2024年广东省东莞市中考数学猜题试题

2024年广东省东莞市中考数学猜题试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数，，2，－3中，为负整数的是（）A． B． C．2 D．－32．（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5．（3分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为2：3，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（）A．8 B．9 C．10 D．156．（3分）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值67．（3分）如图，正方形内接于，点在上，则的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．（3分）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为（）A． B． C．1 D．10．（3分）已知关于的分式方程无解，且一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的所有的和为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）代数式中的取值范围是______．11．且12．（3分）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．12．13．（3分）若扇形的圆心角为150°，半径为4，则该扇形的面积为______．13．解：由题意得，，，故可得扇形的面积，14．（3分）方程组的解是______．15．（3分）如图，在中，，，，，则______．16．（3分）如图，在矩形中，，分别是边，上的动点，是线段的中点，，，，为垂足，连接．若，，，则的最小值是______．三、解答题（一）（17题5分，18题5分，19题6分，20题8分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：，从0，1，2，3，4中选取适合的值代入求值．19．（6分）如图，在中，，．（1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，，求的面积．20．（8分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有______人；（2）扇形统计图中，______，等级对应的圆心角为______度；（3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．四、解答题（二）（21题8分，22题8分，23题8分）21．（8分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进、两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同．（1）求、两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，，时，求的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于点，两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）点是反比例函数右支下方轴上的动点，且为等腰三角形，求出所有满足条件的点．五、解答题（三）（24题12分，25题12分）24．（12分）如图．内接于，为直径，，延长至点使，作平分交于点，交于点．连接，．（1）求证：为的切线；（2）求证：；（3）若，求的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交于点，连接，，．的面积记为，的面积记为，当时，求的值；（3）在（2）的条件下，点在抛物线上，直线与直线交于点，当与相似时，请直接写出点的坐标．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．解：选：D．2．解：．故选：B．3．解：选：A．4．解：选：D．5．解：图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为2：3，，，，故选：B．6．解：二次函数，，该函数图象开口向上，有最小值，当取得最小值6，故选：D．7．解：连接、，如图，正方形内接于，所对的圆心角为90°，，．故选：B．8．解：根据题意得，解得．故选：D．9．解：，，，，，，，，，分别为，的中点，．故选：C．10．解：分式方程两边同时乘以，得，解得，方程无解，或或，或或，一次函数的图象不经过第二象限，，，，或，满足条件的的和是，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．且 12． 13．14．解：，①+②得：，解得：，将代入①得，解得：，则方程组的解为．15．解：，，，，，，，，16．7解：连接、、，如图所示：四边形是矩形，，，，是线段的中点，，，，，四边形是矩形，，当、、三点共线时，最小，的最小值是7，故答案为：7．三、解答题（一）（17题5分，18题5分，19题6分，20题8分）17．解：原式．18．解：原式可知，可取1或3，当时，原式，当时，原式，综上，当时，原式，当时，原式．19．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，过作于，平分，，，，又，的面积．20．解：（1）参加知识竞赛的学生共有：（人）；故答案为：40；（2），即；等级对应的圆心角为：；故答案为：10，144；（3）小永用表示，其他3名同学分别用、、表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，则小永被选中参加区知识竞赛的概率是．四、解答题（二）（21题8分，22题8分，23题8分）21．解：（1）设种羽毛球拍每副的进价为元，则种羽毛球拍每副的进价为元根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，（元），答：种羽毛球拍每副的进价为70元，种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进种羽毛球拍副，总利润为元，根据题意，得，解得，且为正整数，，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，最大利润为（元），此时购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍（副），答：购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．22．（1）证明：，，，，四边形是平行四边形，，在和中，，，四边形是平行四边形；（2）解：在中，，设，则，由勾股定理得：，解得：或（舍去），，，由（1）得：四边形是平行四边形，，，，，，，，设，则，，解得：或，（舍去），即，由（1）得：，，．23．解：（1）将，代入，，，将代入，则，，将，代入，，解得：，．（2）点是反比例函数右支下方轴上的动点，设，，，，，，，为等腰三角形，①当时，，解得：（舍去）或，，②当时，，解得：（舍去）或，，解得：（舍去）．综上所述，或．五、解答题（三）（24题12分，25题12分）24．解：（1）连接，，且，．，且，．．为切线；（2）连接．平分，且，，．在中，，，又，，为等边三角形，，，．（3），，，．又在中，，，，．，．25．解：（1）把，代入得：解得抛物线的解析式为．（2）在中，令得，，由可得直线解析式为，直