高考数学人教A版2019选择性必修第一册专题2.12直线和圆的方程全章综合测试卷(提高篇)(原卷版+解析)

第二章直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）【人教A版（2019）】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·湖北荆门·高二统考期末）已知直线l1：3x−3y+1=0，若直线l2与l1A．150° B．120° C．60° D．30°2．（5分）（2023秋·高二课时练习）直线l:ax+y+1=0与连接A(2,3),B(−3,2)的线段相交，则a的取值范围是（

）A．[−1,2] B．[2,+∞)∪(−∞,−1) C．3．（5分）（2023秋·湖南益阳·高二统考期末）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为x−y+2=0A．−4,0 B．−3,−1 C．−5,0 D．−4,−24．（5分）（2023秋·高二课时练习）使三条直线4x+y−4=0,mx+y=0,2x−3my−4=0不能围成三角形的实数m的值最多有几个（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（5分）（2023春·河南安阳·高二校联考开学考试）已知直线n:5x+y+2=0，点A1,0关于直线x+y+3=0的对称点为B，直线m经过点B，且m//n，则直线mA．5x+y+19=0 B．x−5y−17=0C．5x+y−5=0 D．5x+y+10=06．（5分）（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）已知点P在直线y=−x−3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆(x−9)A．13 B．11 C．9 D．87．（5分）（2023·辽宁沈阳·校考模拟预测）已知圆C1:x+32+y2=a2a>7和C2:x−3A．9 B．11 C．17或19 D．198．（5分）（2023·全国·高二专题练习）已知圆C:(x−2)2+y2=1，点P是直线l:x+y=0上一动点，过点P作圆C的切线PA,PB切点分别是A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为1B．切线长PA的最小值为2C．四边形ACBP面积的最小值为2D．直线AB恒过定点(二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）在平面直角坐标系中，以O0,0，A1,1，B3,0A．−3,1 B．4,1 C．−2,1 D．2,−110．（5分）（2023秋·云南丽江·高二统考期末）设直线l:ax+2aA．当a=−2时，l//n B．当C．当l//n时，l、n间的距离为52 D．坐标原点到直线11．（5分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）设M是圆心为C的圆：(x−2)2+y2=7上的动点，PM是圆CA．圆C的圆心为2,0B．PCC．点P到Q−4,2D．点P到Q−4,212．（5分）（2023·江苏淮安·江苏校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆C:(x−2m−1)2+(y−m−1)2A．存在圆C经过原点B．存在圆C，其所有点均在第一象限C．存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值D．所有动圆C仅存在唯一一条公切线三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）直线l过点M−1,2，且与以P−4,−1、Q3,0为端点的线段相交，则直线l14．（5分）（2023·云南曲靖·校考模拟预测）已知P､Q分别在直线l1:x−y+1=0与直线l2:x−y−1=0上，且PQ⊥l1，点A−4,415．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知实数x1、x2、y1、y2满足16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2−4x+2y−20=0相交于A，C，B，D①弦AC长度的最小值为45②线段BO长度的最大值为10−5③点M的轨迹是一个圆；④四边形ABCD面积的取值范围为[205其中所有正确结论的序号为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·江苏·高二假期作业）已知M1,−1，N2,2，(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ；(2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．18．（12分）（2023秋·广西防城港·高二统考期末）已知圆经过两点A0,−1,B3,0(1)求出这个圆的标准方程；(2)当点A到直线x+my−6+4m=0的距离最大时，求m的值.19．（12分）（2023·高二课时练习）已知一条动直线3m+1(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为6，求直线的方程.20．（12分）（2023·上海·高二专题练习）一束光从光源C1,2射出，经x轴反射后（反射点为M），射到线段y=−x+b,x∈3,5上(1)若M3,0,b=7，求光从C出发，到达点(2)若b=8，求反射光的斜率的取值范围；(3)若b≥6，求光从C出发，到达点N时所走过的最短路程．21．（12分）（2022秋·福建漳州·高二校考阶段练习）已知圆O的方程为x2+y2=25，过点F0,4的动直线l与圆E相交于(1)设动点M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程.(2)已知D0,1，过点D作直线l1，交曲线C于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线l1垂直的直线l2，交曲线C于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为22．（12分）（2022秋·湖北·高二校联考期中）已知圆O:x2+(1)过M作圆O的切线，求切线的方程；(2)过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程；(3)已知A2,4，设P为满足方程PA2+PO2=34的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B

第二章直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·湖北荆门·高二统考期末）已知直线l1：3x−3y+1=0，若直线l2与l1A．150° B．120° C．60° D．30°【解题思路】根据直线的斜截式得直线斜率，由垂直关系可得l2【解答过程】直线l1：3x−3y+1=0转为为斜截式得y=由于l2与l1垂直，所以l2的斜率为−故选：A.2．（5分）（2023秋·高二课时练习）直线l:ax+y+1=0与连接A(2,3),B(−3,2)的线段相交，则a的取值范围是（

）A．[−1,2] B．[2,+∞)∪(−∞,−1) C．【解题思路】根据给定条件，作出图形，利用斜率坐公式结合图形求解作答.【解答过程】直线ax+y+1=0过点P0,−1如图，

由题意，直线l与线段AB总有公共点，即直线l以直线PA为起始位置，绕点P逆时针旋转到直线PB即可，直线l的斜率为k，直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB，于是而kPA=3−(−1)2−0=2,所以−a≤−1或−a≥2，解得a≤−2或a≥1，即a的取值范围是(−∞故选：D.3．（5分）（2023秋·湖南益阳·高二统考期末）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为x−y+2=0A．−4,0 B．−3,−1 C．−5,0 D．−4,−2【解题思路】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【解答过程】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为2+m3,4+n3代入欧拉线方程得：AB的中点为（1，2），kAB=4−00−2=−2即x-2y+3=0．联立x−2y+3=0x−y+2=0解得∴△ABC的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8②联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A.4．（5分）（2023秋·高二课时练习）使三条直线4x+y−4=0,mx+y=0,2x−3my−4=0不能围成三角形的实数m的值最多有几个（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解题思路】根据题设，讨论存在两条直线平行或三条直线交于一点，分别求出对应m值，进而验证是否满足题设，即可得答案.【解答过程】要使三条直线不能围成三角形，存在两条直线平行或三条直线交于一点，若4x+y−4=0,mx+y=0平行，则4m=1若mx+y=0,2x−3my−4=0平行，则m2若4x+y−4=0,2x−3my−4=0平行，则42=1若三条直线交于一点，4x+y−4=0mx+y=02x−3my−4=0，可得m=2经检验知：m∈{−1,−16,故选：B.5．（5分）（2023春·河南安阳·高二校联考开学考试）已知直线n:5x+y+2=0，点A1,0关于直线x+y+3=0的对称点为B，直线m经过点B，且m//n，则直线mA．5x+y+19=0 B．x−5y−17=0C．5x+y−5=0 D．5x+y+10=0【解题思路】利用两点关于直线x+y+3=0对称可求得点B的坐标，设直线m的方程为5x+y+c=0，将点B的坐标代入直线m的方程，求出c的值，即可得出直线m的方程.【解答过程】设点Ba,b，则a+12+b2因为m//n，设直线m的方程为将点B的坐标代入直线m的方程可得5×−3−4+c=0，解得所以，直线m的方程为5x+y+19=0.故选：A.6．（5分）（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）已知点P在直线y=−x−3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆(x−9)A．13 B．11 C．9 D．8【解题思路】根据圆的性质可得PM+PN≥PO+【解答过程】如图所示，

圆(x−9)2+(y−2)圆x2+y可知PC−4≤所以PM+故求PM+PN的最小值，转化为求设O0,0关于直线y=−x−3的对称点为G，设G坐标为m,n则nm=1n2=−因为PO=PG，可得当P,G,C三点共线时，等号成立，所以PM+PN的最小值为故选：D.7．（5分）（2023·辽宁沈阳·校考模拟预测）已知圆C1:x+32+y2=a2a>7和C2:x−3A．9 B．11 C．17或19 D．19【解题思路】由两圆方程得圆C2内含于圆C1，由P是△MC1C2的内心，且S△PMC1+S【解答过程】根据题意：圆C1:x+32+y2=a2又因为a>7，所以圆心距C1C2=6<因为P为△MC1C2的内心，设内切圆的半径为r0，又由因为动圆M与圆C1，圆C2均相切，设圆M的半径为（1）当动圆M内切于圆C1，与圆C2外切（则有C1M=R1−r=a（2）当动圆M内切于圆C1，圆C2内切于动圆则有C1M=R1−r=a综上可得：a＝17或19；故选：C．8．（5分）（2023·全国·高二专题练习）已知圆C:(x−2)2+y2=1，点P是直线l:x+y=0上一动点，过点P作圆C的切线PA,PB切点分别是A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为1B．切线长PA的最小值为2C．四边形ACBP面积的最小值为2D．直线AB恒过定点(【解题思路】利用圆心到直线的距离可判断A，利用圆的性质得切线长|PA|=|PC|2−1利用点到直线的距离判断B，由题意四边形ACBP面积为|PA||CA|=|PA|判断C，由题知A，B在以PC【解答过程】由圆C：(x−2)2+y2=1∴圆心C到直线l：x+y=0的距离为|2|2=2由圆的性质，切线长|PA|=|PC|∴当|PC|最小时，|PA|有最小值，又|PC|min=2∵四边形AMBP面积为|PA||CA|=|PA|，∴四边形AMBP面积的最小值为1，故C错误；设P(t,−t)，由题知A，B在以PC为直径的圆上，又C(2,0)，∴(x−t)(x−2)+(y+t)(y−0)=0，即x2又圆C：(x−2)2+y∴直线AB的方程为：(2−t)x+ty−3+2t=0，即2x−3−t(x−y−2)=0，由{2x−3=0x−y−2=0，得x=32,y=−故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）在平面直角坐标系中，以O0,0，A1,1，B3,0A．−3,1 B．4,1 C．−2,1 D．2,−1【解题思路】依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.【解答过程】解：设第四个顶点为C．对于A选项，当点C的坐标为(−3,1)时，|OC|=10，|AB|=5，|OB|=3．∵|OC|≠|AB|，|AC|≠|OB|，∴四边形ABOC不是平行四边形．A不正确；对于B选项，当C点坐标为(4,1)时，因为OA=BC=1,1，即故OBCA是平行四边形，B正确；对于C选项，当C点坐标为(−2,1)时，因为OC=BA=−2,1，即OC//对于D选项，当C点坐标为(2,−1)时，因为OC=AB=2,−1，即OC//故选：BCD．10．（5分）（2023秋·云南丽江·高二统考期末）设直线l:ax+2aA．当a=−2时，l//n B．当C．当l//n时，l、n间的距离为52 D．坐标原点到直线【解题思路】利用直线平行、垂直的判定判断A、B；由直线平行求参数a，再代入验证，进而应用平行线距离公式求距离，由点线距离公式和二次函数性质求原点到直线n的距离最值，即可判断C、D.【解答过程】A：a=−2时，l:2x+yB：a=13时，l:x+11yC：l//n时，a2=(2a+3)(a当a=3时，l:x所以a=−2，由A知：它们的距离dD：坐标原点到直线n的距离ℎ=1a2+故选：ACD.11．（5分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）设M是圆心为C的圆：(x−2)2+y2=7上的动点，PM是圆CA．圆C的圆心为2,0B．PCC．点P到Q−4,2D．点P到Q−4,2【解题思路】根据圆的标准方程可知圆的圆心和半径，根据圆与切线的几何性质即可求出点P的轨迹方程，即可得到点P与圆C的位置关系，判断选项B、C、D.【解答过程】由题知，圆C的圆心为2,0，半径为7，又PM=3∴PC|2=PM故点P到Q−4,27的距离的最大值为最小值为(−4−2)2故选：ABD.12．（5分）（2023·江苏淮安·江苏校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆C:(x−2m−1)2+(y−m−1)2A．存在圆C经过原点B．存在圆C，其所有点均在第一象限C．存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值D．所有动圆C仅存在唯一一条公切线【解题思路】对于A选项：将0,0代入圆C方程，求得m，即可判断；对于B选项：根据圆C所有点均在第一象限得到2m+1>0m+1>0对于C选项：当定直线l的斜率存在，设直线l：y=kx+b，当定直线l的斜率不存在，设直线l:x=t，由垂径定理和勾股定理得到弦长L，要使弦长L为定值，则弦长L与m无关，得到关于k和b的方程组，即可求解；对于D选项：求出所有动圆C的公切线，即可求解.【解答过程】对于A选项：若圆C经过原点，则0−2m−12化简得：m2+6m+2=0，解得：所以当m=−3±27时，圆C对于B选项：由题意得圆C的圆心C2m+1,m+1，半径r=2m（若圆C上的所有点均在第一象限，则2m+1>0m+1>02m+1>2m即−14<m<1且m≠0，所以当m∈对于C选项：当定直线l的斜率存在，设存在定直线l：y=kx+b，被圆C截得的弦长为定值，则圆心C2m+1,m+1到直线l的距离d=则弦长L=2即L=24k+3要使弦长L为定值，则弦长L与m无关，所以3+4k=0−4k2此时弦长L=2−不存在定直线l：y=kx+b，被圆C截得的弦长为定值，当定直线l的斜率不存在，设直线l:x=t，则圆心C2m+1,m+1到直线l的距离d=所以弦长L=2r要使弦长L为定值，则弦长L与m无关，即t=1，此时弦长L=0，综上：不存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值，所以C选项错误；对于D选项：若所有动圆C存在公切线，当切线斜率不存在时，x=1满足题意；切线斜率存在时，且圆心C到它的距离等于半径，结合C选项的证明可得：d=r，即2m+1k−化简得：−4k−3m若所有动圆C存在公切线，则上式对∀m∈R恒成立，则−4k−3=04k2此时k2综上：所有动圆C存在公切线，其方程为y=−34x+故选：AB.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）直线l过点M−1,2，且与以P−4,−1、Q3,0为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是【解题思路】作出图形，求出kMP、kMQ，观察直线l与线段PQ的交点运动的过程中，直线l的倾斜角的变化，可得出直线【解答过程】如下图所示：设过点M且与x轴垂直的直线交线段PQ于点A，设直线l的斜率为k，且kPM=2+1当点B从点P移动到点A（不包括点A）的过程中，直线l的倾斜角为锐角，此时，k≥k当点B从点A（不包括点A）移动到点Q的过程中，直线l的倾斜角为钝角，此时，k≤k综上所述，直线l的斜率的取值范围是−∞故答案为：−∞14．（5分）（2023·云南曲靖·校考模拟预测）已知P､Q分别在直线l1:x−y+1=0与直线l2:x−y−1=0上，且PQ⊥l1，点A−4,4，B【解题思路】利用线段的等量关系进行转化，找到AP+【解答过程】由直线l1与l2间的距离为2得PQ=2，过B4,0则直线l的方程为：y=−x+4，将B4,0沿着直线l往上平移2个单位到B′点，有连接AB′交直线l1于点P，过P作PQ⊥l2于Q，连接BQ则|PB′|=|BQ|，即有AP+QB=AP因此AP+QB的最小值，即AP+PB所以AP+PQ+QB故答案为：58+15．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知实数x1、x2、y1、y2满足x1【解题思路】设Ax1,y1,Bx2,y2，O为坐标原点，则OA=x1,y1,OB=x2,y2，由题意A,B两点在圆x2+y2=1【解答过程】解：设Ax1,y1由x1可得A,B两点在圆x2+y2=1所以三角形OAB为等边三角形，AB=1，x1+y1−22+x2记线段AB,A1B1的中点分别是C,C1，则有AA1+BB所以AA所以x1+y故答案为：2216．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2−4x+2y−20=0相交于A，C，B，D①弦AC长度的最小值为45②线段BO长度的最大值为10−5③点M的轨迹是一个圆；④四边形ABCD面积的取值范围为[205其中所有正确结论的序号为①③④．【解题思路】根据方程写出已知圆的圆心和半径，由圆的性质判断①；由BO长度表示圆上点到原点的距离，即可判断②；若M,H,G,F分别是AB,BC,CD,AD的中点，圆心(2,−1)到直线AC,BD的距离d1,d2∈[0,5]且d12+d【解答过程】由题设(x−2)2+(y+1)2=25由圆的性质知：当圆心与直线AC距离最大为5时AC长度的最小，此时|AC|=2×25−5BO长度最大，则圆心与B,O共线且在它们中间，此时|BO|=r+5若M,H,G,F分别是AB,BC,CD,AD的中点，则MF//HG//BD且|MF|=|HG|=|BD|2，MH//FG//AC且又AC⊥BD，易知：MHGF为矩形，而|FH|若圆心(2,−1)到直线AC,BD的距离d1,d所以|BD|24+d所以M在以|FH|=35为直径，HF,MG由上分析：|AC|=225−d12，所以SABCD令t=d22当t=52，即d1当t=0或5，即d1=0,d2=所以SABCD故答案为：①③④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·江苏·高二假期作业）已知M1,−1，N2,2，(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ；(2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．【解题思路】（1）根据两直线的垂直关系和平行关系即可求出结果；（2）根据条件可得kNQ【解答过程】（1）设Q(x,y)，由已知得kMN又PQ⊥MN，可得kMN即yx−3由已知得kPN又PN∥MQ，可得kPN即y+1x−1联立①②解得x=0,y=1，∴Q(0,1)．（2）设Q(x,0)，∵∠NQP=∠NPQ，∴kNQ又∵kNQ=2∴22−x解得x=1．∴Q(1,0)，又∵M(1,−1)，∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°．18．（12分）（2023秋·广西防城港·高二统考期末）已知圆经过两点A0,−1,B3,0(1)求出这个圆的标准方程；(2)当点A到直线x+my−6+4m=0的距离最大时，求m的值.【解题思路】（1）设圆的圆心为C，C−D2（2）直线过定点D6,−4，当AD【解答过程】（1）设圆的圆心为C，圆的一般方程为x2+y由条件C−D2,−E联立方程组1−E+F=09+3D+F=0−Dx2+y（2）直线x+my−6+4m=0化为x−6+my+4=0，直线经过定点当AD与直线垂直时，距离最大，kAD=−4+16−0=−1219．（12分）（2023·高二课时练习）已知一条动直线3m+1(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为6，求直线的方程.【解题思路】（1）整理直线方程得(3x+y−6)m+3x−y−2=0．由3x+y−6=0且3x−y−2=0可求；（2）由（1）知，直线恒过定点(43,2)，讨论直线与（3）设直线的方程xa+y【解答过程】（1）证明：整理直线方程得(3x+y−6)m+3x−y−2=0．由3x+y−6=0且3x−y−2=0可得x=43，故直线恒过定点P(43，（2）由（1）知，直线恒过定点(4当直线与y轴没有交点时，m−1=0即m=1，此时直线方程为x=4当直线与y轴有交点时，m≠1，求出直线的纵截距，其小于等于零即可满足题意，令x=0，则(m−1)y−6m−2=0，y=6m+2若直线不经过第二象限，则6m+2m−1≤0，∴所以m的取值范围为−1（3）设直线方程为xa+y则ab=12，①由题意得，43a+由①②整理得a2解得a=4，b=3，或a=2，b=6，∴所求直线的方程为x4+即3x+4y−12=0或3x+y−6=0．20．（12分）（2023·上海·高二专题练习）一束光从光源C1,2射出，经x轴反射后（反射点为M），射到线段y=−x+b,x∈3,5上(1)若M3,0,b=7，求光从C出发，到达点(2)若b=8，求反射光的斜率的取值范围；(3)若b≥6，求光从C出发，到达点N时所走过的最短路程．【解题思路】（1）先求出C关于x轴的对称点C′，则光所走过的路程为C（2）根据kC（3）当N的横坐标∈3,5，光所走过的最短路程为点C′到直线y=−x+b的距离．当的横坐标∈5,+【解答