高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第04讲一元二次函数(方程不等式)(分层精练)(原卷版+解析)

第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）不等式的解集为（

）A．{|} B．{|} C．{} D．{或}2．（2023·高一课时练习）已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或3．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期末）已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是（

）A． B．C． D．4．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．5．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．（2023·高一课时练习）若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（

）A． B．C． D．7．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．10．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．是方程的根C．的解集为D．的解集为三、填空题11．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为______．12．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）若关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______四、解答题13．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设，已知集合.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.14．（2023秋·河南·高一校联考期末）已知函数，，．(1)若对，，求的取值范围；(2)若对，或，求的取值范围．15．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）（1）当时，求不等式的解集.（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式的解集B能力提升1．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2.（2023秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）已知函数.(1)若的解集为，求不等式的解集；(2)若，且，恒成立，求的最小值.3．（2023秋·四川成都·高一统考期末）已知关于x的不等式的解集为或．(1)求a，b的值；(2)若，解关于的不等式．C综合素养1．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.2．（2023·全国·高三对口高考）关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围为_________．3．（2023春·广西南宁·高一校考开学考试）若，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.4．（2023·高一课时练习）利用函数与不等式的关系．(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求不等式的解集．第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）不等式的解集为（

）A．{|} B．{|} C．{} D．{或}【答案】C【详解】不等式，即，解得，故原不等式的解集为.故选：C.2．（2023·高一课时练习）已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】A【详解】由二次函数图象知：，二次函数的零点为和，所以一元二次方程的两根为或，所以不等式的解集为.故选：A.3．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期末）已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】关于的不等式的解集为，，故命题的充要条件是，故选：B4．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】∵，，∴.故选：C.5．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由条件可知，的两个实数根是和，且，则，得，，所以，即，解得：，所以不等式的解集为.故选：A6．（2023·高一课时练习）若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由已知得，则对任意实数恒成立整理得对任意实数恒成立，，解得.故选：C.7．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为函数的定义域为，所以不等式的解集为，当时，恒成立，满足题意；当时，则有，解得：，综上所述：的取值范围是，故选：.8．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】D【详解】当时，不等式为，即，不符合题意；当时，不等式对任意实数都成立，由一元二次函数性质可知，且判别式，解得．故选:D．二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】BD【详解】由题意，关于的不等式对恒成立，则，解得，对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；对于选项B中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选：BD.10．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．是方程的根C．的解集为D．的解集为【答案】BD【详解】对A：根据题意，易知，故A错误；对B：根据题意，都是方程的根，故B正确；对C：根据题意，，则，又，故不等式可化为，，即，解得，故C错误，D正确.故选：BD.三、填空题11．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为______．【答案】【详解】解:由题知原命题为假命题,所以命题的否定为真命题,即,使,所以有,解得:.故答案为:12．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）若关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______【答案】【详解】由题意得：，则，可知且，则变形为，不等式两边同除以得：，解得：，不等式的解集为.故答案为：四、解答题13．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设，已知集合.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）由可得，即，则，时，.（2）由“”是“”的必要条件可得，则，则，实数的取值范围是.14．（2023秋·河南·高一校联考期末）已知函数，，．(1)若对，，求的取值范围；(2)若对，或，求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意可得恒成立，则即，解得，故的取值范围为.（2）当时，，，符合题意；当时，由，解得或，故当时，恒成立，而在上为减函数，故只需，而由，得，故符合题意；当时，由，解得或，故当时，恒成立，而在上为增函数，故只需，解得，综上的取值范围是．15．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）（1）当时，求不等式的解集.（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式的解集【答案】（1）；（2）【详解】（1）当时,不等式为，即，故解集为；（2）关于实数的不等式的解集是或，即方程的根为或，由韦达定理可得，得则不等式即为，由于，故不等式的解集为.B能力提升1．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为函数的定义域为，所以不等式的解集为，当时，恒成立，满足题意；当时，则有，解得：，综上所述：的取值范围是，故选：.2.（2023秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）已知函数.(1)若的解集为，求不等式的解集；(2)若，且，恒成立，求的最小值.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题设知且的两根为所以，可得：可化为：，解得：，所以不等式的解集为（2）且，，则恒成立，，当且仅当，，即时，“”成立，3．（2023秋·四川成都·高一统考期末）已知关于x的不等式的解集为或．(1)求a，b的值；(2)若，解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）关于x的不等式的解集为或即方程的根为，，解得；（2）由（1）得关于的不等式，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.C综合素养1．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.【答案】【详解】可转化为.设，则是关于m的一次型函数.要使恒成立，只需，解得.故答案为：2．（2023·全国·高三对口高考）关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围为_________．【答案】【详解】解：恒成立，当时，恒成立，所以满足题意.当时,必须满足且，则.综合得．故答案为：3．（2023春·广西南宁·高一校考开学考试）若，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.【答案】【详解】由，不等式恒成立，得在上恒成立，令，，任取，且，则，因为，所以，，，所以，所以，即，所以