高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题14函数的概念及其表示方法单元测试(B)(原卷版+解析)

第三章专题14函数的概念及其表示方法(B）命题范围：第一章，第二章，函数的概念及其表示方法高考真题：1．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.2．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．3.（2020·山东·高考真题）已知函数.（1）求的值；（2）求，求实数的取值范围.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·河南安阳·高一期末）设，，则的值为（

）A． B． C．1 D．e2．（2021·陕西·长安一中高一阶段练习）给定的映射→（x，y∈R）的条件下，点的原像是（

）A． B．或C． D．或3．（2022·江西省铜鼓中学高一期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏·高一）函数的值域为（

）A． B．C． D．5．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数分别由下表给出：下列能满足的的值是（

）A． B． C． D．6．（2015·山东·高考真题（文））设函数，若，则（）A． B． C． D．7．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}8．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（理））设的定义域为R，且满足，，若，则（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．3034二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与10．（2022·湖南衡阳·高一期中）已知函数，若，则实数a的值可为（

）A．－1 B．－3 C．9 D．2711．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（

）A．的值域为B．的值域为C．不等式成立的范围是D．不等式成立的范围是12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中学高一期中）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知函数则___________.15．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．16．（2022·河南·信阳高中高二期末（文））设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一）已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求的值；(3)当时，求，的值．18．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象．19．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.20．（2022·江苏·高一）已知函数.(1)若函数定义域为，求的取值范围；(2)若函数值域为，求的取值范围.21．（2022·全国·高一课时练习）已知函数．(1)求，的值；(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；(3)求的值．22．（2021·全国·高考真题（文））已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．第三章专题14函数的概念及其表示方法(B）命题范围：第一章，第二章，函数的概念及其表示方法高考真题：1．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.【答案】2【解析】【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，故答案为：2.2．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】

##【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.3.（2020·山东·高考真题）已知函数.（1）求的值；（2）求，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断的取值范围，再代入分段函数解析式，得到的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为，则，因为，所以，即，解得.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·河南安阳·高一期末）设，，则的值为（

）A． B． C．1 D．e【答案】A【解析】【分析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以．故选：A2．（2021·陕西·长安一中高一阶段练习）给定的映射→（x，y∈R）的条件下，点的原像是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】【分析】原象对应象，根据映射的定义可知求出、即可．【详解】解：根据题意有，解得：或，故点的原象是故选：．3．（2022·江西省铜鼓中学高一期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由具体函数的定义域列出方程式即可得出答案.【详解】由，解得：且.故选：C4．（2022·江苏·高一）函数的值域为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的性质求解.【详解】解：,当，，当，，所以，故选：A5．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数分别由下表给出：下列能满足的的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据表格依次判断时两个函数值的大小关系即可.【详解】对于A，当时，无意义，A错误；对于B，当时，，无意义，B错误；对于C，当时，，，，，则，C正确；对于D，当时，无意义，D错误.故选：C.6．（2015·山东·高考真题（文））设函数，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意得，当时，即，则，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．7．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}【答案】D【解析】【分析】按三类讨论，分别求函数的取值范围，从而求函数的值域，再求函数]的值域即可．【详解】①当时，，②当时，（当且仅当时，等号成立），故③当时，（当且仅当时，等号成立），故故函数的值域为[，1]，故函数的值域为{，0，1}，故选：D．8．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（理））设的定义域为R，且满足，，若，则（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．3034【答案】A【解析】【分析】根据函数的性质由，可得【详解】因为，，所以，由得，所以，，即，所以所以.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】CD【解析】【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD10．（2022·湖南衡阳·高一期中）已知函数，若，则实数a的值可为（

）A．－1 B．－3 C．9 D．27【答案】AD【解析】【分析】分和，由求解.【详解】解：当时，，所以；当时，，所以，故选：AD11．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（

）A．的值域为B．的值域为C．不等式成立的范围是D．不等式成立的范围是【答案】AD【解析】【分析】求得的解析式，画出的图象，由此判断的值域，并求得不等式的解．【详解】由函数，有，即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.若不等式成立，由函数图像有且，即时成立，所以D选项正确，C选项错误.故选：AD．12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中学高一期中）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据题中函数的定义，逐项进行判定，令，可得，则，可判断A选项；令，则，则，可判断B选项；令，则，所以，可判断C选项；根据二次函数的性质和函数的定义，即可判断D选项.【详解】解：对于A中，令，可得，则，所以不满足函数的定义，所以A不正确；对于B中，令，则，则，满足函数的定义，所以B正确；对于C中，令，则，所以，满足函数的定义，所以C正确；对于D中，由于函数中的每一个值，都有唯一的一个与之对应，所以满足函数的定义，所以D正确.故选：BCD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知函数则___________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式先求出，再求，即可得出答案.【详解】因为，所以.故答案为：.14．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为_________.【答案】【解析】【详解】要使函数有意义，则，得，即且，即函数的定义域为.15．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】分别在、、和的情况下得到方程，解方程即可得到结果.【详解】当，即时，，解得：；当，即时，，满足题意；当，即时，，，，解得：；当，即时，，，，方程在上无解；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.16．（2022·河南·信阳高中高二期末（文））设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，可得，分段求解析式及对应函数值集合，再结合图象推理计算作答.【详解】因，则，又当时，，当时，，，当时，由，解得或，当时，，，显然，当时，，如图，对任意，都有，必有，所以m的取值范围是.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一）已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求的值；(3)当时，求，的值．【答案】(1)且(2)(3)，【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；（2）直接取代入得答案；（3）分别取及代入求解．(1)由题意，解得且,函数的定义域为且.(2).(3)，．18．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象．【答案】(1)，(2)或或(3)答案见解析【解析】【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得；（2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得；（3）根据函数解析式，画出函数图象即可；(1)解：因为所以，，．(2)解：当时，，，当时，，，当时，，，综上所述，的值为或或．(3)解：函数的图象，如图所示：19．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.【答案】(1)[0，](2)[3，5](3)[2，3]【解析】【分析】(1)由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域；(2)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域；(3)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域，进而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；(1)设，由于函数定义域为[1，2]，故，即，解得，所以函数的定义域为[0，]；(2)设，因为，所以，即，函数的定义域为[3，5]，由此得函数的定义域为[3，5]；(3)因为函数的定义域为[1，2]，即，所以，所以函数的定义域为[3，5]，由，得，所以函数