2020-2021学年北京市101中学八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年北京市101中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列曲线中，表示y是x的函数的是(  A. B.

C. D.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(  A.4，5，6 B.2，3，4 C.5，12，13 D.1，2，3下列二次根式中，最简二次根式是(  A.5 B.12 C.17 D.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，∠AOB=A.2

B.3

C.4

D.6如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(A.0.5

km B.0.6

km C.0.9

km D.1.2

km把函数y=x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是(A.(2,2) B.(2,一次函数y=kx+2中，若A. B. C. D.如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是yA. B.

C. D.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=6，F为DE的中点.若OF的长为1，则△CEA.14

B.16

C.18

D.12直线y=x+1与y=−A.−1 B.0 C.1 D.二、填空题（本大题共7小题，共22.0分）函数y=4x−2中，自变量x若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部______m处．

如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=______春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S(单位：t)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是______．在平面直角坐标系xOy中，过点A(5,3)作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y=kx+b(k,b为常数，k≠0)经过点A且与x轴交于点C(9,0).我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

(1)记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为三、解答题（本大题共8小题，共48.0分）计算：

(1)33−8+2−27；

已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．

已知y与x−2成正比例，且当x=1时，y=−2．

(1)求变量y与x的函数关系式；

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)

如图，直线l1的函数解析式为y=−x+1，且l与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．

(1

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE=CF．

(1)

如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足a−4+b2−8b+16=0，点P在y轴上，且在B点上方，PB=m(m>0)，以AP为边作等腰直角△APM，∠APM=90°，PM

在△ABC中，CD⊥AB于点D．

(1)如图1，当点D是线段AB中点时，延长AC至点E，使得CE=CB，连接EB．

①按要求补全图1；

②若AB=25，AC=7，求EB的长．

(2)如图2，当点D不是线段AB的中点时，作∠BCE(点E与点D在直线对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点.已知点A(−4,3)，B(4,3)．

(1)在点P1(−2,1)，P2(−1,0)，P3(5,4)中，直线AB的和谐点是______；

(

答案和解析1.【答案】D

【知识点】函数的概念【解析】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；

故选：D．

根据函数的定义解答即可．

此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

2.【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形；

B、22+32≠42，故不是直角三角形；

C、52+122=【知识点】最简二次根式【解析】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；

B、原式=23，不符合题意；

C、原式=77，不符合题意；

D、原式=|m|，不符合题意．

故选：A．

利用最简二次根式定义判断即可．【知识点】矩形的性质、等边三角形的判定与性质【解析】解：∵矩形ABCD为矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】解：在Rt△ACB中，

∵∠ACB=90°，AM=BM，

∴CM=1【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y=x+2，

当x=2时，y=2+2=4，

所以在平移后的函数图象上的是(2,【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象【解析】解：∵k>0，b=2>0，

∴图象过一，二，三象限，

故选：A．

当k>0时，图象过一，三象限，k<0时，图象过二，四象限，当b>0图象与【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；

点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；

点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．

故选：A．

分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP【知识点】勾股定理、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线、正方形的性质【解析】解：在正方形ABCD中，BO=DO，BC=CD，∠BCD=90°，

∵F为DE的中点，

∴OF为△DBE的中位线，ED=2CF=2EF，

∴△CEF的周长为EF+EC+FC=ED+EC，

∵OF=1，

∴B【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：联立y=x+1y=−2x+a，

解得：x=a−13y=a+23，

∵交点在第一象限，

∴a−13>0【知识点】函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件【解析】【分析】

本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．

【解答】解：依题意，得4x−2≥0，

解得：x

12.【答案】2

【知识点】正比例函数的性质【解析】解：k>0时直线经过一、三象限，

∴k>0即可．

故答案为：2(满足k>0即可)．

正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)【知识点】勾股定理的应用【解析】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：

62+x2=(16−6)2，

解得：x1=8，x2=−8(不合题意舍去)【知识点】平行四边形的性质【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE//BC，AD=BC=8cm，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EB【知识点】直角三角形全等的判定、等边三角形的性质、全等三角形的性质、正方形的性质【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．只要证明△ABE≌△AD解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，∠EAF

16.【答案】10天

【知识点】一次函数的应用【解析】解：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，

当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，

所以销售化肥的速度是24−16+4×22=8(吨/天)，

所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2(天)，

故该门市部这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是8+2=10(天【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解(1)由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为(6,1)，(6,2)，(7,1)，

即区域W内的整点个数是3个，

故答案为3；

(2)∵直线y=kx+b过点A(5,3)，点C(9,0)，

∴5k+b=39k+b=0，

∴k=−34b=274，

即直线y=kx+b的表达式是y=−34x+274

设平移后的直线解析式是y=−34x+m，

把(6,2)代入得，2=−92+m，解得m=【知识点】二次根式的混合运算、平方差公式【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；

(2)根据平方差公式即可解答本题．

本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，

∴【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，再由中点的定义得DE=12A【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象【解析】解：(1)∵y与x−2成正比例，

∴设y=k(x−2)(k为常数，k≠0)，

把x=1，y=−2代入得：−2=k(1−2)，

解得：k=2，

即y=k(x−2)=2(x−2)=2x−4，

所以变量y与x的函数关系式是y=2x−4；

(2)y=2x−4的图象是：

；

(3)从图象可知：A点的坐标是(3,2)，

把A点的坐标代入y=2x−4时，左边=右边，

即点A也在函数y=2x−4的图象上，

即点A是函数y=ax+b和函数y=2x−4的交点，

所以关于x的不等式ax+b【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数【解析】(1)由B，D两点坐标利用待定系数法可求解；

(2)易求A点坐标，将两关系式联立求解交点坐标，再利用三角形的面积公式计算可求解．

本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式，一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法求解直线的关系是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∠A=∠CAE=CF∠AEB=∠CFB，【知识点】勾股定理、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)证△ABE≌△CBF(ASA)，得AB=CB，即可得出平行四边形ABCD是菱形；

(2)由菱形的性质得AD=A【知识点】三角形综合【解析】解：(1)a−4+b2−8b+16=0，

则a−4+(b+4)2=0，

∵a−4≥0，(b+4)2≥0，

∴a−4=0，b+4=0，

解得，a=4，b=−4，

故答案为：4；−4；

(2)过点M作MN⊥y轴于点N，

∵∠APM=90°．

∴∠OPA+∠NPM=90°．

∵∠NMP+∠NPM=90°，

∴∠OPA=∠NMP，

在△AOP和△PNM中，

∠OPA=∠NMP∠AOP=∠PNM=90°AP=PM，

∴△AOP≌△PNM(AAS)，

∴NM=OP=m+4，NP=OA=4，

∴ON=OP+NP=m+8，

∴点M的坐标为(m+4,m+8)；

(3)点Q的坐标不变，

理由如下：设直线MB的解析式为y=kx+4，

则k(m+4)+4=m+8，

整理得，k(m+4)=m+4，

∵m>0，

∴m+4≠【知识点】三角形综合【解析】(1)①按题意画出图形即可；

②由中位线定理证出∠ABE=90°，由勾股定理可得出答案．

(2)如图2中，