高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第02讲平面向量基本定理及坐标表示(分层精练)(原卷版+解析)

第02讲平面向量基本定理及坐标表示(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·宁夏吴忠·高一吴忠中学校考阶段练习）若，，则等于（

）A． B． C． D．2．（2023春·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）已知，，若与共线，则（

）A． B．4 C．9 D．3．（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考阶段练习）已知向量，，若，则（

）A．－1 B．6 C．－6 D．24．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知向量，，，若，则实数m的值是（

）A．－10 B．－8 C．10 D．85．（2023春·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考阶段练习）已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）已知，，且与平行，则等于（

）A． B． C． D．7．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知向量，则与共线且反向的单位向量为（

）A． B．C．或 D．8．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）已知点，，则下列向量与平行的向量是（

）A． B．C． D．10．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（

）A． B． C． D．三、填空题11．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，，且，则_____.12．（2023春·广东江门·高二校考阶段练习）已知，，，且，，则的最小值是_____.四、解答题13．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．(1)写出向量，的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．14．（2023·全国·高一专题练习）设向量.(1)求；(2)若，，求的值；15．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：A，，三点共线.B能力提升1．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．2．（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（

）A． B．C． D．3．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（

）A． B． C． D．4．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）如图，在中，，，直线交于点，若，则（

）A． B． C． D．5．（2023春·天津静海·高一静海一中校考阶段练习）如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________．C综合素养1．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.2．（2023春·湖北省直辖县级单位·高一湖北省仙桃中学校考阶段练习）如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若.(1)，求的值；(2)求证：，并求的最小值.3．（2023春·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.(1)用，表示；(2)设，.①求证：；②求的最小值.第02讲平面向量基本定理及坐标表示(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·宁夏吴忠·高一吴忠中学校考阶段练习）若，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，，则．故选：A．2．（2023春·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）已知，，若与共线，则（

）A． B．4 C．9 D．【答案】A【详解】因为与共线，所以，解得.故选：A.3．（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考阶段练习）已知向量，，若，则（

）A．－1 B．6 C．－6 D．2【答案】B【详解】向量，，则，由，得，解得.故选：B4．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知向量，，，若，则实数m的值是（

）A．－10 B．－8 C．10 D．8【答案】A【详解】；故选：A.5．（2023春·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考阶段练习）已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】点在线段的延长线上，且，，即,所以．所以点P的坐标为.故选：D.6．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）已知，，且与平行，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，所以，，若与平行，则，得x＝2.故选：C.7．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知向量，则与共线且反向的单位向量为（

）A． B．C．或 D．【答案】B【详解】因为，所以可设与共线且反向的单位向量，又解得，或（舍去），故.故选：B8．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以，所以，因为不超过5，所以，解得：，故选：C.二、多选题9．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）已知点，，则下列向量与平行的向量是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】由已知，存在实数，使，存在实数，使，存在实数，使，不存在实数，使，故选：ABC.10．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】AD【详解】设，则，当点P靠近点时，，则，解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：AD三、填空题11．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，，且，则_____.【答案】【详解】，由可知解得故．故答案为：12．（2023春·广东江门·高二校考阶段练习）已知，，，且，，则的最小值是_____.【答案】2【详解】由题得，，，，则，当且仅当时等号成立，故答案为：2.四、解答题13．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．(1)写出向量，的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．【答案】(1)，(2)【详解】（1），.（2）设，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，所以解得，所以.14．（2023·全国·高一专题练习）设向量.(1)求；(2)若，，求的值；【答案】(1)1(2)2【详解】（1），；（2），所以，解得：，所以.15．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：A，，三点共线.【答案】(1)1(2)2(3)证明见解析【详解】（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因为，所以，所以A，，三点共线.B能力提升1．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为向量，，且，所以，则，而.故选：A.2．（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】∵E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，∴，，设，∵E，F，P三点共线，∴，解得，于是．故选：B.3．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为的点满足，所以为的重心，延长交于点，则为的中点，则为的三等分点且，所以，，又点为边上离最近的一个四等分点，所以为的中点，所以，因为，即即，所以，解得.故选：B4．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）如图，在中，，，直线交于点，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据图示可知，三点共线，由共线定理可知，存在实数使得,又，所以，又三点共线，所以，解得，即可得，所以，所以，即，可得，又，即可得.故选：A5．（2023春·天津静海·高一静海一中校考阶段练习）如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________．【答案】##0.6【详解】，所以，因为三点共线，所以，解得.故答案为：.C综合素养1．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.【答案】【详解】取中点，连接，如图，由可得，即，所以三点共线且，即为的重心，所以，因为三点共线，所以，又，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故答案为：2．（2023春·湖北省直辖县级单位·高一湖北省仙桃中学校考阶段练习）如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若.(1)，求的值；(2)求证：，并求的最小值.【答案】(1)(2)证明见解析；【详解】（1），故，（2），三点共线，故，即，，当且仅当，即时