2020-2021学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）(2020·江苏省无锡市·历年真题)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(  A. B. C. D.(2018·江苏省·模拟题)若a<b，则下列式子中一定成立的是(A.a−3<b−3 B.a(2021·广东省佛山市·期中考试)下列变形属于因式分解的是(  A.(x+2)(x−2)(2021·广东省佛山市·期中考试)下列命题的逆命题是正确的是(  A.若a=b，则a2=b2 B.若a>0，b(2021·广东省广州市·模拟题)下列分式中，最简分式是(  A.1510x B.4ab3a(2020·辽宁省大连市·期中考试)三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(  A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，若点PA.x≥−1

B.x>−1(2021·广东省佛山市·期中考试)已知ab=23，则代数式aA.1 B.12 C.−12(2020·湖南省长沙市·期中考试)若关于x的不等式组x−m≥1−2−5A.m<−6 B.−6≤m(2021·广东省佛山市·期中考试)如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G.下列结论：①AEA.①② B.①③ C.①④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）(2014·江苏省无锡市·模拟题)分解因式：4ax2−a(2018·广东省江门市·期末考试)若分式x2−25x−5的值为0，则(2021·广东省佛山市·期中考试)已知点P(2a+6,4(2021·广东省佛山市·期中考试)4x2−(k−1(2021·广东省佛山市·期中考试)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D.(2021·广东省佛山市·期中考试)如图，已知一块∠ABO=30°的直角三角板的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为(−1,0)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△(2021·广东省佛山市·期中考试)如图，已知∠AOB=a，在射线OA、OB上分别取点OA=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）(2021·广东省佛山市·期中考试)请借助数轴解不等式组x−42+3≥x1−3(2021·广东省佛山市·期中考试)已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(−3,2)、B(0,2)、C(−1,0)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．

(1)请画出△AB

(2021·广东省佛山市·期中考试)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E

(2021·广东省佛山市·期中考试)先化简(1+1a+1)÷a2+4a+4a2−(2020·山西省·期末考试)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．

(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2021·广东省佛山市·期中考试)某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：

解：设x2−4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)

=(y(2020·四川省·单元测试)在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．

(1)请帮助旅行社设计租车方案；

(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？

(2021·广东省佛山市·期中考试)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+b−2|+2a−b+5=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．

(1)请直接在坐标系中画出点A、B、C、D.并连接AC、BD、CD．

(2)若点E在y

答案和解析1.【答案】C

【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】A

【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、由不等式的基本性质可知A选项正确，符合题意；

B、由不等式的基本性质可知B选项错误，不合题意；

C、不符合不等式的基本性质，故C选项错误，不合题意；

D、由不等式的基本性质可知D选项错误，不合题意．

故选A．

依据不等式的基本性质解答即可．

本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．

3.【答案】B

【知识点】因式分解的概念【解析】解：A.从等式左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.【答案】D【知识点】证明与定理【解析】解：A、若a=b，则a2=b2，逆命题不成立，a，b可能互为相反数．

B、若a>0，b>0，则ab>0，逆命题不成立，a，b可能是负数．

C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形．

D、两直线平行，同位角相等，逆命题成立．【知识点】最简分式【解析】解：A、1510x=32x，所以A选项不符合；

B、4ab3a2=4b3a，所以B选项不符合；

C、x−13x−3=【知识点】角平分线的性质【解析】【分析】

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．

【解答】

解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，

根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．

故选：C．

7.【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.解一元一次不等式，观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．

【知识点】分式的值【解析】解：a2−2ab+b2a2−ab

=(a−b)2a(a−b)

=a−b【知识点】一元一次不等式组的整数解【解析】解：x−m≥1①−2−5x>3②，

解不等式①得：x≥m+1，

解不等式②得：x<−1，

∵不等式组有3个整数解，

∴【知识点】等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠B=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=AC∠BAC=∠B=60°AD=BE，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AE=CD，故①正确；

∵∠ACD=∠BAE，

∴∠CAF+∠ACD=∠CAF+∠BCE=∠BAC=60°，

在△A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：4ax2−a=a(4x2−1)=a【知识点】分式的值为零的条件【解析】解：由题意可知：x2−25=0x−5≠0，

解得：x=−5，

故答案为：−5．

【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵点P(2a+6,4+a)在第二象限，

∴2a+6<04+a>0，【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：∵4x2−(k−1)x+1是一个完全平方式，

∴k−1=±4，

解得：k=5【知识点】角平分线的性质、线段垂直平分线的概念及其性质、含30°角的直角三角形【解析】解：∵ED垂直平分AB于D，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠A=∠ABE=∠CBE，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABE+∠CBE=90°，

即3∠A=90°，

∴∠A【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：在Rt△AOB中，∵OA=1，∠ABO=30°，

∴AB=2AO=2，

∴BO=AB2−AO2=22−12=3，

由平移的性质知△AOB≌△O【知识点】图形规律问题【解析】解：∵OA1=OB1，∠AOB=α，

∴∠A1B1O=12(180°−α)．

∴12(180°−α)+θ1=180°．

∴θ1=180°+α2．

∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1，

∴∠A2B2B1=12(180【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，借助数轴确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

(3)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A3、B3、C3即可．

本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

20.【答案】证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥【知识点】直角三角形全等的判定【解析】利用“HL”证明△BED和△CFD全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．

本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，证明得到∠B=∠C是解题的关键．

21.【答案】解：(1+1a+1)÷a2+4a+4【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2，−1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

22.【答案】解：(1)如图，点D，射线AE即为所求．

(2)∵DF垂直平分线段AB，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．

(2)首先证明DA=DB，推出∠DAB=∠【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解-运用公式法、多项式乘多项式【解析】解：(1)该同学第二步到第三步的变形运用了完全平方公式，

故选：C；

(2)第四步的结果还能继续因式分解，直接写出结果(x−2)4；

故答案为：(x−2)4；

(3)设x2+6x=y，

原式=y(y+10)+25

=y2+10y+25

=(y+5)2

=(x2+6x+5)2．

(1)利用完全平方公式判断即可；

(2)检查第四步结果，利用完全平方公式分解即可；

(3)仿照阅读材料中的方法将原式分解即可．

此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(7−x)辆，

依题意，得40x+30(7−x)≥253+7，

解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，

有三种租车方案：

租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆；

租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆；

租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆；

(2)∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280【知识点】一元一次不等式的应用【解析】(1)设租甲种客车x辆，则租乙种