2025年福建中考数学必刷试卷6（解析版）

必刷卷06-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.-2的相反数是（）

A.2B._2C.—D.——-

22

【答案】A

【解析】依据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，-2的相反数是2.故选：A.

2.太阳的半径约为696000A®,把696000这个数用科学记数法表示为（）

A.6.96X103B.69.6X105C.6.96X105D.6.96X106

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|V10,"为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定值＞1

时，〃是正数；当原数的肯定值＜1时，〃是负数.将696000用科学记数法表示为6.96X105.故选：

C.

3.下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（研3）2—ni+9

C.（x/）3=xyD.a0-^a=a

【答案】D

【解析】各项计算得到结果，即可作出推断.4原式不能合并，不符合题意；B、原式=疡+6加9,

不符合题意；C、原式不符合题意；D、原式=a5,符合题意，故选：D.

4.已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小

俯视图

A.6个B.7个C.8个D9个

【答案】B

【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，其次层有2个小正方体，第，三层

有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个.故选：B.

5.已知：如图，在平面直角坐标系也加中，等边△/如的边长为6,点。在边勿上，点〃在边45

81—R8173「81—D81V3

251654

【答案】A

【解析】过点C作㈤轴于点£,过点方作外'_Lx轴于点尸，如图所示.澈.BD=a,贝！J0C=3a.

/为边长为6的等边三角形，：.2C0E=/DBF=6Q°,0B=6.

在Rt△侬中，ZCOE=60°,ZCEO=90°,0C=3a,：.20CE=3Q°,

：.OE=~a,CE=Jnr2_nF2=^H-a,.•.点「（ga,a）.

2V“PL222

同理，可求出点〃的坐标为（6-1a,返a）.

22

.反比例函数尸K（4wo）的图象恰好经过点c和点〃

X

：.k^—aX^^a=（6-—a）X返a,a=—,«=见遍.故选：力.

2222525

6.在中，/。=90。,BC=4on,/C=3CR.把△/回绕点/顺时针旋转90。后，得到△/6K,

如图所示，则点8所走过的路径长为（）

【答案】C

【解析】依据勾股定理可将48的长求出，点夕所经过的路程是以点/为圆心，以的长为半径，

圆心角为90°的扇形.在Rt中，48=7BC2+AC2=^42+32=5,32以？=2兀彳］X90

=/cm,故点6所经过的路程为?“故选：C.

7.已知关于x的一元二次方程*+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【答案】D

【解析】依据根的判别式的意义得到（-a）=0,解得a=-l.故选：D.

8.如图，已知。。圆心是数轴原点，半径为1,//加=45°，点?在数轴上运动，若过点产且与

【答案】C

【解析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的尸的取值，再结合图象可得出产的取值范围，

即可得出答案...•半径为1的圆，//必=45°,过点户且与以平行的直线与。。有公共点，

当*C与圆相切时，切点为G.C,CO=1,ZP/0c=45°,OP'=加,

过点P且与如平行的直线与。。有公共点，即0WxW&,

同理点户在点。左侧时，故选：C.

9.如图，匀称地向此容器注水，直到把容器注满.在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度

〃随时间£改变规律的是（）

【答案】A

【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度力随时间2改变而分三个阶段.最下

面的容器较粗，其次个容器最粗，那么其次个阶段的函数图象水面高度方随时间力的增大而增长缓

慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A.

10.小轩从如图所示的二次函数尸af+6x+c(aWO)的图象中，视察得出了下面五条信息：Qabc

<0；②a+^c<0；③>2c>0；@4ac-Z»2>0；⑤a=U6.你认为其中正确信息的个数有()

【答案】B

【解析】利用函数图象分别求出a,b,c的符号，进而得出x=l或-1时y的符号，进而推断得出

答案.：图象开口向下，，a<0,：对称轴x=-2=-g,；.36=2a,则a=^,6<0,：图

象与X轴交与y轴正半轴，C>O,a6c>0,故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当

x=l时，y<0,a^tAc<Q,故选项②正确；③当x=-1时，-Zrt-c>0,.".—2)-Z^c>0,

.•出2c>0,故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则6J4ac>0,贝U4ac-62<o,故选项④

错误.故正确的有3个.故选：B.

其次部分非选择题(共110分)

二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)

11.分解因式：2a-8a2+8a=.

【答案】2a(a-2)2

【解析】先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解.2a3-8a?+8a=2a(a?-

4>4)=2a(a-2)2.故答案为：2a(a-2)2.

12.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率

为(结果用分数表示).

【答案】7-

5

【解析】依据概率的求法，找准两点：①全部状况的总数；②符合条件的状况数目；二者的比值就

是其发生的概率•在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，.•.从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过

保质期饮料的概率为当故答案为：今

55

13.已知正比例函数尸-4x与反比例函数产K的图象交于48两点，若点/的坐标为（x,4）,

x

则点B的坐标为.

【答案】（1,-4）

【解析】首先求出/点坐标，进而将两函数联立得出6点坐标即可.\.正比例函数y=-4x与反比

例函数尸乂的图象交于/、6两点，点4的坐标为（x,4）,...4=-4x,解得：x=-1,：.xy=k

x

-AA

=-4,：,y=---,则---=-4x,解得：Xi=l,x2=-1,当x=l时，y=-4,...点方的坐标为：

XX

（L-4）.故答案为：（1,-4）.

14.如图，在小山的东侧/点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°

角的方向飞行，25分钟后到达，处，此时热气球上的人测得小山西侧8点的俯角为30。，则小

山东西两侧48两点间的距离为米.

【答案】750加

【解析】如图，过点力作物，6C,垂足为2,在RtzXZ"中，N45=75°-30°=45°,

40=30X25=750（米），.•./J9=/Osin45°=375&（米）.

在RtZXZ劭中，：/6=30°,.♦.45=249=750&（米）.故答案为：750&.

15.如图，△/如中，ZAOB=90°,AO=3,BO=6,△/如绕顶点。逆时针旋转到△/'OB'处，此

【答案］季

5

【解析】利用勾股定理列式求出AB,依据旋转的性质可得AO=AfaA1B'=AB,再求出OE,从

而得到OE=A'0,过点。作OF±A'B'于F,利用三角形的面积求出OF,利用勾股定理列式求出

EF,再依据等腰三角形三线合一的性质可得4E=2EF,然后依据夕£=/B'-A'£代入数据计

算即可得解.勿=90°,40=3,仍=6,AB^7A02+B02^732+62=3V5>

：△力仍绕顶点。逆时针旋转到△/OB'处，.•./。=40=3,A1B'=46=3掂，：点£为8。的

中点，：.OE=^BO=^X&=3,：.OE=A'0,过点。作"UHB'于户，%恻=《X3泥•办'=、

X3X6,解得/=殳度

,在Rt△戈力中,

•：0E=A'0,OFLA'B',：.A'£=2/=2*双5=0/5（等腰三角形三线合一）,

55

：.B'E=A'B'-A'£=3掂-殳区=&底.故答案为：2^5.

555

16.如图，N4如=45°,过的上到点。的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作》的垂线与如

相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S,5,W,⑸…则第一个黑色梯形的面积

S尸4；视察图中的规律，第〃（〃为正整数）个黑色梯形的面积S=.

oia57q11ia…/

【答案】8/2-4

【解析】视察图形，发觉：黑色梯形的高总是2；依据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形

的两底和依次是4,12,20,…即依次多8.再进一步依据梯形的面积公式进行计算.•••//g=45°,

...图形中三角形都是等腰直角三角形，（1+3）X2=4；

51=yX2X[4+8（72-1）]=8A-4.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

92a+l1

17.（本小题满分8分）先化简，再求值：（V--——）+」不，其中a=2sin60°-tan45

a-1a"Ta-1

【解析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最终约分即可化简原式，依据特别

锐角三角函数值求得a的值，代入即可.

2a+22a+l

解：原式=L]•(a-1)

(a+1)(a-l)(a+1)(a-1)

1

•(a-1)

(a+1)(a-l)

1

a+1

当a=2sin60°-tan45°=2X返-1=/-1时,

2

1

原式=

V3-1+1—-3

18.（本小题满分8分）关于x的方程，kx+（A+1）X+]A=0有两个不等实根.

4

①求次的取值范围;

②是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在，恳求出k的值；若不存在，请说明

理由.

【解析】①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0,可以求出"的取值范围.

②依据根与系数的关系，用左的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为。的等

式中，求出"的值.对不在取值范围内的值要舍去.

解：①4二(A+1)2-4A*—A=jt2+2A+1-A2=2A+l>0,

4

：.k>-—

2

故■且20.

②设方程的两根分别是为和及，贝卜荀+苞=-毕•，不•为=1

k4

x+x

1J^l24(k+l)n

X1x2xp2k

/.A+l=0,即k=-1,

,：k>

2

:.k=-1（舍去）.所以不存在.

19.（本小题满分8分）已知：如图，NBAC=NDAM,AB=AN,AD=AM,求证：Z.B=/ANM.

【解析】由ZBAC=/加〃可得出/曲片2NAM,结合AB=AN、/日/〃即可证出△掰屋△泌〃（弘S）,

再依据全等三角形的性质可得出N6=/加%

证明："：ZBAC=ZDAM,ZBAC=ZBAD^ZDAC,ADAM=Z.DAC+ZNAM,

：.NBAD=/NAM.

'AB=AN

在△物〃和△明〃中，，NBAD=NNAM，

AD=AM

:.丛BAD^丛NAMQSAS）,：.AB=AANM.

20.（本小题满分8分）某学校为了增加学生体质，确定开设以下体育课外活动项目：4篮球氏乒

乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜爱哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查,

并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平常的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现确定从这四名同学中任选

两名参与乒乓球竞赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

图⑴图（2）

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

全部等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种,

21.（本小题满分8分）如图，己知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点/（如-2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）视察图象，干脆写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2,n）沿以方向平移逐个单位长度得到点B,推断四边形。回的形态

【解析】（1）设反比例函数的解析式为『四（">o）,然后依据条件求出/点坐标，再求出A

x

的值，进而求出反比例函数的解析式；

（2）干脆由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出的的长度，结合题意四〃勿且四=加，推断出四边形的呢是平行四边形，再

证明，即可判定出四边形的6c的形态.

解：（1）设反比例函数的解析式为/='（«>0）,

X

•:A（m,-2）在p=2x上，・・・-2=2如：.m=-1,：.A（-1,-2）,

又•.•点/在尸K上，."=2,.♦.反比例函数的解析式为尸2；

xx

（2）视察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1<^<0或x>l；

（3）四边形物a'是菱形.

证明：*•A（-1,-2）,OA=yJ]2+22=^/^,

由题意知：。〃力且掂，・•・力=%.•・四边形/％是平行四边形，

：C（2,n）在尸/上，：.n=\,；.C（2,1）,仁正十/二爬,

：.0C=0A,：.四边形勿勿是菱形.

22.（本小题满分10分）如图，26是半圆的直径，。为圆心，AD,如是半圆的弦，A/PDA=/PBD.

（1）推断直线如是否为。。的切线，并说明理由；

（2）假如/员宓=60°,PD=M，求为的长.

【解析】（1）要证是直线如是为。。的切线，需证/功。=90°.因为为直径，所以N/2行/

ODB=9G,由NPDA=NPBD=NODB可得/ODA+NPDA=90°,即/如0=90°.

（2）依据已知可证△/勿为等边三角形，NQ30°.在Rt/VW中运用三角函数可求解.

解：（1）如是。。的切线.理由如下：

为直径，庞=90°,:./AD8NODB=9Q°.

VZPDA=ZPBD=ZODB,ZODA+ZPDA=9Q°.即N/W=90°..,.如是。。的切线.

（2）,:Z.BDE=6G,//庞=90°,现=180°-90°-60°=30°,

又如为半圆的切线，所以NH?g90°,：.ZAD0^60Q,又OA=OD,

△4）0为等边三角形，//勿=60°.

在RtzX/W中，PD=M，：.OD=\,OP=2,

PA=PO-OA=2-1=1.

23.（本小题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖

店又缺少资金.”中国幻想秀”栏目组确定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还

债务（全部债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销

售量了（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付

员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收人=支

出)，求该店员工的人数；

(3)若该店只有2名员工，则该店最早须要多少天能还清全部债务，此时每件服装的价格应定

为多少元？

【解析】(1)依据待定系数法，可得函数解析式；

(2)依据收入等于指出，可得一元一次方程，依据解一元一次方程，可得答案;

(3)分类探讨40WxW58,或58W后71,依据收入减去支出大于或等于债务，可得不等

式，依据解不等式，可得答案.

解：(1)当40WxW58时，设y与x的函数解析式为y="ix+6,由图象可得

40%+卜=60(k,=-2

，解得,/.y=-2户140.

58k1+b1=24bj=140

当58vxW71时，设y与x的函数解析式为尸左x+友，由图象得

58k2+b2=24k2=-l

解得《'.y=-x+82,

b=82,

71k2+b2=ll2

f-2x+140(40<x<58)

综上所述:

(-x+82(58<x<71)

(2)设人数为a,当x=48时，-2X48+140=44,(48-40)X44=106+82a,解得a=3；

(3)设须要6天，该店还清全部债务，则:讥(£-40)¥-82X2-106]268400,

.>68400

(x-40Ay-82X2-106'

68400_______68400

当40WxW58时，:.b，

(x-40)(-2x+140)-270-2X2+220X-5870

220

X=-=55时，-2f+220x-5870的最大值为180,,即£2380；

2X(-2)180

68400

当58cxW71时，Z>>68400

(x-40)(-x+82)-270--x2+122x-3550,

当x=-汽\=61时,-f+122x-3550的最大值为171,.,.6>§吧°.,即6N400.

c2XJ171

综合两种情形得62380,即该店最早须要380天能还清全部债务，此时每件服装的价格应定为

55元.

24.（本小题满分12分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，探讨其性质时，经验了如下过程：

・操作发觉：

在等腰△/回中，AB=AC,分别以四和/C为斜边，向△/回的外侧作等腰直角三角形，如图1

所示，其中加126于点尸，员江作于点G,〃是比'的中点，连接他和盟则下列结论正确的是

（填序号即可）

@AF=AG=^AB^②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④i/DAB=/DMB.

・数学思索：

在随意中，分别以和/C为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，〃是

6c的中点，连接切和血则如与跖具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

•类比探究：

在随意△Z6C中，仍分另IJ以46和4C为斜边，向△/回的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M

是切的中点，连接必和跖，试推断△质的形态.答：___________.

BM

图1

【解析】解：•操作发觉：

•.•△/龙和△/m'是等腰直角三角形，

AZABD=ZDAB=AACE=ZEAC=45°,ZAEC=90°

'/ADB=/AEC

在△/庞和中，<NABD=NACE，.'./\ADB^/\AECCAAS),：.BD=CE,AD=AE,

AB=AC

■:DFLAB于点F,反于点G:.AF=BF=DF=LAB,AG^GC^GE^—AC.

22

,:AB=AC,：.AF^AG^AB,故①正确；

:〃是宛的中点，：.BM=CM.

'：AB=AC,：.ZABC=ZACB,：.ZABC+ZABD=ZACB+ZACE,

即2DBM=ZECM.

'BD=CE

在△ZW和中，,NDBM=NECM，△施侬△£◎/（用S）,：.MD=ME.故②正确；

BM=CM

连接用A依据前面的证明可以得出将图形1,沿加对折左右两部分能完全重合，

整个图形是轴对称图形，故③正确.

'：AB=AC,BM=CM,J.AMLBC,：.ZAMB=ZAMC=^O°,

:/ADB=9Q°,；.四边形4W四点共圆，：.NADM=/ABM,

/AHA/BHM,：./DAB=/DMB,故④正确，故答案为：①②③④

・数学思索：MAME,MDLME.

理由：作26、47的中点尸、G,连接加，MF,EG,MG,：.AF^^~AB,AG=^AC.

和△45T是等腰直角三角形，J.DFLAB,DF=%AB,EGVAC,EG^^AC,

:.NAFD=NAGE=9Q°,DF=AF,GE=AG.

:〃是比1的中点，.,.妙〃47,序〃四，.•.四边形加肱是平行四边形，

：.AG=MF,MG=AF,AAFM=ZAGM.：.MF=GE,DF=MG,Z.AFl^AAFD=ZAGM^ZAGE,：.ADFM

=ZMGE.

'FM=GE

在△回和△肱F中，,NDFM=NMGE，:.△"鹏△欣法（弘s）,

DF=MG

：.DM=ME,AFDM=AGME.

'：MG//AB,：.4GMH=/BHM.

,:NBHM=90°+ZFDM,:.NBHMS+AGME,

'：/BHM=/DME+/GME,:./DME+NGME=90°+AGME,即NZW=90°,

C.MDLME.:.DM=ME,MDLME-,

•类比探究：

■:点、M、F、G分别是%AB、47的中点，：.MF//AC,MF^~AC,MG//AB,MG=%AB,

四边形是平行四边形，：.MG=AF,MF=AG.Z.AFM=/AGM

厉和是等腰直角三角形，：.DF=AF,GE=AG,AAFD=ABFD=ZAGE=90°

：.MF=EG,DF=MG,ZAFM-ZAFD=ZAGM-AAGE,於/DFM=/MGE.

FM=GE

在△以物和△仞花中，，/DFM=NMGE，

DF=MG

，△明星△例法（弘S）,：.MD=ME,ZMDF=ZEMG.

'：MG//AB,:.NMHD=/BFD=90°,；.NTW^NW=90°,：.ZHMD^AEMG=^°,

即/%F=90°,△颂为等腰直角三角形.

25.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形N6切的三个顶点8(4,0)、(7(8,

0)、D(8,8).抛物线/=@。+6天过4C两点.

(1)干脆写出点力的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点尸从点/动身.沿线段向终点6运动，同时点。从点C动身，沿线段切向终点〃

运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为方秒.过点户作用，43交AC于点反

①过点£作属