曲靖市重点中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

曲靖市重点中学2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.函数尸ax+分与y=Ax+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—（x—1）=—x+1D.3+x=3x

3.在平面直角坐标系中，点（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一点，若NC=35。，则NBED的度数为（）

A.70°B.65°C.62°D.60°

5.如图所示的几何体的俯视图是（）

6.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

的最小值为（）

A.二一）不B..jC.10D.f-

7.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

8.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是（)

5555

A.aV—B.a>—C.aV--D.a>-—

2222

9.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

10.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2

月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里

面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85x10-3D.8.5x10'4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

（2、

11.如果x+y—1=0,那么代数式X—VLX+——V的值是____

IxJx

X

12.函数y=中，自变量x的取值范围是.

x-2

13.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为

iE«m左履网Mwm

14.新定义［a,b］为一次函数（其中a/）,且a,b为实数）的“关联数”，若“关联数”［3,m+2］所对应的一次函数是正

比例函数，则关于x的方程士+"一的解为

15.如图，。。的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为

ED

16.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知二次函数y二以2一2依一2（〃。0）.

（1）该二次函数图象的对称轴是；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当-时，函数图象的最高点为M，最低点为N,点M的纵坐标为口,

2

求点口和点N的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点B（x2,y2）,设，〈石＜/+1,当马时，均有为2%，请结合图象,

直接写出♦的取值范围.

18.（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB〃DE.

4

19.（8分）如图，在nABCD中，AB=4,AD=5,tanA=一,点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒1个单位长度

3

的速度向中点C运动，过点P作PQLAB,交折线AD-DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90。，得到线段

PR,连接QR.设△PQR与口ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）.

（1）当点R与点B重合时，求t的值；

（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；

（3）当点R落在口ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；

（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值.

D

20.（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部

分学生对“分组合作学习,,实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

学生数（人）

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生

学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

k

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（%>0）的图像与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC

x

分别相交于两点.若点〃是A3边的中点，求反比例函数丁=勺的解析式和点N的坐标；若A〃=2,求直线

MN的解析式及&JMN的面积

22.（10分）如图所示，AABC内接于圆。，00，?18于0；

（D如图1,当A8为直径，求证：ZOBC=ZACD；

（2）如图2,当A5为非直径的弦，连接05,则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3,在（2）的条件下，作于E,交CZ>于点尸，连接E。，且AD=5£>+2石D,若DE=3,OB=5,

求CF的长度.

ccc

图1图2图3

23.(12分)已知：如图，E,F是口ABCD的对角线AC上的两点，BE〃DF.

24.已知抛物线y=-x2-4x+c经过点A(2,0).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C.

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC?的值最小时，求m的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【点睛】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一』、二、四象限；

④当k<0,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

2、C

【解析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【详解】

解：A.2x2-3x2=-x2,故此选项错误；

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-(x-1)=-x+l,故此选项正确；

D.3与x不能合并，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3、C

【解析】

:•点的横纵坐标均为负数，.•.点(-1,-2)所在的象限是第三象限，故选C

4、A

【解析】

由AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

数，继而求得答案.

【详解】

；AB〃CD,NC=35。，

；.NABC=NC=35。，

：BC平分NABE,

:.ZABE=2ZABC=70°,

；AB〃CD,

/.ZBED=ZABE=70o.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

5、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

6、D

【解析】

如图，作〃NPAP，=120。,则AP，=2AB=8,连接PP，,BP\则N1=N2,推出AAPDs^ABP，,得到BP，=2PD,于是

得至2PD+PB=BP,+PB>PP,,根据勾股定理得到PP=,求得2PD+PBN4e,于是得到结论.

守+（加=4^

【详解】

如图，作〃NPAP，=120。，贝！JAP'=2AB=8,连接PP。BP',

则N1=N2,

•-__一二2，

■=

.,.△APD^AABPS

/.BP=2PD,

:.2PD+PB=BP,+PB>PP,,

，PP'=],

JQ+叫+（曲=2

.•.2PD+PB24\F,

A2PD+PB的最小值为4

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

7、C

【解析】

解：•••点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-L4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点5有两个，一个向左，一

个向右.

8、D

【解析】

先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x-5得

—5—2a

x=-----------，

2

因为方程的解为负数，

*I—5—2a

所以--一<0，

2

解得：a>-

2

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两

边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.

9,C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

10、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axl(T,其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5X104,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-1=0变形后整体代入即可.

IXX)X

(x+y)(x-y)

xx-y

=x+y.

x+y-1=0,:.x+y=l.

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

12、xw2

【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式xTW2,解得答案.

【详解】

根据题意得x-1/2,

解得：x#l；

故答案为：xWL

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

13、55-cm2

【解析】

由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】

由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,

/.表面积=7Tx5x6+7tx52=557rcm2,

故答案为：55ncm2.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数

学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为/,那么圆锥的表面积=兀〃+仃2.

14、.

-

【解析】

试题分析：根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，

得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0,

解得：m=-2,

则分式方程为六一士二一，

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括号得：2-x+l=2x-2,

解得：x=j

经检验Xh是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义.

15、出-上

2

【解析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故4OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,则OG_LAB,OG=OA«sin60°,再根据S用ASAOAB-SMOMN,进而可得出结论.

【详解】

•.•六边形ABCDEF是正六边形，

二NAOB=60。，

.「△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。。的切点，连接OG,贝!]OG_LAB,

AOG=OA-sin60°=2x—=

2

••S阴影OAB-S扇形OMN=160X71X

故答案为A/3——

2

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

1

16、-

3

【解析】

根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.

【详解】

•••共有15个方格，其中黑色方格占5个，

二这粒豆子落在黑色方格中的概率是2=」，

153

故答案为-.

3

【点睛】

此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、⑴x=l;⑵M［《j,N］1,—1^|；(3)-l</<2

【解析】

b

(1)二次函数的对称轴为直线X二丁，带入即可求出对称轴，

2a

(2)在区间内发现能够取到函数的最低点，即为顶点坐标,当开口向上是，距离对称轴越远，函数值越大，所以当x=5时，函

数有最大值.

(3)分类讨论，当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下，且不应该介于-1和3之间,才会使

%>为，解不等式组即可.

【详解】

°

(1)该二次函数图象的对称轴是直线x=d=l；

2a

(2)•.•该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=l,-l<x<5,

二当x=5时，V的值最大，即加卜,?).

把加［55］代入V=依2一2以一2,解得a=g.

该二次函数的表达式为y二万/—x—2.

当x=l时，y=,

(3)易知a<0,

•.•当X2»3时，均有％2%,

rt>-\

•••<,0,解得-1WY2

［t+l<3

的取值范围—1W/W2.

【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域，以及二次函数图像的性质，难度较大，综合性强，熟悉二次函数的单

调性是解题关键.

18、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明AABC^^DEF,根据全等三角形的性质可得NB=NDEF,再由平行线的判定即可得

AB/7DE.

试题解析：证明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

故4ABC^ADEF(SSS),

贝！|NB=NDEF,

AAB//DE.

考点：全等三角形的判定与性质.

19、(1)—；(2)—(9-t)；(3)①S=--t2H-----1--；②S=-^t2+l.(3)S=------(9-t)2;(3)3或—

7533771755

„„17

或4或1.

【解析】

4

(1)根据题意点R与点B重合时t+—1=3,即可求出t的值；

3

(2)根据题意运用t表示出PQ即可；

(3)当点R落在口ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；

(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：(1),•,将线段PQ绕点P顺时针旋转90。，得到线段PR,

；.PQ=PR,ZQPR=90°,

.•.△QPR为等腰直角三角形.

_,,,,4

当运动时间为t秒时，AP=t,PQ=PQ=AP*tanA=3t.

••,点R与点B重合，

.4

:.AP+PR=t+—t=AB=3,

3

解得:t=g

(2)当点P在BC边上时，3<t<9,CP=9-t,

A4

.tanA=一，

3

44

..tanC=—，sinC=—，

35

4

.,.PQ=CP«sinC=j(9-t).

(3)①如图1中，当一<仁3时，重叠部分是四边形PQKB.作KMLAR于M.

7

图1

VAKBR^AQAR,

KMBR

•*・=,

QPAR

7

KM-t-4

・二i_3

・1/4、，1,7、/416、291632

・・S=SAPQR_SAKBR=—x(—t)--x(—t-3)(—t-------)=__12H----1--.

232337337

②如图2中，当3＜饪3时，重叠部分是四边形PQKB.

1142.

S=SAPQR-SAKBR=—x3x3--xtx—1=--t2+l.

2277

③如图3中，当3<tV9时，重叠部分是APQK.

DQ

图3

4413424

S=—,SPQC=—x—x—(9-t)(9-t)=-----(9-t)2.

7A7255175

①当DC=DPi=3时,易知APi=3,t=3.

324

②当DC=DP2时，CP2=2»CD«-=y,

1

；.BP2=—,

5

121

t=3n———・

55

③当CD=CP3时，t=4.

310

④当CP3=DP3时，CP=2v-=—,

353

综上所述，满足条件的t的值为3或一或4或」.

53

【点睛】

本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

20、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108。.

【解析】

试题分析：（1）用“极高”的人数+所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；

(3)用“中”的人数十调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出对应的扇形圆心角的

度数.

试题解析：(1)50+25%=200(人).

(2)学生学习兴趣为“高”的人数为：200—50—60—20=70(人).

补全统计图如下：

(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：^xl00%=30%.

学生学习兴趣为，，中，，对应扇形的圆心角为：30%x360=108.

21、(1)y=一,N(3,6)；(2)y=-x+2,SAOMN=3.

x

【解析】

(1)求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；

(2)根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据AOMN

=S正方形OABC—SAOAM—SAOCN—SABMN即可得到答案.

【详解】

解：(1)..•点M是AB边的中点，；.M(6,3).

•・•反比例函数y="经过点M,・・・3=§.・・・k=L

x6

1Q

・••反比例函数的解析式为y=—.

x

当y=6时，x=3,/.N(3,6).

(2)由题意,知M(6,2),N(2,6).

设直线MN的解析式为y=ax+b,则

6a+b=2

2a+b=69

a=-1

解得

b=8

•*.直线MN的解析式为y=-x+2.

SAOMN=S正方形OABC-SAOAM-SAOCN-SABMN=36-6-6-2=3.

【点睛】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质,

求得M、N点的坐标是解题的关键.

14

22、(1)见解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根据圆周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=9(T-NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长

KO交。。于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出a即可.

【详解】

(1)证明：TAB为直径，

.••/ACB=90°,

；CDLAB于D,

.,./ADC=90°,

ZOBC+/A=90°,/A+ZACD=90°,

.,•NOBC=/ACD；

(2)成立,

VOC=OB,

/OBC=1(180°-^BOC)=1(180°-2/A)=90°-ZK,

；/ADC=90°,

.../ACD=90°—/A,

.••/OBC=/ACD；

(3)分别延长AE、CD交。。于H、K,连接HK、CH、AK,

VAE±BC,CD±BA,

/AEC=NADC=90°,

.•・/CD+/CFE=90°,^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

/.^BCD=^BAH,

•.•根据圆周角定理得：/BAH=NBCH,

"CD=4AH="CH,

由三角形内角和定理得：ZCHE=/CFE,

同理DF=DK,

•；DE=3,

，HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,则AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

^MCK=^BCK=4AK，

•••/CMK=90°,

延长KO交。O于N,连接CN、AN,

贝！IZNAK=90°=NCMK，

ACM//AN,

V^NCK=/ADK=90°,

ACN//AG,

二四边形CGAN是平行四边形,

，AG=CN=6,

作OTLCK于T,

则T为CK的中点，

•••O为KN的中点，

/.0T=-CN=3,

2

•.2OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.••CK=2CT=8,

作直径HS,连接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

/.tan^EAB=—=tan^BCD,

3

设BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

DK=-a+2=—,

35

14

.\CF=CK-2DK=8--

5y

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行

推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

23、参见解析.

【解析】

分析：先证NACB=NCAD,再证出△BEC^ADFA,从而得出CE=AF.

详解：

证明：平行四边形ABC。中，AD\BC,AD=BC,

:.ZACB=ZCAD.

又BEDF,

：.ZBEC=ZDFA,

：.BEC^DFA,

CE=AF

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

24、⑴抛物线解析式为y=-x2-4x+12,顶点坐标为(-2,16)；⑵①m=2Q或m=-2白；②m的值为土画.

2

【解析】

分析：(1)把点A(2,0)代入抛物线y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求

得抛物线的顶点坐标即可；(