1.6 有理数的加法（第1课时 有理数加法法则）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （华师大版2024）

1.6有理数的加法华师大版（2024）七年级数学上册第一章有理数1.6.1有理数的加法法则目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.通过借助数轴理解有理数加法的意义,体会数形结合的思想方法（重点）.2.掌握有理数加法法则,能熟练进行有理数的加法运算,提高运算能力（难点）.学习目标魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？()＋()＝?＋2－4请思考有负数的加法如何计算？情景导入问题小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法解答.可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关.探索

我们必须把这一问题说的明确些，不妨规定向东为正，向西为负.新知探究1.有理数加法法则01020304050203050东西-10即小明位于原来位置的东边50米处.该运算过程在数轴上表示如图.(1)若两次都向东走，很明显，一共向东走了50米.写成算式是（+20）+（+30）=+50.-100-20-30-40-50203050东西(2)若两次都向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处.写成算式是（-20）+（-30）=-50东-10103020-200203010写成算式是（+20）+（-30）=-10西(3)若第一次向东走20m，第二次向西走30m，在数轴上我们可以看到小明位于原来位置的西边10m处.东-10103020-200203010西(4)若第一次向西走20m，第二次向东走30m，则小明位于原来位置的()边()m处.写成算式是（-20）+（+30）=+10东10后面两种情况中两个加数正负号不同（通常可称为异号）让我们再试几次(下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)：(+4)+(-3)=()，(+3)+(-10)=()，(-5)+(+7)=()，(-6)+2=().433105762+1-7+2-4还有两种特殊情形：（5）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米写成算式是.（-30）+（+30）=（）0（6）第一次向西走30米，第二次没走.写成算式是.（-30）+0=（）-30从上述情形所写出的算式中，你能总结出一些规律吗?综合以上情形，有如下有理数的加法法则:1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得0;4.一个数与0相加，仍得这个数注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时立注意先确定和的正负号，再确定绝对值，概念归纳例1

计算：（1）（+2）+（-11）；（2）（-12）+（+12）；（3）（4）（-3.4）+4.3.试说出每一小题计算的依据.课本例题有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们:两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.这是什么意思呢?一方面，由法则3，如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0;另一方面，如果a+b=0，那么a、b互为相反数。这是因为，如果a、b不互为相反数、那么无论它们是同号、异号(绝对值不相等)还是只有一个数为0，由法则1、2、4知，它们的和都不可能为0.总结归纳﹢18＋826﹢16－97﹣9＋5﹣14课本练习＝6＝16＝﹣47＝﹣9＝0＝3.9＝﹣0.25课本练习﹣51123课本练习是不一定知识点1同号两数加法法则1.

[2024·天津和平区月考]计算(－3)＋(－2)的结果等于(

A

)A.

－5B.

－1C.5D.1A分层练习-基础2.

用“＞”号或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b

0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b

0.＞

＜

加数加数和的符号和的绝对值和＋7＋13＋2020－7－13－20－20＋2020－20－203.

[母题教材P26练习T1]填表：知识点2异号两数加法法则4.

计算2＋(－3)的结果是(

C

)A.

－5B.5C.

－1D.1C5.

[2023·连云港]如图，数轴上的点A，B分别对应数a，

b，则a＋b

0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)【解析】由数轴可得a＜0＜b，｜a｜＞｜b｜，根据异号两

数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案.＜

6.计算：(1)(－25)＋(－35)；【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)；【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)；【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7).【解】0＋(－7)＝－7.知识点3有理数加法法则的应用7.

[新考向数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(

A

)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝218.

[2023·温州]如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(

D

)A.

－1B.0C.1D.2D易错点计算时考虑问题不全而漏解9.[新考法逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是(

D

)A.3B.

－3C.3或－9D.

－3或9D10.

(1)已知｜x｜＝6，｜y｜＝11，求x＋y的值；【解】由题意，得x＝±6，y＝±11.当x＝6，y＝11时，x＋y＝17；当x＝6，y＝－11时，x＋y＝－5；当x＝－6，y＝11时，x＋y＝5；当x＝－6，y＝－11时，x＋y＝－17.综上，x＋y的值为17或－5或5或－17.分层练习-巩固

11.[立德树人民族精神]在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km)：＋14，－10，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－6.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位.【解】(＋14)＋(－10)＋(＋8)＋(－7)＋(＋13)＋(－6)

＋(＋12)＋(－6)＝18(km).答：乙村位于甲村的正东方向，距离甲村18

km.(2)救灾过程中，冲锋舟离甲村最远处有多远？【解】｜＋14｜＝14(km)；｜14＋(－10)｜＝4(km)；｜4＋(＋8)｜＝12(km)；｜12＋(－7)｜＝5(km)；｜5＋(＋13)｜＝18(km)；｜18＋(－6)｜＝12(km)；｜

12＋(＋12)｜＝24(km)；｜24＋(－6)｜＝18(km).故救灾过程中，冲锋舟离甲村最远处为24

km.(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？【解】｜＋14｜＋｜－10｜＋｜＋8｜＋｜－7｜＋｜

＋13｜＋｜－6｜＋｜＋12｜＋｜－6｜＝76(km)，

76×0.5＝38(升).答：该冲锋舟油箱容量至少是38升.12.

[2024·北京四中模拟]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和.【解】如图①所示.分层练习-拓展(2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0.【解】如图②所示，答案不唯一.(3)将图②中心处的0改为－5，如图③，那么怎样填写才能使每条线上的3个数之和为－15？【解】如图③所示，答案不唯一.13.[新考法从特殊到一般的思想](1)比较大小：①｜－2｜＋｜3｜

｜－2＋3｜；②｜4｜＋｜3｜

｜4＋3｜；

④｜－5｜＋｜0｜

｜－5＋0｜.＞

＝

＝

＝

(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜a｜＋｜b｜与｜a＋b｜的大小关系，并说明当a，b满足什么关系时，｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜成立.【解】｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜.当ab≥0时，｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜成立.(3)根据(2