够窄C．测量滑块质量时未计入遮光条质量【答案】降低14.8B【详解】（1）[1]打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，根据，测得光电门1的挡光时间小于光电门2的挡光时间，表明滑块运动相同的距离时，时间变大，速度变小，做减速运动，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端降低一些。（2）[2]遮光条的宽度（3）[3]根据动量守恒定律得解得（4）[4]AC．气垫导轨没有调成水平状态或者测量滑块质量时未计入遮光条质量都是由于实验原理不完善或者实验方法不合理造成的误差，属于系统误差，选项AC正确；B．由表达式可知，遮光条的宽度d从表达式两边消掉了，即遮光条宽度对实验不会造成误差不，B错误。故选AC。2．碰撞的恢复系数的定义为，其中v01和v02分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和玻璃小球2，且小球1的质量大于小球2的质量。实验步骤如下：第一步：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O；第二步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，经过B点飞出并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；第三步，把小球2放在斜槽前端边缘处的B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第二步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置；第四步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。上述实验中：（1）是否需将斜槽轨道末端调水平？（填“需要”或“不需要”）。（2）请写出用测量量表示的恢复系数的表达式：。（3）落地点距O点的距离OM、ON与实验所用的小球质量是否有关系？（填“有关”或“无关”）【答案】需要有关【详解】（1）[1]根据题意可知，小球1和小球2保证做平抛，需要调水平；（2）[2]本实验的原理小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，设为t，则有小球2碰撞前静止，即因而碰撞系数为（3）[3]第一步中，球1做平抛运动，根据平抛运动的规律可知水平位移与小球的质量无关，则知OP与小球的质量无关，根据碰撞过程的动量守恒可知碰后两球的速度与其质量有关，则OM和ON与小球的质量有关。3．如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守恒，实验的主要步骤如下：（1）将斜槽末端处的切线调成。（2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。（3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的质量应（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。（4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。（5）用天平测出小球a、b的质量分别为m1、m2，若满足m1L2＝，则两小球碰撞时遵循动量守恒；若满足（用m1、m2表示），则两小球碰撞为弹性碰撞。【答案】水平大于【详解】（1）[1]小球做平抛运动的初速度方向应该是沿水平方向，所以应将斜槽末端处的切线调成水平。（3）[2]为防止小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量。（5）[3]由平抛运动规律得，，由动量守恒定律得联立解得若两小球的碰撞为弹性碰撞，由机械能守恒得则，联立可得4．如图所示，甲同学用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，P为落点的平均位置。再把质量为（）的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N分别为落点的平均位置。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量间接地解决这个问题。A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程、、（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是。A．刻度尺

B．天平

C．游标卡尺

D．秒表（3）关于本实验，下列说法正确的是。A．斜槽轨道必须光滑B．斜槽轨道末端必须水平C．实验过程中，复写纸可以移动（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以，则可以认为两球碰撞为弹性碰撞。（用已知量和（1）中测得的物理量表示）（5）乙同学想借助如图所示的水平气垫导轨验证动量守恒定律。水平气垫导轨（接通电源后，导轨与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电门计时装置，可以记录遮光片的遮光时间，导轨上还配有两个带遮光片的滑块A、B，两个遮光片的规格完全相同。除此之外，实验室可供使用的实验器材有一台天平、一根轻弹簧，请通过分析说明该同学能否完成验证。若能，请简要说明实验操作过程，并写出需要测量的物理量及这些物理量应满足的关系式；若不能，请说明理由并给出需要补充的实验器材清单。【答案】CAB/BABC/CB见解析【详解】（1）[1]由于小球平抛运动竖直高度均相同，则有水平方向有解得平抛高度一定，可知平抛运动初速度正比于水平分位移，即能够用小球落地时的水平分位移间接表示平抛运动的初速度。故选C。（2）[2]根据上述可知，若碰撞过程动量守恒，则有根据该表达式可知，需要用天平测量小球的质量，需要用刻度尺测量水平分位移，即在提供的测量工具中，本实验必须使用的是天平与刻度尺。故选AB。（3）[3]A．当小球每次均从斜槽同一位置静止释放时，小球每次下滑过程克服摩擦力做功相同，即每次平抛运动的初速度大小均相等，可知斜槽轨道是否光滑对实验没有影响，A错误；B．为了确保小球飞出后做平抛运动，必需确保小球飞出的初速度方向水平，即斜槽轨道末端必须水平，B正确；C．实验中为了减小误差，先后重复操作10次后，记录小球落点的平均位置，由于复写纸置于白纸的上方，落点位置通过复写纸最终记录在白纸上，可知实验时，白纸不能移动，而复写纸可以移动，C正确。故选BC。（4）[4]若碰撞为弹性碰撞，则有解得（5）[5]该同学能够完成验证动量守恒定律。用天平测量滑块A、B的质量、，将轻质弹簧置于两滑块之间（不连接），压缩弹簧后由静止同时释放两滑块，记录下滑块A、B通过光电门的挡光时间、，则滑块A、B的速度分别为若动量守恒，则有解得5．如图甲所示，用半径相同的两个小球碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹的平均落点P，再把质量为的B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N为碰后两个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。（1）要保证实验成功，入射小球A的质量应（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球B的质量，入射小球A的直径（选填“必须等于”或“可以不等于”）被碰小球B的直径。（2）下列说法中正确的是。A．安装的斜槽轨道必须光滑，末端必须水平B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度C．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺（3）实验中，测量出两个小球的质量分别为、，测量出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（4）某实验小组设计了如图丙所示的装置来研究碰撞前后动能的变化，方案如下：让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量分别为、，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果M＇、P＇、N＇为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O＇，用刻度尺测量M＇、P＇、N＇到O＇的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式（用所测物理量的字母表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。【答案】大于必须等于C【详解】（1）[1][2]为了保证入射球碰后不反弹，入射球A的质量应大于被碰球B的质量；为保证两球做平抛运动，需要两球碰后速度沿水平方向，所以两球球心连线应该水平，故两球直径必须相等，即入射小球A的直径必须等于被碰小球B的直径。（2）[3]A．安装的轨道不必光滑，因为m1每次与轨道的摩擦力均相同，为了让小球做平抛运动，末端必须水平，A错误；B．实验前不必测出斜槽末端距地面的高度，保持高度不变即可，B错误；C．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺，C正确。故选C。（3）[4]根据动量守恒定律得解得两球碰撞只要满足则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒；（4）[5]根据平抛运动得解得若碰撞前后两球的总动能相等解得6．使用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了1、2两个与计算机相连的光电门，既能获得挡光时间，也能获得滑块在两个光电门间运动的时间。两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。（1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现说明导轨已调平；（2）测出滑块A和遮光条的总质量为，滑块B和遮光条的总质量为，遮光条的宽度用表示。接通气源，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B置于光电门2右侧，推动滑块B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2与A发生碰撞被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为，光电门1记录的挡光时间为。要验证两滑块碰撞前后动量守恒，需验证关系式是否成立；（3）现取走滑块B，再提供细线、质量为（）的槽码、可固定在气垫导轨左端且高度可调的轻质定滑轮，重力加速度为。利用上述器材验证动量定理，请写出实验还需要测量的物理量及这些物理量应满足的关系式；（4）写出一条减小（3）中实验系统误差的方法。【答案】通过光电门1和通过光电门2的时间相等遮光条通过光电门1、2的时间分别为、以及这两次遮光的时间间隔选用质量更大的滑块（或采用计算动量的变化量等）【详解】（1）[1]若导轨水平则滑块通过光电门1和通过光电门2的时间相等，由此可说明滑块经过光电门的速度相等，即滑块做匀速直线运动，导轨已调平。（2）[2]设B碰前速度大小为，碰后速度大小为，A碰后速度大小为，取水平向左为正方向，为验证动量守恒，只需证明下面等式成立即可同时有，，带入可得（3）[3]实验中槽码的质量远远小于滑块A的质量，因此可以用槽码的重力代替细线的拉力。为验证动量定理，其中，因此还需要测量的物理量有遮光条通过光电门1、2的时间分别为、以及这两次遮光的时间间隔。[4]因此需要探究的表达式为（4）[5]实验过程中系统向下做加速运动，可知槽码的重力略大于细线的拉力；故系统误差主要由于细线的拉力小于槽码的重力引起的。故选用质量更大的滑块或采用计算动量的变化量等可减小系统误差。7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图甲所示。实验步骤如下：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m②将气垫导轨右端调节高些，以平衡摩擦力③用游标卡尺测量挡光条的宽度d④用刻度尺测出两光电门A、B中心之间的距离s⑤用天平测出滑块和挡光条的总质量M、托盘和砝码的总质量m⑥接通气源，将滑块移至光电门A右侧某处，待托盘和砝码静止不动时，释放滑块，且要求托盘和砝码落地前挡光条已通过光电门B⑦从数字计时器（图中未画出）上分别测得挡光条通过光电门A和光电门B挡光所用的时间和⑧用公式计算出系统重力势能减少量，用公式计算出系统动能的增加量，通过比较和是否相等，就能验证该过程系统机械能是否守恒。上述实验步骤②有错，应改为；实验步骤⑧中表达式有错，应改为；多次测量发现总是略小于，原因可能是。【答案】将气垫导轨调节至水平存在空气阻力【详解】⑧[1]汽垫导轨是常用的一种实验仪