2025年河南省信阳市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年河南省信阳市中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

I.(3分)|-3尸()

11

A.-B.-4C.3D.-3

33

2.（3分）下列图形中具有稳定性的是（）

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.三角形

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.cr'c^—a6B.（-a2）3=a6C.a3+a3=2a6D.a12-i-a6=a6

4.（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放

16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）

A.1632X104B.1.632X107C.1.632X106D.16.32X105

5.（3分）三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

心视方向

A.80°B.95°C.100°D.110°

7.（3分）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）

第1页（共27页）

.3„3八3门3

A•y=—rvB.y="；~rC.y=-n——D.y=7—.

，x+1'|x|'x2+l'（x+1）2

8.（3分）如图，是OO的直径，点C、。在。。上.若NA4C=30°.则N/OC的大

小是（）

C.110°D.100°

9.（3分）如图，在矩形48CD中，AB=S,BC=6,以8为圆心，适当的长为半径画弧，

1一

交AD,BC于M,N两点；再分别以M,N为圆心，大于产V的长为半径画弧，两弧交

于点尸，作射线AP交CD于点尸；再以3为圆心，2。的长为半径画弧，交射线AP于点

C.10-3V5D.10-4V5

10.（3分）如图①，动点尸从正六边形的N点出发，沿N一bf£-£（fC以lc%/s的速度

匀速运动到点C,图②是点P运动时，△NCP的面积y（cw2）随着时间X（s）的变化

的关系图象，则正六边形的边长为（）

图②

B.V3cmC.1cmD.3cm

二.填空题（每题3分，共15分）

第2页（共27页）

11.（3分）因式分解：%2-4=.

2

12.（3分）若分式一的值为2,则x的值是.

13.（3分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，

再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是.

14.（3分）如图，在扇形/O8中，ZAOB=120°,半径。C交弦于点且。C_LCM.若

。4=2百，则阴影部分的面积为.

15.（3分）矩形48（力中，AB=3,BC=4,对角线/C、BD交于点、O,点、M是BC边上一

动点，连接。阳，以0M为折痕，将△COM折叠，点。的对应点为E,ME与OB交于

点G,若△BGW为直角三角形，则8M的长为.

三、解答题（共8大题，共75分）

16.（10分）⑴计算：（或一1）°+（-1产23+（打1—25出30。；

（2）化简:

第3页（共27页）

17.（9分）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对

销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），

数据如下:

1047541054418835108

（1）补全月销售额数据的条形统计图.

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均

月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多

少合适？

第4页（共27页）

18.（9分）某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如

图2所示，他们在地面一条水平步道用上架设测角仪，先在点尸处测得魁星阁顶端/

的仰角是26°,朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端/的仰角是

45°.若测角仪CF和。G的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中

的值）.（参考数据：sin26°20.44,cos24°«0.90,tan26°20.49,V2-1.41,结果精

确到0.1米）

第5页（共27页）

19.（9分）如图，已知一次函数yi=fcv+6的图象与函数>2=£（x>0）的图象交于/（6,

_分1,B1力两点，与y轴交于点C,将直线N2沿y轴向上平移/个单位长度得到

直线DE,OE与〉轴交于点尸.

（1）求/与"的解析式；

（2）观察图象，直接写出/V”时x的取值范围；

（3）连接N。，CD,若△4CD的面积为4,则，的值为.

第6页（共27页）

20.（9分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调

多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请

解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台的进价；

（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000

元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的

函数关系式，并求出所能获得的最大利润.

21.（9分）如图，已知/C为。。的直径，8为。。上一点.

（1）用尺规作图：过点。作的垂线，垂足为。，交劣弧于点£；（只保留作图痕

迹）;

（2）根据（1）中作图，若8C=6,/8=8,求的长.

第7页（共27页）

22.(10分)定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x=m,对于任意一个函数，作该函

数自变量大于〃，的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m

的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=机的“镜面函

数”.例如：图①是函数y=x+l的图象，则它关于直线x=0的“镜面函数”的图象如图

x+if%>0)

{_匚「二、，也可以写成尸恸+1.

(1)在图③中画出函数y=-2x+l关于直线x=l的“镜面函数”的图象.

(2)函数y=--2x+2关于直线》=-1的“镜面函数”与直线>=-x+机有三个公共点，

求m的值.

(3)已知抛物线y=ax2-4ax+2(a<0),关于直线x=0的“镜面函数”图象上的两点P

(xi,ji),Q(X2,»),当/-iWxiWf+l,X224时，均满足直接写出/的取值

范围.

图①图②图③

第8页(共27页)

23.（10分）综合与实践课上，老师让同学们准备矩形纸片438,开展数学活动.

（1）折一折，画一画

操作一：对折矩形纸片/BCD,使40与2c重合，得到折痕把纸片展平；

操作二：尸为/。上一点，沿折叠，使点N落在£尸上的点M处，连接尸K■并延长交

3c于点2试判断△AP0的形状；

（2）剪一剪，移一移

操作三：把纸片展平，沿BP,尸0剪开.

操作四：将△/AP沿30方向平移得到△N5P,若B'交AP于点G,B'P'交尸。

于点H.

①试判断四边形8PpB'的形状并说明理由；

②连接G8,若48=3,当△PG8为直角三角形时，请直接写出平移的距离〃?

第9页（共27页）

2025年河南省信阳市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）|-3尸（）

11

A.-B.-4C.3D.-3

33

解：|-3|=3.故选：C.

2.（3分）下列图形中具有稳定性的是（）

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.三角形

解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性.故选：D.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2,a3=a6B.（-tz2）3=a6C.a3+a3=2a6D.a'2-i-a6=a6

解：A,a2-/=/,原选项计算错误，不符合题意；

B、（-a2）3=-a6,原选项计算错误，不符合题意；

。、。3+a3=203,原选项计算错误，不符合题意；

D、an-i-a6=a6,原选项计算正确，符合题意.故选：D.

4.（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放

16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）

A.1632X104B.1.632X107C.1.632X106D.16.32X105

解：16320000=1.632X107,故选：B.

5.（3分）三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

第10页（共27页）

A.80°B.95°C.100°D.110°

解：如图，Z5=90°-30°=60°,Z3=Z1-45°=35°,

，/4=N3=35°,，N2=/4+N5=95°,故选：B.

7.（3分）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）

解：A.当x=-2时，丫=二船=一1，故与题干中图象不符，该选项不合题意；

B.当x=0时，y=吉无意义,故与题干中图象不符，该选项不合题意；

\x\

C.当自变量X取其相反数时，y=且当x=0时，y=3为最大值，与

题干中图象相符，该选项符合题意；

D.当x=-l时，y=7士寸无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意.故选C

（x+l）z

8.（3分）如图，45是。。的直径，点C、。在。。上.若/BAC=30°.则。的大

小是（）

第11页（共27页）

A.130°B.120°C.110°D.100°

解：连接8C,

是OO的直径，NA4c=30°，：.ZABC=90°-30°=60°，

：.ZADC=1SO0-60°=120°，故选：B.

9.（3分）如图，在矩形48CD中，AB=8,BC=6,以B为圆心，适当的长为半径画弧，

1_

交BD,BC于M,N两点；再分别以N为圆心，大于产V的长为半径画弧，两弧交

于点P,作射线5P交CO于点G再以3为圆心，AD的长为半径画弧，交射线5P于点

E,则斯的长为（）

A.3V5B.4V5C.10-3V5D.10-4A/5

解：在矩形A8CD中，/B=8,BC=6,：.CD=AB=8,BD=V62+82=10,

由作法得BF平分/C8。，BE=BD=10,：.F点到BC和BD的距离相等，

:♦SABCF：S^BDF=BC：BD=6：10=3：5,S/^BCF：S^BDF=CF：DF=3：5,

:.CF=3,DF=5,在Rt^BC尸中，BF=V32+62=3V5,

；.EF=BE-BF=10-3V5.故选：C.

10.（3分）如图①，动点尸从正六边形的/点出发，沿N一b一£一。一。以lc%/s的速度

第12页（共27页）

匀速运动到点C,图②是点尸运动时，尸的面积y(cw2)随着时间X(s)的变化

的关系图象，则正六边形的边长为()

图②

B.\[3cmC.1cmD.3cm

解:如图，连接AE,

图②

由正六边形的对称性可得易证AABCmLCDEmA4FE(SAS)

.♦.△/CE为等边三角形，GE为/C边上的高线

:动点尸从正六边形的/点出发，沿N-F-Ef。一。以1c加/s的速度匀速运动

当点P运动到点E时△NCP的面积j取最大值3愿

设/G=CG=a(cm),则/C=/E=CE=2a(cm),GE=V3a(cm)

.,.2aXy/3a-i-2—3V3(cm).,.a2=3.,.a=V3(cm)或。=一点(舍)

•・•正六边形的每个内角均为120°AZABG=^xl20o=60°

一AGV3V3

・••在RtA245G中，—=sin60°—=—.\AB=2(cm)

ABAB2

，正六边形的边长为2c冽故选：A.

二.填空题(每题3分，共15分)

11.(3分)因式分解：，-4=(x+2)(x-2).

解：/-4=(x+2)(x-2).

故答案为：G+2)(x-2).

第13页(共27页)

12.（3分）若分式二的值为2,则x的值是4

x—3

2

解：由题意得：—­=2,

x—3

去分母得：2=2（x-3）,

去括号得：2x-6=2,

移项，合并同类项得：2x=8,

.*.x=4.

经检验，x=4是原方程的根，

/.x=4.

故答案为：4.

13.（3分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀,

再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是—5—.

解：列表得：

绿（红，绿）（黄，绿）（绿，绿）

黄（红，黄）（黄，黄）（绿，黄）

红（红，红）（黄，红）（绿，红）

红黄绿

故一共有9种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率

14.（3分）如图，在扇形/O3中，ZAOB=UO°,半径OC交弦于点D,且。C_LCU.若

0^=273,则阴影部分的面积为g+n.

O

解：作。于点凡

:在扇形N08中，ZAOB=120°,半径。。交弦A8于点。，MOCLOA.0A=2痘,

：.ZAOD=90°,Z5OC=30°,OA=OB,

；./OAB=NOBA=30°,

第14页（共27页）

・・・OD=CM・tan300=28义孚=2,AD=4,AB=2AF=2X2^X字=6,OF=V3,

；・BD=2,

阴影部分的面积是：S^AOD~^~S扇形OBC~S/\BDO=~—2^1=b+n,

故答案为：V3+n.

15.（3分）矩形Z5CZ）中，AB=3,BC=4,对角线4C、5。交于点。，点M是5c边上一

动点，连接（W,以OM为折痕，将△COM折叠，点。的对应点为ME与OB交于

点G,若△5GM为直角三角形，则9的长为0.5或1.25.

过。点作。耳」5c于H,

•・•四边形/5C。是矩形，AB=3,BC=4,

.*.AC=5,

:・BH=CH=2,

・・・CO=2.5,

：.OH=1.5,

由折叠的性质可得NOMH=45°,

：.MH=OH=1.5,

:・BM=BH-MH=4-2-1.5=0.5；

第15页（共27页）

②/8GM是直角，如图,

由折叠的性质可得OE=OC=2.5,/ACB=/E,

•：NABC=NEGO=90°,

:.△OEGs^ACB,

：.0G：OE=AB：AC,即。G：2.5=3：5,

解得OG=1.5,

:.BG=25-1.5=1,

ZACB=ZMBG,

/ABC=/MGB=90°,

：.△ABCs^MGB,

：.BM：BG=CA：CB,BPBM-.1=5：4,

解得W=1.25.

综上所述，线段3M的长为0.5或1.25.

故答案为：0.5或1.25.

三、解答题（共8大题，共75分）

16.（10分）⑴计算：（加一1）。+（-1严3+（打1—2s讥30。；

%2—4%+4

（2）化简:（1-告H

x—1

一1

解：(1)原式=1-1+3-2X

=1-1+3-1

=2；

%一］一］.

（2）原式=x-1*(%-2)2

%-2,x-1

1

第16页（共27页）

17.（9分）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对

销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），

数据如下：

1047541054418835108

（1）补全月销售额数据的条形统计图.

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均

月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多

少合适？

解：（1）补全统计图，如图,

众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：

3x1+4x4+5x3+7x1+8x2+10x3+18x1一

-----------------------------------------------------=7（万兀），

15

（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额.

第17页（共27页）

18.（9分）某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如

图2所示，他们在地面一条水平步道E8上架设测角仪，先在点尸处测得魁星阁顶端N

的仰角是26°,朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端/的仰角是

45。.若测角仪CF和。G的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中

的值）.（参考数据：sin26°«0.44,cos24°仁0.90,tan26°20.49,V2-1.41,结果精

解：由题意知，/ADE=45：NACE=26°,尸G=CD=20米，CF=DG=1.5米，设

AE=x米,

在RtZX/DE中,

米，ZADE=45°,

'.ED—AE=x米，

：.CE=CD+ED=（20+x）米，

在RtZ\/CE中，

,tan26-市-20+x,

.,.tan26°（20+x）=x,

即0.49X（20+x）

解得x-19.22米，

：.AB^AE+BE^19.22+1.5=20.7（米），

故魁星阁顶端距离地面的高度约为20.7米.

19.（9分）如图，已知一次函数yi=fcv+6的图象与函数为=£（x>0）的图象交于/（6,

B（-,«）两点，与〉轴交于点C,将直线沿y轴向上平移/个单位长度得到

直线DE,OE与了轴交于点尸.

（1）求/与》的解析式；

第18页（共27页）

（2）观察图象，直接写出刀<二时x的取值范围；

4

（3）连接CD,若△NCD的面积为4,贝卜的值为

解：（1）将点4（6,—2）代入丫2="（%>°）中，

••m=-3,

._3

・・)2=一婷

1,2

,:B(―,几)在”=一1中，可得〃=-6,

1

:・B-6),

2

将点4、5代入yi=fcr+6,

fifc+b=—6

(6/c+b=—>2

(k=l

解得"竽

._13

・・>1一、—2~；

11

(2)..•一次函数与反比例函数交点为/(6,-4),B-6),

/L

1

<x<6时r，

(3)在yi=x-•中，令x=0,则>=一^^

13

C(0,—f

・・•直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，

**•直线DE的解析式为y—x-+6

1Q

・••尸点坐标为(0,—1+/),

第19页（共27页）

过点下作GFL/B于点G,连接/R

131o

直线与x轴交点为(―-0)，与V轴交点C(0，-芋),

2z

：.ZOCA=45°,

：・FG=CG,

■:FC=t,

:.FG=圣，

113

,•A(6,—讶)，C(0,—2-),

:.AC=6五,

■:AB//DF,

：.SAACD=SAACF,

1/—V2

—x6V2x—t=4,

2v2

4

20.（9分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调

多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请

解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台的进价；

（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000

元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润了（元）与甲种空调x（台）之间的

函数关系式，并求出所能获得的最大利润.

解：（1）设乙种空调每台进价为x元，

第20页（共27页）

4000030000

%+500x'

解得，x=1500

经检验x=1500是原分式方程的解，

...x+500=2000,

答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；

（2）由题意可得，

所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：y=（2500-2000）x+（1800

-1500）（20-x）=200x+6000,

V2000x+1500（20-x）W36000,

解得，xW12,

...当x=12时，y取得最大值，此时夕=200x+6000=8400,

答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000,所获的最

大利润是8400元.

21.（9分）如图，已知/。为。。的直径，3为。。上一点.

（1）用尺规作图：过点。作的垂线，垂足为。，交劣弧于点£；（只保留作图痕

迹）；

（2）根据（1）中作图，若8C=6,AB=S,求DE的长.

解：(1)如图，垂线OE即为所求.

(2)Y/C为。。的直径，

AZABC=9Q°,

'：BC=6,AB=S,

：.AC^<BC2+AB2=10,

1

：.OE=OA^^AC=5,

•：OD±AB,

：.ZODA=90°,

第21页（共27页）

J.BC//OD,

:点。为NC的中点,

1

：.OD=^BC=3,

22.（10分）定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x=m,对于任意一个函数，作该函

数自变量大于机的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于加

的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“镜面函

数”.例如：图①是函数y=x+l的图象，则它关于直线x=0的“镜面函数”的图象如图

②所示，且它的“镜面函数”的解析式为y=二、,也可以写成＞=凶+1.

（—X+1（%〈。）

（1）在图③中画出函数y=-2x+l关于直线x=l的“镜面函数”的图象.

（2）函数y=f-2x+2关于直线》=-1的“镜面函数”与直线y=-x+加有三个公共点，

求m的值.

（3）已知抛物线y=^2_4ax+2（a＜0）,关于直线x=0的“镜面函数”图象上的两点P

（xi，yi）,Q（电，＞2）,当/-lWxiWf+1,X2N4时，均满足直接写出f的取值

范围-3W/W3.

图①图②图③

解：（1）如图，即为函数函数y=-2x+l关于直线x=l的“镜面函数”的图象,

第22页（共27页）

yk

图①图②图③

(2)如图，

对于歹=/-2x+2,当x=0时，y=2,

・•・函数y=f-2x+2与天轴的交点坐标为(0,2),

当直线y=-x+冽经过点(-1,5)时，m=4；

此时歹=/-21+2关于直线％=-1的“镜面函数”与直线>=-1+冽有三个公共点,

当直线y=-x+加与原抛物线只有一个交点时，则有：-x+m=x2-2x+2,

整理得，X2-x+2-m=0,

此时，A=(-1)2-4(2-m)=0,

7

解得，m=

y=0时，△=(-1)2-4(2-冽)>0,

7

综上，m的值为4或7

4

(3)根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为：尸-21+2-4aQ>°),

-[a(x+2)2+2-4a(x<0)

函数图象如图所示：

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x=2

当X2=4时，如图，点。关于直线x=2的对称点为。'（0,"）,关于1=0的对称点为

Q'f（-4,竺），

若当LlWxiW什1,X224时，均满足yi》”，

则需满足cm，

解得-3W1W3.

故答案为：-3W/W3.

23.110分）综合与实践课上，老师让同学们准备矩形纸片N3O,开展数学活动.

（1）折一折，画一画

操作一：对折矩形纸片/BCD,使/。与3。重合，得到折痕所，把纸片展平；

操作二：P为AD上一点,沿AP折叠，使点/落在斯上的点M处，连接PW并延长交

5c于点Q.试判断△AP。的形状△尸8。是等边三角形；

（2）剪一剪，移一移

操作三：把纸片展平，沿BP,尸。剪开.

操作四：将沿2。方向平移得到△43P,若B'交AP于点G,B'P'交PQ